Question

HAL

「|x|と|x^-1|の大小で場合分け」の意味が分かりません。解答は|x|と1の大小で場合分けしてますよね？？

(2) |x|と|x-1|の大小で場合分けする.

(2) A=
xn+1-x-n-1
x"+x-n
(x+00)\, \x|>|x-¹| ⇒ |x|>-
⇔x>1⇔x>1に注意して場合分けする)
|x|<1, すなわち -1<x<1のとき (x≠0)
A の分母・分子にx" を掛けて, A = -
よって, A-
n→∞
x=1のとき, A =
A:
0-x-1
0+1
x-x-2n-1
1+x−2n
1-1
1+1
とおく.
-
n→∞
20
1
IC
x=-1のとき, ① により, A =
x> 1, すなわちx<-1または1<xのとき,
1の分母・分子をx" で割って,
x-0
1+0
-1+1
1+1
1
1x1
x2n+1-x-1
2n+1
=x
=0
-

(2) 0でない実数xについて, 極限値 lim-
118
xn+1-x-n-1
x²+x-n
を求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

ここでその説明をしてるかと思います。
分母がx²ⁿになるかx⁻²ⁿになるかでどう収束するか変化しますので

HAL

|x| と |x^-1| の大小を比べることは、
|x| と 1の大小を比べることと同義ということですか？

aporon

同値変形してるので同じ意味になりますね

HAL

ありがとうございます