Question

あおい

(3)です。
下線部の意味がわかりません。
軽く解説して頂けると有難いです🙇‍♂️

334 整式P(x)(x-1)2で割ったときの余りが 4x-5 で, x+2 で割った
ときの余りが -4 である。
(1) P(x) を x-1で割ったときの余りを求めよ。
(2) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。
(3) P(x) を (x-1)' (x+2) で割ったときの余りを求めよ。
[山形大]
重要例題 45,47

(3) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの商を
Q3(x) とすると, 余りは2次以下の整式か0で
あり、更に P(x) を (x-1)2で割ったときの余り
が4x-5であるから
P(x)=(x-1)(x+2) Q3(x)+c(x-1)2+4x-5
と表される。
P(−2) = -4 から c(-3)2+4(-2)-5=-4
よって
9c-13-4
ゆえに
したがって, 求める余りは
(x-1)2+4x-5=x2+2x-4
別解 ① から
c=1
学Ⅱ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

crane

P(x)を(x-1)^2 (x+2)で割ると余りは２次式です。つまり、
P(x) = (x-1)^2 (x+2) Q_3(x) + 「２次以下の式」
と書けます。この「２次以下の式」をさらに(x-1)^2で割った結果が
c(x-1)^2 +4x +5
です。

あおい

ありがとうございます！