すごく初歩的な質問ですみません汗 （2）でf(α)＝αってどこからわかるんでしょうか？

(ア) 方程式x3+9x2 +18x-28=0を解け. 4 因数分解と因数定理 とおく. (イ) f(x)=x2- 5 (1) 2次方程式f(x)=xの2つの解をα, B(α<B) とする.α,Bの値を求めよ. (2) (1)のαについて, f (f(a)) の値を求めよ. (3) 関数f(f(x)) を求めよ. (4) 方程式f(f(x)) =xを解け。 る. 因数定理による因数分解 n次方程式f(x) = 0 を考える. x=1やx=2を代入して,αが解 (f(a)=0) だと分かったとすると,因数定理により, f(x)はx-αで割り切れる. あとは実際に割り (定数項の約数) 算を実行すれば因数分解できる. f(x)=0の有理数解の候補は、土・ である ( (最高次の係数の約数) p.35).まずz=1やx=-1が解になるかどうかを調べるのが実戦的であろう. 方程式f(x)=g(x) 左の式は両辺にがあるが, これを合流させ, f(x)-g(x)=0とした方 が変形の可能性が高まる. 例えば, f(x), g(x) を整式とし, f(α)=g(α) とする. h(x)=f(x)-g(x) とおくと, h (α) =0と因数定理により, h (²) はæ-αで割り切れることが分か 解答 (ア) [x=1 とすると, 13+9･12+18・1-28=0. よって, 因数定理により, 方程 式の左辺の3次式はx-1で割り切れる. 実行すると右のよう.] 方程式を変形して, (x-1)(x2+10x+28)=0 x=1, -5±√3i α<βであるから, α= 4 (イ) (1) 2 ²-27=2 ==xのとき, 5x2-5x-4=0･･ 5 5-√105 10 9 5+√/105 10 (2) f(α) =αにより, f(f(α))=f(x)=α= (関東学院大工) = 5-√105 10 (日本女子大理) ・① 1 1 9 18 -28 1 10 28 1 10 28 (組立除法( |0 ) を使った p.36

この解き方じゃダメな理由を教えて欲しいです よろしくお願いします🙏

0000 -3x+70a を求めよ。 53 ける。 1)(x-2)で 余りを考える。 つった余りは、こ 式または定数。 かりを見つける。 下の練習50 有効である。 割ったときの すると、 2) Q(x) -2) +R(x) +al+R(x) を代入。 がらであ 電機大) 重要 例題 55 高次式を割ったときの余り 000 (1)を2以上の自然数とするとき､x-1 を (x-1)" で割ったときの余りを求 【学習院大) (2) 3.x+2x7 +1をx+1で割ったときの余りを求めよ。 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 .88~90 でも学習したように､ ① 割り算の問題 等式 A-BQ+R の利用 Rの次数に注意 B=0 を考える がポイント。 (1) (2) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが、それだけでは足りない。 そこで、次の等式を利用する。 ただしnは2以上の自然数 α=1,0=1 a”—b²=(a−b)(a +a*b+a b²+ + ab + b¹) (2)x+1=0の解はx=± x=iを割り算の等式に代入して、 複素数の相等条件 A. B が実数のとき A+ Bi=0A=0.B=0 を利用。 (1)x1(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (1) 二項定理の利用。 とすると、次の等式が成り立つ。 x-1={(x-1)+1}"-1 x-1=(x-1) Q(x) +ax+b...... ① =.Ca(x-1)*+..+αCa(x-1) +Cl(x-1)+1-1 =(x-1)^{(x-1)^2+..+*C2) 両辺にx=1 を代入すると ① に代入して x-1=(x-1)* Q(x)+ax-a 0=a+b すなわち b=-a =(x-1){(x-1) Q(x)+α} ここで、x-1=(x-1)(x-1+x+.・.・.・+1) であるから +++1=(x-1)Q(x)+a この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=a b=-αであるから ゆえに、求める余りは nx-n (2) 3x+2x+1をx+1で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a,b は実数) とすると､次の等式が成り立つ。 x+2x+1=(x+1)Q(x)+ax+b 両辺にx=i を代入すると 31¹00+21+1=ai+b it = (r)=(-1)=1, = (r) i=(-1)*i=i であるから 3-1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai すなわち a b は実数であるから したがって、求める余りは 基本 53.54 bn a=2, b=4 2x+4 ¥55 (2)x+4で割ったときの余りを求めよ。 +nxn ゆえに、余りはnx-n また、(x-α)の割り算は微 分法(第6章)を利用するのも 有効である (p.305 重要例題 194 など)｡ 微分法を学習す る時期になったら、ぜひ参照 してほしい。 x=-iは結果的に代入し なくてもよい。 実数係数の整式の割り算で あるから、余りの係数も当 然実数である。 以上の自然数とするとき､ x を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 Cp.94 EX39 91 2章 10 剰余の定理と因数定理

問3の、解き方と答えを教えてください🙏💦

問3 x4x+4+√3+2x+1をxの整式で表すと、 10 のとき、 1玉 11²+12 エー <10

問2の解き方と答えを教えてください😣💦

(1) + == 問2の連立不等式 3 (5x-3>3x+1 1+622x+3 8 Ma< 9 である。 とす整数xがちょうど2個存在するとき,定数aの範囲を求めると, 4x+4+√x+2x+1の整式で表すと、

この問題の(1)の奇数の場合でどうしてxが残るのですか？

大] 京都薬大〕 利工大] 中央大〕 I 0) が P(x) の ■・・・・･ 214 B 問題 nを正の整数とし, 整式 P(x)=x3n+(3n-2)x2n+(2n-3)x"-² を考 える｡ (1) P(x) を x2-1で割った余りを求めよ。 (2) P(x)がx2-1で割り切れるようなnの値をすべて求めよ。 [13 愛知教育大 〕 211 f(x) を2通りに表す。 ヒント」 213 (1) 整式Q(x) を x+1で割ったときの商をR(x) とすると Q(x)=(x+1)R(x)-1 214nが偶数か奇数かによって, (-1)3", (-1) の値は変わる。

この公式を初めて見ました。 よく理解できません。 誰か教えてください🙏

201 不定積分の計算(2) 基本例題 a=0,nを自然数とする。 公式 f(ax+b)"dx=1. (ax+b)*41 n+1 a (Cは積分定数) を用いて,不定積分 ∫ (x-1)(x+1)dx を求めよ。 (3x-4x)dx-\ (3 a (x-α)*(x-β)=(x-a)^{(x-a)+α-B} -+C CHART SOLUTION (ax+b)” の不定積分 α = 0, nを自然数とするとき, 次の公式が成り立つ (下の inf. 参照)。 f(ax+b)dx=1. (ax+b)^+1 +C (C は積分定数) ・・・・・・ n+1 =(x-a)+1+(α-β) (x-α)” を利用して (x-1)^(x+1)=(x-1)^{(x-1)+2}=(x-1)+2(x-1)2 xb(x) と変形すると, (ax+b)* の不定積分の公式が使える。 zb(2)p/+zb(z)\A=zb{{2)p+GJAT7 1基本 199 raz 303

(数学) この問題(1枚目)の解説(2枚目)なのですが 線を引いた部分が理解出来ていません。 わかる方、わかりやすく教えて欲しいです！🙇‍♀️ よろしくお願いします🙏

整式 P(x) を (x-3)2で割った余りが2x-5であり, x-1で割った余りが5であ るとき,P(x) を (x-1)(x-3)2で割った余りを求めよ。 〔東京電機大〕 (p.89 EX37.38

（4）の問題で最後の部分が分かりません。

★3 (1)x+1)(x+2)(x+8)(x+9)-144 を因数分解しなさい。 0 (2) 整式p=x²+2xy+y-x-y-56 を因数分解しなさい。 (3)(x-1)-27 を因数分解せよ。 2 (ピー)+b(c-a)+c(a-6°) を因数分解せよ。 4 1 mm + 数分解せよ。 [13 専修大 [13 東洋大 [11 北海学園 [13 京都産業大 己 [13 秋田

(3)です。 下線部の意味がわかりません。 軽く解説して頂けると有難いです🙇‍♂️

334 整式P(x)(x-1)2で割ったときの余りが 4x-5 で, x+2 で割った ときの余りが -4 である。 (1) P(x) を x-1で割ったときの余りを求めよ。 (2) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 (3) P(x) を (x-1)' (x+2) で割ったときの余りを求めよ。 [山形大] 重要例題 45,47

数学 計算 、計算方法教えてください🙏

整式・式の計算・乗 7. 次の整式をxについて降べきの順に整理せよ。 (x²+3xy+y²-5x+2y-4 (