Question

星光

青い所はどの様にしてでてきたものなのでしょうか、解説お願いします🙇

演習問題 87
2次式 f(x) は,次の2つの等式をみたしているとする.
f'(1)=-1
(x-1)f'(x)=f(x)+(x-1)2,
このとき,f(x) を求めよ.

87
f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とおくと,
f'(x)=2ax+b だから, 与式に代入して
(x-1)(2ax+b)=ax2+bx+c+(x-1)2
.. 2ax2+(b-2a)x-b
=(a+1)x²+(b−2)x+c+1
これは,xについての恒等式だから, 係
数を比較して
2a=a+1
6-2a=6-2
-b=c+1
① より a=1. また, f'(1)=-1 より,
f'(1)=2+b=-1
③ より c=2
.
. b=-3
f(x)=x2-3x+2
(1
(2)
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

f(x)は２次式と問題に書いてあります。
ということは、式の最高次数は２次なので、その係数は0になってはいけないので
a≠0 です。

星光

有り難う御座います‼️