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分数式の恒等式の分野です。 赤いラインで引いている部分が理解出来ていません。 青で囲っている部分は理解しております。 まず1つ目にわからないのが、abcを求めた後に十分条件を確認しないといけないところで、「両辺は2次以下の整式であり、異なる3つのxの値に対して成り立つか... 続きを読む

本 「次の等式がxについての恒等式となるように、定数 a, b, cの値を定めよ。 例題17 分数式の恒等式 000 -2x+6 a b C x+1 基本 x-1 (x-1) 指針>分数式でも, 分母を0とするxの値(本間では -1,1) を除いて, すべてのxについ。 xの整 本15.4 あった。 定数で り立つのが恒等式である。与式の右辺を通分して整理すると -2x+6 両辺の分母が一致しているから,分子も等しくなるように,係数比較法または数値代 でa, b, cの値を定める。このとき,分母を払った 整式を考えるから, 分母を0にする。 指針>割 割 し =-1, 1も代入してよい (下の検討参照)。 恒 定 解答 両辺に(x+1)(x-1)°を掛けて得られる等式 -2x+6=a(x-1)°ー6(x+1)(x-1)+c(x+1) もxについての恒等式である。 解答1.(右辺)=a(x°-2x+1)-b(x°-1)+cx+c (分母)キ0 から CHA の (x+1)(x-1}+0 解答 =(a-b)x°+(-2a+c)x+a+b+c 4係数比較法による解答。 2次式: と,条 よって -2x°+6=(a-6)x+(-2a+c)x+a+b+c 両辺の同じ次数の項の係数は等しいから aーb=-2, -2a+c=0, a+b+c=6 この連立方程式を解いて 本人分金 「両辺の係数を比較して と書いてもよい。 この等 右辺を 両辺の a=1, b=3, c=2 解答2.0の両辺にx=-1, 0, 1を代入すると, それぞれ (数値代入法による解答。 この 4=4a, 6=a+6+c, 4=2c この連立方程式を解いて これをいて した a=1, b=3, c=2 別解 このとき, ①の両辺は2次以下の整式であり,異なる3個の xの値に対して成り立つから, ① はxについての恒等式であ る。したがって 求めた a, b, cの値を の右辺に代入し,展開した ものが0の左辺と一致す ることを確かめてもよい。 a=1, b=3, c=2 て 検討)分母を0にする値の代入 分母を0にする値x=-1, 1を代入してよいかどうかが気になるところであるが, これは同S ない。なぜなら, 値を代入した式①は、x=-1, 1でも成り立つ整式の等式だからである。 すなわち, xにどんな値を代入してもよい。 そして,この等式が恒等式となるように係数を定めれば、 両辺を(x+1) (x-1) で割って付り る分数式も恒等式である。 ただし,これはx%3D-1, 1を除いて成り立つ。 がxについての恒等式となる x+3 練習 等式 b a C 17 x+2 IDLL) Co46 EXI)> の」

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数学 中学生

急募 (2)の①の式が何故変形しないといけないのか教えてくださいm(_ _)m

2 桃香さんと拓真さんは, 次の問題を解いている。 問題 ある店では,牛肉は1パック 900円, 一豚肉は1パック 400円で販売しています。 この店で、牛肉と豚肉を合わせて 11 パック買ったところ, ちょうど特売日で, 牛肉は定価の20 % 引き,豚肉は定価の半額になったので, 代金の合計は定価で買うよりも 2120円安くなりました。 牛肉と豚肉を定価で買う場合の牛肉の代金の合計はいくらになるでしょうか。 ただし,消費税は考えないものとします。 桃香さんは,牛肉と豚肉を定価で買う場合の,牛肉の代金の合計をx円, 豚肉の代金の合計をy円とし、 連立方程式をつくって問題を解いた。 拓真さんは,牛肉をェパック, 豚肉をyパック買ったとし,連立方程式をつくって問題を解いた。 次の(1),(2)に答えよ。 (1) 下の 内は,問題を解くために, 桃香さんが, 牛肉と豚肉を定価で買う場合の,牛肉の代金の合計 を円,豚肉の代金の合計をy円としてつくった連立方程式である。ア」にあてはまる』とyを使った式 を答えよ。 O そ 0.2.c+0.5y=2120 ア (2) 拓真さんの考え方を用いて, 牛肉をェパック, 豚肉をyパック買ったとし, 連立方程式をつくって問題 を解け。解答は, 解く手順にしたがってかき, 答の の中には,あてはまる数をかくこと。

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