青線あたりの移り変わりがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

30 高次方程式 (1) 3次式-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 を因数分解せよ . (2) xに関する方程式 x³-(2a-1)x2-2(a−1)x+2=0 が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ. 精講 (1)3次式の因数分解といえば, 因数定理 (27 もちろん、これで解答が作れます (解I) が,数学Ⅰで 文字が2種類以上ある式を因数分解するときは,次数の一番低 い文字について整理する ということを学んでいます. (数学ⅠA4 II ) 復習も兼ねて,こちらでも解答を作ってみます (解ⅡI). (2)(1)より,(1次式) (2次式) =0 の形にできました. 1次式 = 0 から解が決まるので, 2次式=0が異なる2つの実数解をもて ばよいように思えますが,これだけでは不十分です. (1)(解I) 解答 f(x)=x-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 とおく. f(-1)=-1-(2a-1)+2(a-1)+2 =-1-2a+1+2a-2+2=0 f(x)=(x+1)(x²-2ax+2) よって, f(x) は x+1 を因数にもち, (解Ⅱ) (2a-1)x2-2(a-1)x+2 =(x'+x²+2x+2)-2(x²+x)a =x(x+1)+2(x+1)-2x(x+1)a =(x+1){(x+2)-2ax} =(x+1)(x2-2ax+2) 「f(x)=」 とおくの は 因数定理を使う 準備 |xに数字を代入した ときに, αが消える ことから, f(-1)=0 を想像する

この因数分解の手順では何をしているのか全く理解できません。わかりやすく解説お願いします。

20 15 15 応用 次の式を因数分解せよ。 例題 3 解 a(b2-c)+b(c-a²)+c(a²-62) 解説 この式は, a, b, c のどの文字についても2次式である。 そこ で,例えば, a について降べきの順に整理する。 a(b2-c2)+b(c-a²)+c(a-b2) =(-b+c)a²+(62-c²)a+(bc²-b2c) =-(b-c)a²+(b+c)(b-ca-bc (b-c) =-(b-c){a²-(b+c)a+bc} =-(b-c)(a-b) (a-c) =(a-b) (b-c)(c-a)

展開の仕方を教えて欲しいです。 上の式から下の式への展開の仕方が書かれておらず、 展開のやり方が分かりません。 分かる方教えてください。

0=0+ v₁₂T+(-9 sin 0 ) T2 2 201 よって,T= 0. g sin

青の所で写真の一枚目と2枚目（演習問題）は何故違う様においているのでしょうか解説お願いします🙇‍♂️

87 関数決定 (I) 2次式 f(x) は,等式 (x+1)f'(x)=2f(x)+7x-7 をみたし ているとする. このとき,f(x) を求めよ. ただし, x2 の係数は1とする. 再 x2の係数が1の2次式ということから, f(x)=x'+ax+b とおけ ます. これでf'(x) を求められますから, あとは,これを与式に代 入して恒等式 (11) の考え方を利用することになります. 解答 f(x)=r2+ax+h とおくと. f'(x)=2x+α だから, 与式に代入して (x+1)(2x+α)=2(x²+ax+b)+7x-7 ∴.2x2+(a+2)x+a=2x2+(2a+7)x+26-7 これはxについての恒等式だから, 係数を比較して α+2=2a+7 la=26-7 <f(x) =...... とおく ... a=-5, 6=1 よって, f(x)=x2-5x+1 参考 与えられた式に, x=-1 を代入してみると 0•f'(-1)=2f(-1) -14 となり, f(-1) =7 となることが わかります.これは, 解答の f(x) が正解であるかどうかの 検算として利用できます. ポイント f'(x) を含んだ等式は, 演習問題 87 f(x)=......とおいて, 恒等式にもちこむ 2次式 f(x) は,次の2つの等式をみたしているとする. (x-1)f'(x)=f(x)+(x-1)^, f'(1)=-1 このとき,f(x) を求めよ.

（2）の最後から3行目からがどのように計算しているのか分からないです。

解答 √5-1 (1) x= より2x+1=√5 ま乗して√が消え 2 るように√5を単独 両辺を2乗して, 4.x2 +4.x+1=5 x2+x=1 注 にする xの値を直接x2+xに代入してもよいですが,そのときは, x2+x=x(x+1)として代入すると、計算がラクになります. (2) (1)より, x2=1-x .. 2x3+5x2+3x-2 =2x(1-x)+5(1-x) +3x-2 =-2x2+3 =-2(1-x)+3=2x+1=√5 <x2 に1-x を代入 3次式が2次式に 2次式が1次式に

数Iの因数分解の問題です 青で丸をつけたマイナスの符号がなぜなくなったのか分からないので、教えてください（ ; ; ）

応用 次の式を因数分解せよ。 例題 3 a(b2-c2)+b(c2-a²)+c(a-b2) [解説] この式は, a, b, c のどの文字についても2次式である。そこ 解 で,例えば, a について降べきの順に整理する。 a(b2-c2)+b(c2-a2)+c(a2-62) =(-b+c)a²+(b2-c2)a+(bc-b2c) =-(b-c)a²+(b+c)(b-c)a-bc (b-c) =-(b-c){a²-(b+c)a+bc} =-(3-c)(a-b)(a-c) =(a-b)(b-c)(c-a)

練習21を教えて頂きたいです。よろしくお願いします

15 (1)x2+3xy+2y'+2x+3y- 応用 次の式を因数分解せよ。 例題 3 解 a(b2-c2)+b(c2-a²)+c(a²-6²) [解説 この式は, a, b, c のどの文字についても2次式である。 そこ で,例えば, α について降べきの順に整理する。 a(b2-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²) =(-b+c)a²+(b2-c2)a+(bc-b2c) =-(b-c)a²+(b+c)(b-ca-bc (b-c) =-(b-c){a-(b+c)a+bc} =-(b-c) (a-b) (a-c) =(a-b) (b-c)(c-a) 練習 次の式を因数分解せよ。 21 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

青の矢印のふたつの計算式の間が省略されていて、分かりません。何が起こっているのか教えてください。

1 1 4 2 (3) x + x3 + x²+x+1 = x²x²+x+1+−+ 2 x x G C&T EE IDE x #305 x x 85 1 -1+√5 -1-√5 =x' x+ x+. x 2 2 Jo = (x² 1-√5 x 1+√5 -(2.1-1.1+241) x+1)(x²

青い所はどの様にしてでてきたものなのでしょうか、解説お願いします🙇

演習問題 87 2次式 f(x) は,次の2つの等式をみたしているとする. f'(1)=-1 (x-1)f'(x)=f(x)+(x-1)2, このとき,f(x) を求めよ.

青の所でどの様にしてaとbを求めているのかがわからないのですが解説お願いします🙇‍♂️

87 関数決定 (I) 2次式 f(x) は, 等式 (x+1)f'(x)=2f(x)+7.x-7 をみたし ているとする. このとき,f(x) を求めよ. ただし,2の係数は1とする. 精講 x2の係数が1の2次式ということから,f(x)=x+ax+b とおけ ます. これでf'(x) を求められますから, あとは,これを与式に代 入して恒等式 (11) の考え方を利用することになります. 解答 f(x)=x2+ax+b とおくと, f'(x)=2x+α だから,与式に代入して (x+1)(2x+α)=2(x²+ax+b)+7x-7 . 2x2+(a+2)x+a=2x²+(2a+7)x+26-7 これは,xについての恒等式だから, a+2=2a+7 係数を比較して _a=26-7 <f(x)=...... とおく .. a=-5,6=1 よって, f(x)=x2-5x+1 与えられた式に, x=-1 を代入してみると 0•f'(-1)=2f(-1) -14 となり, f(-1) =7 となることが わかります.これは, 解答の f(x) が正解であるかどうかの 検算として利用できます.