Question

美沙

高次方程式の問題です。なぜこれでは答えが一致しないのでしょうか💧

XX
8 高次方程式
の3次方程式
x 3+ (1-a2)x-α = 0 (a は実数の定数)... (*)
が異なる3個の実数解をもつようなαの範囲を求めよ.
解答
(*)を変形すると,
a
(x-a)(x2+ax+1)= 0 ...1
(*) すなわち ① が異なる3個の実数解をもつのは,
である.よって, x2+ax+1=0の判別式をDとすると,
Ja²+a²+1=0 ...2
D=a²-4>0
KTEVE#+
1 0 1-a² -a
a²
a
1
0
a
a
x2+ax+1=0がx=α 以外の異なる2つの実数解をもつとき
(名城大)
x=αはx+αx+1=0 を満たしてはいけない.
つまり、a²+α²+1=0は成り立ってはいけない
②より, 2a²+1≠0 となるが, これはどのような実数a に対しても成り立つ.
したがって, ③を満たすαの範囲を考えればよく、
a<-2, 2<a

8
X²³² + (1 -α) x ~α = 0
これが異なる3つの実数解をもつ
f(x)= x²+ ((-α²³²) X-α egte
f(x) = 3 x ² + (-α²
273 0151141
D² - 4.3. (1-9)
2
12+12a²
0 <
b> ) ) -
0 <

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

それだと極値をもつ点が異なる2点
（fのグラフが上がって下がって上がる形）
というだけで、
実際fのグラフがx軸と異なる3点で
ぶつかるかどうかは不明です

どうしてもその方針なら、
極大値×極小値<0
（今回は特に極大値>0かつ極小値<0）
という式を立てることになりますが、面倒そうですね

美沙

なるほど！ありがとうございます🙇🏻‍♀️