PHの長さが絶対値となっていますが、xは0以上なのになぜ絶対値を付けるのでしょうか？？

G x 例題Ⅰ 放物線の定義 x軸上の点F(1, 0) からの距離と直線 x = -1 からの距離が等しい点P の軌跡を求めよ。 △△ 思考プロセス 例題 2 4 段階的に考える 数学ⅡIで学習した軌跡の問題である。 《Action 点Pの軌跡は, P(x,y) とおいてx,yの関係式を導け AY 軌跡を求める点Pを(x,y) とおく。 2② 与えられた条件をx,yの式で表す。 PF = PH → x, y の式で表す。 ③3 2② の式を整理して, 軌跡を求める。 点Pの座標を(x,y) とおくと PF=√(x-1)^2+y2 点Pから直線 x = -1 へ垂線PH を下ろすと, H(−1, y) であるから PH=|x+1| PF² = PH² よって (x-1)2+y2 = (x + 1)2 これを整理すると, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x PF = PH より 練習 1 (限定) x=-11 4y F -101 〔別解〕 定直線と直線上にない定点からの距離が等しいから, 点Pの軌跡は放物線であり、焦点はF(1,0), 準線は x = -1 である。 よって, この放物線の方程式は y2=4･1･x すなわち, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x OCH Point 放物線の定義 ++ P x -101 H 定点FとFを通らない直線からの距離が等しい点P(x,y) の 軌跡を放物線という。 また,点Fを放物線の焦点, 直線を放物線の準線という。 点F(p,0)を焦点、直線 x = -p を準線とする放物線の方程式 はy2=4px である。 ⅡB 例題107) x P(x,y) 2点間の距離の公式 点と直線の距離とは, 点 から直線に下ろした垂線 の長さである。 線 _ _ *PH* = \x+1|® = (x+1) 2 PH=|x−(−1| Point 参照 S 放物線の頂点は,焦点F から準線に下ろした垂線 FGの中点, 軸は直線FG である。 y'=4px F焦点 x P(x,y) SAN 点(20) からの距離と直線 x = 2 からの距離が等しい点Pの軌跡を求め 1 章 12次曲線

PHの長さが絶対値となっていますが、xは0以上なのになぜ絶対値を付けるのでしょうか？？

思考プロセス 放物の定義 x軸上の点F(1, 0) からの距離と直線 x = -1 からの距離が等しい点P の軌跡を求めよ。 A 段階的に考える 数学ⅡIで学習した軌跡の問題である。 <ReAction 点Pの軌跡は, P(x, y) とおいてx, の関係式を導けIB例題 107 ① 軌跡を求める点Pを(x,y) とおく。 2② 与えられた条件をx,yの式で表す。 PF = PH →x, y の式で表す。 ③3 2② の式を整理して, 軌跡を求める。 点Pの座標を(x,y) とおくと PF=√(x-1)2 + y2 192 点Pから直線 x = -1 へ垂線PH を下ろすと, H(−1, y) であるから PH=|x+1| PF = PH より PF² = PH² よって (x-1)2+y2 = (x+1)2 これを整理すると, 求める軌跡は 放物線 y2 = 4x x=-1| -101 H x F -101 7² HK x •P(x,y) 2点間の距離の公式 点と直線の距離とは,点 から直線に下ろした垂線 の長さである。 PH=|x−(−1| PH? = \x+1| = (x+1) 2 1 章 1 2次曲線

この問題の解き方が分かりません💦　解説お願いします！

1. 長さが4の針金を3つに切って1辺の長さがxの正方形を2つと 1辺の長さが yの正方形を 1 つつくる。3つの正方形の面積の和を Sとするとき､次の問いに答えよ。 【2015年度1年1月実力テスト】 (1) x と y の間に成り立つ関係式を求めよ。

例題71、解き方を見ても分かりません。 丁寧に解説説明していただけたら幸いです

例 79 2変数関数 x,yが実数の値をとりながら変化するとき! P = x² − 4xy+5y² + 2x-2y+7Laki 思考プロセス 魚 円千 の最小値,およびそのときのx,yの値を求めよ。 例題 77との違い 見方を変える fxとyの関係式がないから, 1文字消去できない。 lxとyがそれぞれ自由に動くから考えにくい。 nime KONZO5NES SOJORT ① yをいったん定数とみるxの2次関数 P=x2+(yの式)x+(yの式) (yを固定する) の最小値をyの式で表す。 ② yを変数に戻す ( v を動かす) Action>> 2変数関数の最大・最小は,1変数のみに着目して考えよ Pをxについて整理すると (= 24-09 =(yの式)の最小値を求める。 P=x2-4xy+ 5y2 + 2x - 2y +7 =x2-2(2y-1)x + 5y² - 2y + 7 ={x-(2x-1)}2-(2x-1)2 +5y2-2y +7 = (x-2y+1)2 + y^+ 2y + 6 = (x-2y+1)2 +(y+1)^-1 + 6 = (x-2y+1)2 + (y + 1)2 +5 - x, y は実数であるから (x-2y+1)^ ≧0, (y+1) ≧0 よって (x-2y+1)^2+(y + 1)2 + 5 ≧ 5 等号が成り立つのは のときである。 これを解くと したがって, Pは x-2y+1=0 かつ y +1 = 0 201 x = -3, y = -1 25. x=-3, y = -1 のとき 最小値 5 1:0A xについての2次式とみ 平方完成する。yは 定数とみて考える。 yを定数とみたときの最 ①･･小値m は m= = y2 + 2y + 6 dioni この最小値を考えるため, さらに平方完成する。 ( 実数 ) ≧0 2 1030 Pの2つの()内が 0のとき, 最小値をとる。 (x−2y+1)² + (y+1)² +5 || || 0 y+1=0 より y = -1 これを x-2y+1 = 0 に 代入してx=-3 ■int…. 実数の性質 X,Y が実数の値をとりながら変化するとき, X' ≧ 0, Y2 ≧ 0 であるから, X2+Y2≧0が常に成り立つ。 また,X2+Y2=0 となるのは,X=Y=0のときに限られる。身 (実数) ≧0

燃料電池 答えの線で引いてあるところの式の意味が解説を読んでも良く分かりません。

66. 燃料電池を用いた電気分解 4分 図に示すよう H2 に、水素を燃料とする燃料電池と質量 100g の銅板 2枚を 電極とする電気分解装置を接続して, 0.5 mol/L 硫酸銅(ⅡI) 水溶液 1.0L の電気分解を行った。この燃料電池の負極で は 水素が水素イオンH+となって電子を放出している。 硫酸銅(ⅡI)水溶液 電気分解装置 この実験において, 燃料電池で消費した水素の標準状態 燃料電池 における体積[L] と銅電極Aの質量 [g] の関係を示すグラフとして最も適当なものを、次の①~⑥のう ちから一つ選べ。 ただし, 水素が放出した電子は, すべて電気分解に使われるものとする。 Cu=64 ① [Aの質量 [g] 2001 A 150 ④ Aの質量 [g] 100 50 200 A 150 100 50 5 10 15 20 25 水素の体積 [L] 5 10 15 20 25 水素の体積 [L] Aの質量 [g] 200 A 150 ⑤ Aの質量〔g〕 [100] 50 0 ⑤ 200 A 150 100 50 0 5 10 15 20 25 水素の体積〔L〕 5 10 15 20 25 水素の体積 [L] ③ 2001 Aの質量 [g] A 150 ⑥ Aの質量 [g] 100 50 0 ⑥ 200 A 150 100 50 0 負極 電解 5 10 15 20 25 水素の体積 〔L〕 5 10 15 20 25 水素の体積 [L] [2011 本試] 第2編 物質の変化

数学 標準問題精講2b 例題25 下線部の式の立て方が理解出来ません。 どういうことでしょうか？

68 標問 29 第2章 複素数と方程式 虚数解をもつ高次方程式 a,b は実数であり, 方程式 xª+(a+2)x³—(2a+2)x²+(b+1)x+a³=0 が解x=1+iをもつとする。 ただし, i=√-1 とする. このとき, a,bを (東北大) 求めよ.また,このときの方程式の他の解も求めよ. > ・精講 f(1+i) =A+Bi (A,B はα, b の整式) の形になります. α, b は実数ですから, より, 左辺をf(x) とおき, f(1+i) を計解法のプロセス 算し整理すると A = 0 かつ B=0 であり、この連立方程式を解けば, a,bが決まり ますが, 計算量が多いですね. 実数係数の方程式f(x)=0 が虚数解 α=1+i をもつならば、共役複素数の α=1-iも解であ ることを使います. (x-a)(x-a)=x2-2x+2 f(x) を割り, 余り=0」 としてα b の値を決 めるのも1つの解法です。 解答ではもう一工夫し てみましょう. 解答 これにより 実数係数の方程式 f(x)=0 ƒ(x)=x²+(a+2)x³−(2a+2)x²+(6+1)x+a³ ² <. f(x)=0 は実数係数の方程式であるから, 複素数 α=1+i を解にもつことか ら,この共役複素数 α=1-iも解である. f(x) は(x-a)(x-d) で割り切れる. a+a=2, aa=2 虚数解αが解 ņ 共役複素数も解 ↓ f(x) は (x-a)(x-α)で割り切れる (x-a)(x-a)=x²-(a+a)x+aa=x²-2x+2 であり,の係数と定数項に着目すると,実数』を用いて f(x)=(x² −2x+2)(x² + px+- a³ 2 ƒ(x)=(x²−2x+2){r²+(a+4)x+ ²² } とおける.これを展開したときのxの係数とf(x) のの係数とを比較すると p-2=a+2 p=a+4

(2)が分かりません。

9. 平面上にどの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わらない n本の直線 がある。 この本の直線で分けられる平面の部分の個数を an とする。 このと き,次の問いに答えよ。 (1) a1,a2, a3 を求めよ。 (2) an と an+1 の間に成り立つ関係式を求めよ。 (3) an を求めよ。

この問題では右辺をY²で表してますが、右辺を座標(0,5)と中心(X,Y)からの距離²=X²+(Y-5)²に置き換えた式から軌跡を求めることってできますか？

44 軌跡 (ⅡI) |精講 AUT 点 (05) 通り,x軸に接する円の中心の軌跡を求めよ. (HE 解答 円は上側から (←大切!!) x軸に接しているの で,中心の座標は P(X,Y) (Y>0) とおけて 半径は Y. ゆえに,円の方程式は 注), (x−X)²+(y-Y)²= y² ( これが,(0, 5) を通るので、中心の座標 (−X)+(5-Y)2=Y2 X2-10Y +25=0 よって, 求める軌跡は (X,Y) を (x,y) に書きかえて 5 放物線y=1/10x+12/2 SANES 円がx軸に接するとき, 中心のy座標と半径の間には,ある関係式 が成りたっています ( ポイント). このことを,図をかいて見つけることになります. 「ポイント 円が軸に接するとき, y 0 71 5 O 2A P(X,Y) X IC Pはこの放物線上なら 自由に動ける。 10 注 43 の考え方によればP(x,y) とおきたいところですが,もし, こ のようにおいてしまうと,円の方程式が (x-x)+(y-y)^=y² とな ってワケがわからなくなります. ( 48 ) |講 中心のy座標」=半径 注上側から接する場合と下側から接する場合で、関係式が変わることに注 の

大問6の5(1)(2)がわかりません。教えてください。よろしくお願いいたします

101 秋の文を読んで,あとの問いに合えなさい。 アルミニウムは,ボーキサイトという鉱石から純粋なアルミナを得たあと電気分解することにより製造される。 アル ミニウムは塩酸などの酸性の水溶液や水酸化ナトリウム水溶液などのアルカリ性の水溶液と反応して, そのとき ( ) ガスが発生する。 このように, 酸性の水溶液ともアルカリ性の水溶液とも反応する元素を両性元素という。 また鉄は,赤鉄鉱や磁鉄鉱に含まれる鉄の酸化物をコークス (炭素) や石灰石とともに高炉とよばれる炉で1500℃以上 に加熱し還元することで製造される。 高炉で得られる鉄は不純物が多いので転炉とよばれる炉で純度を高める。 こうし Hele Al Nikl て得られた鉄は鋼とよばれる。 1. (ア)にあてはまる化学式を書きなさい。 2. 次のアルミニウムと塩酸の化学反応式の係数を書きなさい。 ただし, 係数が1の場合も1と書きなさい。 (1) A1 + ( ② ) HCl→ ( ③ )AIC13+ ( ④ ) (ア) 3. 右のグラフは3gのアルミニウムに濃度 3.5%の塩酸を加えたときの塩酸の体積と 発生した(アガスの体積の関係を表している。 X 〔g〕 のアルミニウムに3.5% の濃度の塩酸を十分に加えたときに発生する (③) ガスの体積をY. [L] としてX とYの関係式を書きなさい。 4. 赤鉄鉱の主成分は Fe2O3 である。 Fe2O3がコークスで還元されると鉄と二酸化 炭素ができるとして化学反応式を書きなさい。 5. Fe2O3を80%含む赤鉄鉱12.5kgを完全に還元すると 7kgの純粋な鉄が得られる。 また鉄1kgが硫黄と完全に反応すると1.6kgの硫化鉄になる。 ただし, 赤鉄鉱中の不 純物に鉄は含まれないものとする。これについて,次の問いに答えなさい。 (1) この過程で100gの硫化鉄を得るために必要な赤鉄鉱の質量 [g] を求めなさい｡ 答えが割り切れないときは小 数第2位を四捨五入して小数第1位まで答えなさい。 (2) 硫黄原子1個の質量は酸素原子1個の質量の何倍か｡ 答えが割り切れないときは小数第2位を四捨五入して小数 第1位まで答えなさい。 グラフ 発生したア ガスの体積 3.6L 300mL 加えた塩酸の体積

教えてください。複素関数論です。コーシーリーマン試みましたが上手く出来ませんでした。

(1) u(x,y), u(x,y) を点 (x0,900) ∈ R2 の近傍で定義された実数値2変数関数であって ずれも (xo.9) で全微分可能とする. ==x+iy とおいて複素関数を f(z) = u(x,y) +in(x,y) と定義し, また チェ(z)= = u(x, y) +iv(x,y), f₂(=) = u(x, y) +iv(x,y) u(エ. ar と定める。このとき複素関数f(z) が点=x+y で正則であるとこと, 以下の写 像 : CC がC上の線型写像であることが同値であることを示せ . df 20: C→> a+ib (2) (a) R1 とし, 複素数平面内の閉曲線Cを以下のように定める. J-R+2tR (t∈[01] Rein(t-1) (t = [1,2]) C: z(t): このとき以下の複素積分を計算せよ。 b C f(zo)a + fy(zo)b (b) 次の広義積分を計算せよ。 1 (1+22) S₁ ² (1+22) -dr