分かる範囲でいいので答え教えてくださると嬉しいです

問3 次の2次方程式の解を判別しなさい。 ★☆(1) - 2x? + 4x + 1=D0 図 ☆ (2) x+ 6x + 10 = 0 とする円 でり ヒント ax+ bx+c30の 解の判別は、-4acの値 の符号を調べよう。 問4 次の2次方程式の2つの解の和と積をそれぞれ求めなさい。 ☆☆ (1) x+ 2x +5 = 0 ☆(2) 2x-3x+4=0 数 思★★★ 問5 xの2次方程式x- 2ax-a+6=0が虚数解をもつような実数の定数aの値の範囲を 求めなさい。また, このときの2つの虚数解をα, Bとするとき, α'+β-6aBの最小 値を求めなさい。 ヒント ax + bx+c=0が虚数解をもつのは, 8-4ac<0 のとき。また,α+-6aB=(α+B)?- 8aBと変形でき るので, α+B. aβをaで表して, aの関数として最小値を 考えよう。 05-)(S) ★

（2）を教えてください🙏

a, b, p, qを実数とする。3つの2次方程式+ax+b=0 2, 2x°+(a+)x+6+q=0 の。 3について,次のことを証明せよ。 x+ bx+q=0 ②, 2x°+(a+))x+b+q=0 (1) ①, ②, ③がすべて重解をもてば, a=pかつ 6=qである。 (2) 0, ② がともに虚数解をもてば, ③ も虚数解をもつ。 【東北学院大

三角形の面積が6より、の文より下の式がわからないです、

HA aを実数とする3次方程式 z°ーaz+(8-2a)=0 の3つの解が複素数平面上において, 面 積6の三角形の頂点を表すとき, aの値を求めよ. 2 く考え方> まず, 3次方程式の左辺を因数分解する。 実数係数の3次方程式の3つの解が,複素数平面上において三角形の頂点を表すこと から,1つの実数解と 2つの虚数解をもつと考えられる。 2-az+(8-2a)30 の左辺を因数分解すると, (2+2){z?-2z+(4-a)}=0 &から0 よって, 2=-2 または ー2z+(4-a)=0 ① 実数係数の3次方程式の3つの解が, 複素数平面上におい +s-s8+ss て三角形の頂点を表すということは, 2次方程式①の2つの ①が実数解をもっとき, 3次 解は虚数解であるということである。 つまり, 2次方程式①の判別式をDとすると, イ-21 -2 0-- ーa-8-2a 0=-18 84 -8+2a 1-2 4-a |0 方程式の3つの解はすべて, 複素数平面上で実軸上の点と なり,三角形ができない。 =(-1)-1-(4-a)=a-3<0 したがって, このとき, 2次方程式①の解は, a<3 ……2 s3るで人 2=-(-1)±, D =1±/a-3=1±、3-ai 4

この問題の(3)って、答えがこれなのですが、k≠1は書かなくていいのでしょうか？

D 2つの整式 (090%-081)mie 90-Hg P(x) = x°+x+a nie -Db CHbD 081)(Q(x) = x°+x+2a+b があり,P(1) = Q(1) = 0 である。また,R(x) =DP(x) +kQ(x) とする。ただし, a, 6, kは HAATU 四松ポ さちの さを2お時面 AA 実数の定数とする。 (1) a, bの値をそれぞれ求めよ。 (2) R(x) を因数分解せよ。 (3) 方程式 R(x) 3D0 が異なる2つの虚数解をもつとき, kのとり得る値の範囲を求めよ。 また,この2つの虚数解の虚部が、/3 および - 3 であるとき, kの値を求めよ。

軌跡の問題になります 分かる方教えて下さると有難いです🙇‍♀️

1] 放物線 y==x?-2(t+1)x+3t° の頂点をPとする。 (1)点Pの座標をまで表せ。 2

例39(2) なぜ−9<k...ではなく−9≦k...なのか。(...k≦4も同じく) わかる方お願いします。

基本 例題39 2つの2次方程式の解の判別 O00 kは定数とする。次の2つの2次方程式 x2-kx+k?-3k=0 O, (k+8)x?-6x+k=0 … ② について,次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) O, 2 のうち,少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) 0, 2のうち,一方だけが虚数解をもつ。 基本 38

こちらの解説をお願いします！

問題2 以下の問いに答えよ. ただし, iは虚数単 位とする。 1. r= 2,3,5,6のそれぞれについて, (1+V3i)" を求めよ。

解説文中の②がどのようなkの値に対しても成り立つための必要十分条件がD1<0となる理由がわかりません。どうしてから教えていただきたいです。

〈発>展問題 97 k, a は実数の定数とする。2次方程式 x°+(k+a)x+k°+a=0 がどのよう なんの値に対しても虚数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

解き方を教えてください！

(4) 5x°+3= 0 教 p.30 問13 50 2次方程式 x+3x+(5-k) =D0 が虚数解を もつような定数kの値の範囲を求めよ。 18

1-i(虚数)の平方根の解き方を教えてください！