Question

星光

青の所でどの様にしてaとbを求めているのかがわからないのですが解説お願いします🙇‍♂️

87 関数決定 (I)
2次式 f(x) は, 等式 (x+1)f'(x)=2f(x)+7.x-7 をみたし
ているとする.
このとき,f(x) を求めよ. ただし,2の係数は1とする.
精講
x2の係数が1の2次式ということから,f(x)=x+ax+b とおけ
ます. これでf'(x) を求められますから, あとは,これを与式に代
入して恒等式 (11) の考え方を利用することになります.
解答
f(x)=x2+ax+b とおくと,
f'(x)=2x+α だから,与式に代入して
(x+1)(2x+α)=2(x²+ax+b)+7x-7
. 2x2+(a+2)x+a=2x²+(2a+7)x+26-7
これは,xについての恒等式だから,
a+2=2a+7
係数を比較して
_a=26-7
<f(x)=...... とおく
.. a=-5,6=1
よって, f(x)=x2-5x+1
与えられた式に, x=-1 を代入してみると
0•f'(-1)=2f(-1) -14 となり, f(-1) =7 となることが
わかります.これは, 解答の f(x) が正解であるかどうかの
検算として利用できます.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

上の式で
a+2=2a+7
a-2a=7-2
-a=5
a=-5

a=-5を下の式に代入
-5=2b-7
7-5=2b
2b=2
b=1

星光

有り難う御座います‼️

Answer 2

わさび

連立方程式ですが、よく見ると上の式はaしかないので、上の式だけでa=-5が出せます
あとはその-5を下の式に代入してbを出しましょう

星光

有り難う御座います‼️