2<α<3をどのように出すのかわかりません。 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

0000 重要 例題 214 区間に文字を含む 3次関数の最大最小 f(x)=x-6x+9x とする。 区間 a≦x≦a+1におけるf(x)の最大値 M(α) めよ。 指針 まず, y=f(x)のグラフをかく。 次に、 幅1の区間 α≦x≦a+1をx軸上で左側から しながら, f(x) の最大値を考える。 なお,区間内でグラフが右上がりならM(α)=f(a+1), 右下がりなら M(α)=f( また、区間内に極大値を与える点を含めば, M(α)=(極大値) となる。 更に,区間内に極小値を与える点を含むときは,f(a) = f(a+1) となるαとαの大小 より場合分けをして考える。 CHART 区間における最大･最小極値と端の値をチェック 解答 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0 とすると x=1, 3 増減表から, y=f(x)のグラフは 図のようになる。 ■ [1] a+1<1 すなわち a <0のとき M(a)=f(a+1) =(a+1)³-6(a+1)² +9(a+1) =a³-3a²+4 [] [2] a<1≦a+1 すなわち 0≦a <1のとき 口 [4] Q= M(α)=f(1)=4 次に, 2 <a <3のとき f(a)=f(α+1) とすると a²³-6a²+9α=a³-3a²+4 9+√33 6 以上から a < 0, XC f'(x) + f(x) −(−9)± √(−9)²—4.3.4 よって 2-3 2<α <3であるから, 5336 に注意して 9+√33 [3] 1≦a< 6 ≦aのとき 1≦ad ya 9+√33 6 0≦a <1のとき M (α)=4; 1 0 極大 4 練習 f(x)=r³-²u² a 01 a+1 [2] [3] 9±√33 6 極小 0 a= 3 0 + y=f(x) ゆえに 3²-α+4=0 [4]] -1 a 3 a+1 x のとき M(α)=f(a) = α-6a²+9a M(a)=f(a+1)=a³-3a²+4 ≦αのとき M (a)=a^²-3a²+4; 9+√33 60 9+√33 6 のとき M(α)=α-6a²+9a 基本21 [1] 区間の右端で最大 a O 1 Sa+1 [2] (極大値) (最大値) ■最大 Oja1 3 a+1 [3] 区間の左端で最大 [最大] α+1 #3 na+1 [4] 区間の右端で最大 /3 最大 a+1

微分の問題です。 2枚目の解説を見ても分からなかったので解説お願いします。 特に線が引いてあるところが理解できなくてそこから解けません。よろしくお願いします。

の問いに答えよ。 関数 f(x) = x3+ax+bがx=-1で極大値4をとるように,定数a,b の値を定め よ。 また, 極小値を求めよ。

オリスタ21 33(2) マーカー部分の式はなぜ必要なんですか？

33 次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ。 (1) y=(1+cos x) sinx (0≤x≤2π) 7(2) y=(x+1)ex [必要なら limxe" = 0 を 用いてよい] x→8

[二階微分可能で極値を持つならば、変曲点をもつ]は言えますか？

Ｙ=3x²-4の頂点が(0,-4)になる理由を教えていただけるとありがたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

なぜ最大値の候補はf(1)とf(5)なのですか？

基本例題 189 最大値・最小値から係数決定 00000 a> 0 とする。 関数 f(x) = ax(x-3)2 +6の区間 0x5における最大値 が15, 最小値が−5であるという。 定数 α, b の値を求めよ。 基本186 CHART & SOUT ③

高次方程式の問題です。なぜこれでは答えが一致しないのでしょうか💧

XX 8 高次方程式 の3次方程式 x 3+ (1-a2)x-α = 0 (a は実数の定数)... (*) が異なる3個の実数解をもつようなαの範囲を求めよ. 解答 (*)を変形すると, a (x-a)(x2+ax+1)= 0 ...1 (*) すなわち ① が異なる3個の実数解をもつのは, である.よって, x2+ax+1=0の判別式をDとすると, Ja²+a²+1=0 ...2 D=a²-4>0 KTEVE#+ 1 0 1-a² -a a² a 1 0 a a x2+ax+1=0がx=α 以外の異なる2つの実数解をもつとき (名城大) x=αはx+αx+1=0 を満たしてはいけない. つまり、a²+α²+1=0は成り立ってはいけない ②より, 2a²+1≠0 となるが, これはどのような実数a に対しても成り立つ. したがって, ③を満たすαの範囲を考えればよく、 a<-2, 2<a

写真の問題について質問なのですが、(別解)のやり方で、②(正の解1つと負の異なる解2つを持つ)の条件を満たすaを求めるにはどのように考えればよいでしょうか？(極大値と極小値の関係式を用いるだけでは求まらないと思いました。でも他の条件をどのように組み込んであげればいいかわかり... 続きを読む

「(極大値)×(極小値)＞0」の時に実数解が1個持つ場合と、「極大値)×(極小値)＝0」の時に実数解が2個持つ場合がどうしてこう言えるのかが分かりません。 どういうグラフの概形の時に上記の条件を満たすのか教えて欲しいです。

3次関数 y=f(x) が 極値をもたない FAKT (極大値)×(極小値) > 0 ・極値をもつ(極大値)×(極小値)=0･･・実数解2個 (極大値)×(極小値) <0･･･実数解 3個 ･実数解1個

(3)の答えをなぜ赤線のところから出せるのかが特にわかりません。 解説お願いします！

基礎問 150 第6章 微分法と 95 接線の本数 曲線 C:y=x-x 上の点をT(t, ピ-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, ものみたす関係式 を求めよ.ただし,α> 0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなa, b の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、 接点の個数と一致し ます.だから, (1)の接線に A(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです. (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは (2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと,f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t³-t)=(3t²-1)(x-t) ∴.y=(3t²-1)x-2t3 (2) (1) の接線は A(α, b) を通るので 6=(3t²−1)a-2t3 ‥. 2t3-3at2+a+b=0 (*) (*)が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t-3at2 +α + b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, ( 極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 185 y=x³-x| A(a, b), (t,t³-t)