「|x|と|x^-1|の大小で場合分け」の意味が分かりません。解答は|x|と1の大小で場合分けしてますよね？？

(2) |x|と|x-1|の大小で場合分けする.

教えてほしいです、、🥲 中等教科教育法数学①です、！ 回答の流れも一緒に教えてくださると、本当にすごく助かります、、💦 ②もあげるので、そちらもお時間あれば答えてくださると嬉しいです😖

中等教科教育法数学 ⅡI 第1設題 2 3 14 15 6 18 次の無理数の分母を有理化せよ. 1 (1) (2) 1+√5 +√7 1 2-35 (3) 1 1+√3+2√9 V6v3 + 10 - V6√3-10 の値を簡単にせよ. 次の問いに答えよ. (1) 多項式 + 34 + 53 + 522 +3 + 1 を実数係数の範囲で因数分解せよ. (2) 多項式 100 + 275 + 32:50 + 4225 + 5 を 2² + +1 で割った余りを求めよ. 実数, y, ²x2+12+22=02, (aは正の定数) を満たして変化するとき, 3 + y + 2-3xyzの 値の最大値、最小値をそれぞれ求めよ. 次の漸化式で定まる数列 {an}の一般項を求めよ : an+2=23/an+1 a² Qo=1, a1=2. f(x)=2x3 +32-2 とする. このとき, 次の合成関数の値は, 10 進表記の下で,1000個以上の9を含 むことを示せ: f(f(...ƒ(9))). 10個 △ABC において, AB = 5, BC = 7, CA = 8 とする. 次の問いに答えよ. (1) 角のうち1つであることを示せ . (2) △ABC の各頂点を各辺上にもつ正三角形DEF を考える.但し, 頂点 A, B, C はそれぞれ辺 EF, DF, DE 上にあるとする. このとき, 辺 EF の長さの最大値を求めよ. f(x)=x-10x2+kx とする.但し, k は正の実数とする. (1) 方程式f(z)=0が3つの実数解をもち, それらの解が互いに1以上離れているためのんの条件を 求めよ. (2) (1) の条件を満たすんのうちで, 曲線y=f(x) とz軸とによって囲まれる図形の面積を最小にす るものを求めよ. 19 100円 105円の硬貨合計 4個を用いて B 円払うとする. ある A, B について, 相異なる支払い 方法が2通りあるようなAの最小値を求めよ. |10| 次の問いに答えよ. (1) 1からnまでのn個の自然数のなかから, 相異なる任意の2数をとってつくる, あらゆる積の和 を求めよ. (2) 1からnまでのn個の自然数のなかから, 相異なる任意の3数をとってつくる, あらゆる積の和 が次で与えられることを示せ: 1372(n+1)^(n-1)(n-2).

⑴です。なぜ、赤下線部のように変形をして解かなくてはいけないのですか？説明お願いします。 数3、ハサミうちの原理です

16 限 Check 例題 99 はさみうちの原理(2) 次の極限値を求めよ. [x]はxを超えない最大の整数を表すものとする. (1) lim n→∞0 [考え方] 練習 つまり, J 解答 書 (1) -1 < [1号 より。 1< ここで Focus n 3 n n []はガウス記号で, [x]はxを超えない最大の整数であるから, n≦x<n+1のとき, [x] = n となる(nは整数) が考える。 [x]≦x<[x]+1 ここから x-1<[x]≦x を導くことができる. MERSIT 次の lim 12400 (2) (1)13 したがって, (+85)(17_2 1 1 3 (13-1)-1/3 n n 4 n ① ② とはさみうちの原理より, n n (2) R-1<[2] = -1<[A] ≤ 0. 3 3 n n 33 +4 -2 <[3] + [4] = 3 + 4 1 2 - ²/2 < ² / ( ( 3 )] + [²]) = 1/2 12 n n 7 n lim n→∞0 n n ①,②とはさみうちの原理より, lim - (²3) + [7])=17/2 n→∞0 n GU ++ (( 3 ) + [7]) lim n→∞ n 3 n ここで,lim (1/22)=1/2② 7 n→∞ 1 n ² (12-2) < ² ([ 3² ] + [ #]) = ²(1/2") n n VII n [3] 31_1 11/13 ······2+) 1 3AS) (1 n≦x<n+1のとき, [x] =n(nは整数) [x]≦x<[x] +1 Dom- 5$ [ ] (ガウス記号)の扱い方 x-1 グリ n 長さ1 3 n 3 M *** XC n 各辺をnで割り,与 えられた数列を導く. n 長さ1 [x] (1) [x] +1 n+1x D. 各辺にを掛ける。 +1 ない最大の整数を表すものとする n 3 のを調べ

434(4) 赤マーカーの変形の仕方を教えてください。あと、なぜΣの外に出せるんですか？

434 定積分を用いて,次の極限値を求めよ。 2π *(1) lim (sin 2n+sin 27 +sin ++sin 3π 2n 2n n→∞ n (+1)+(+2)*+-+(2-1)} (n 2)² 1 n (2) lim lim-(()*+ 1 (3) lim n+x\n²+1² 1 n 2 3 + +･･････ + n² +2²+ n²+3² nπ 2n n n² +n² *(4) lim{(√I+√n)² + (√2 + √n)²+...... + ( √n + √√n) ³²} 2 n→∞ n²

解き方教えてください😭 答えは極限なしです！

赤の過程の部分がわからないので教えて欲しいです！！

次の極限値を求めよ。 √1-x² lim x→1-1 解説 [狙い]不定形になるときの関数の極限を求めることが出来る。 [方針]分母と分子にそれぞれそのまま代入すると、となり不定形となる。 このような場合は、分母分子を因数分解して約分することで変形する必要がある。 無理関数を含む場合は、 分母または分子を有理化することがしばしば有効である。 (1-x) (1+x) (1+x) =lim = lim- x-1 1-x [答案]lim x→lx-1 -=-8 9/10

なぜ有理化する必要があるのかどなたか教えてください！🙇

次の極限値を求めよ。 2 lim 11-00 √n² +4-n 解説 [狙い] 数列の極限を求められるか。 [方針] 分母を有理化した後、 nを掛けたり割ったりして変形して や∞-∞を避けて、 n→∞ の極限をとれるようにする。 limn=8, lim=0である。 11-00 n 11-0 [答案] 有理化を行う。 2 √√n²+4+n √n² +4_n (√n² + 4_n)√(√n² + 4 + n) 2 (√n²+4+n)_2(√n²+4+n) = n² +4-n² 4 ++∞(n→∞) 4/10

赤線部が理解できません、どなたか分かりやすく教えてください！🙇

1 " はさみうちの原理を用いて lim (k + sink) を求める。 n→∞nk=0 1≦sink ≦1より、 k-1≦ [空欄1]≦k+1 n これより12(k-1)≦[空欄2]≦→∑(k+1) nk=0 nako 各辺のn→∞における極限を求めれば、 両端の極限値は等しくなるから、 1 " はさみうちの原理により lim (k+sink) = [空欄3 ] となる。 n→∞ nk=0 解説 [狙い] はさみうちの原理について理解しているか。 [方針] 数列{an}{,}{cm}について、 十分大きなんに対してan≦cm ≦b,かつ lim a = limb, = a (収束)ならば、 limc=4が成り立つ。 11-0 1≦sin0 ≦1などを用いて上手に変形して、 はさみうちの原理を使う。 [答案] 用意した不等式の中辺を目的の形に変形していく。 1≦sink ≦1に辺々k を足して k-1≦k+sink≦k+1となる。 =hty (k-1)=— (k+sink) ≤ (k+1) 23. より n ここで n n² 22 k= 0 31 k=0 1 1 n² 2 nº k=0 k=0 (n+1)/12 (n→∞)より、左辺と右辺は12に収束する。 n はさみうちの原理から lim ÷ (k+sink) -—- Σ² (k+sink) = 1/2 n→∞⁰ n² k=0

解説の2行目、なぜa＞0になるんですか？

(2) lim{v22-3x+4 -(ax+b)}=0 となるように、 定数 α, 6の値を求めよ. H18

0に正から、負から近づけた時の極限がわかりません！

練習 36 数値で不連続である。 次の関数f(x) が, x=0で連続であるか不連続であるかを調べよ。 9 (2) f(x)=(x+1)[x] (3) f(x)=√x (1) f(x)=x[x] 113ページで示した関数の極限の性質1~4 眼日米 Cl