Question

えりざべす

三角形の面積が6より、の文より下の式がわからないです、

HA
aを実数とする3次方程式 z°ーaz+(8-2a)=0 の3つの解が複素数平面上において, 面
積6の三角形の頂点を表すとき, aの値を求めよ.
2
く考え方> まず, 3次方程式の左辺を因数分解する。
実数係数の3次方程式の3つの解が,複素数平面上において三角形の頂点を表すこと
から,1つの実数解と 2つの虚数解をもつと考えられる。
2-az+(8-2a)30 の左辺を因数分解すると,
(2+2){z?-2z+(4-a)}=0 &から0
よって,
2=-2 または ー2z+(4-a)=0 ①
実数係数の3次方程式の3つの解が, 複素数平面上におい +s-s8+ss
て三角形の頂点を表すということは, 2次方程式①の2つの ①が実数解をもっとき, 3次
解は虚数解であるということである。
つまり, 2次方程式①の判別式をDとすると,
イ-21
-2
0--
ーa-8-2a
0=-18
84 -8+2a
1-2 4-a |0
方程式の3つの解はすべて,
複素数平面上で実軸上の点と
なり,三角形ができない。
=(-1)-1-(4-a)=a-3<0
したがって,
このとき, 2次方程式①の解は,
a<3 ……2
s3るで人
2=-(-1)±,
D
=1±/a-3=1±、3-ai
4

第1章 複素数平面
13 S
YA
1+V3-ai
三角形の面積が6より,
1
;×2,3-a×{1-(-2)}=6
F292V3-a-
42つの虚数解を表す点を結ぶ
辺を底辺と考える。
V3-a=2
これより,
両辺を2乗すると,
-2
0
1
x
3-a=4
したがって,
これは2を満たす。
よって、
一代
1-V3-ai
a=-1 り立つ。
0する。このと
外)
a=-1