-
![]()
110
出して
宝の条
満たす 。
#0
より
1.
log
・と
1-3)=
ris
基本 例題
次の不等式を解け。
(1) 10go.3 (2-x)≧logo.3(3x+14)
(3) (log₂x)²-log₂4x>0
指針
解答
184 対数不等式の解法
対数に変数を含む不等式 (対数不等式) も,
(2) logz(x-2)<1+log/(x-4)
方程式と同じ方針で進める。
まず、数0 , (底に文字があれば) > 0, 底≠1 の条件を確認し、変形して
10ga A <loga B などの形を導く。 しかし,その後は
IKKOM
a>1のとき loga A <loga B⇔A<B 大小一致
‒‒‒‒‒‒---
0<a<1のとき logaA<loga B⇔A> B 大小反対
のように,底αと1の大小によって, 不等号の向きが変わることに要注意。
(3) 10gzxについての2次不等式とみて解く。
①
(1) 真数は正であるから, 2-x>0かつ3x+14 > 0 より
14
......
<x<2
CX-991 3921 jare lana&T? 2018=
底0.3は1より小さいから,不等式より2-x≦3x+14
よって x≧-3
②
①,②の共通範囲を求めて
-3≦x<2
(2) 真数は正であるから, x-2>0かつx-4>0より
x>4
oll
ゆえに
よって
00000
野の日本期に兵庫栄
1=log22, 10g/(x-4)=-log2(x-4) であるから,
不等式は
ゆえに
よって
log₂ (x-2)(x-4)<log22
底2は1より大きいから
ゆえにx2-6x+6<0
logz(x-2)<10g22-10gz(x-4)
log₂ (x-2)+log₂ (x-4)<log22
ACHE JOCH A
Canol
......
x>4との共通範囲を求めて 4<x<3+√3
(3) 真数は正であるから
x>0
①
log24x=2+log2x であるから, 不等式は
(log2x)²-log2x-2>0
(2) 神戸薬大, (3) 福島大〕
基本182 183 重要 185
( log2x+1) (log2x-2)>0
log2x<-1, 2<log2x
(x-2)(x-4)<2
よって3-√3<x<3+√3x²-6x+6=0 を解くと
x=3±√3
また √3+3>1+3=4
したがって log2x<10g2/12, logz4<log:x
底2は1より大きいことと、①から0<x</1/24<x
0<a<1のとき
loga A ≤loga B
⇔A≧B
(不等号の向きが変わる。 )
2
x-4
これから,x-2<-
が得られるが, 煩雑にな
るので, x を含む項を左
辺に移項する。
log2x=t とおくと
t-t-2>0
よって (t+1)(−2)>0
