赤の波線が引いてあるところまで理解できるんですが、その下が何やってるのか分からないです。 なぜ定義域x≠±2なのに①に代入しているんですか？ 回答よろしくお願いします！

第4草 例題 93 極値をもつ条件 (1) **** x+a @関数f(x)= が極値をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。 x²-4 Think 例是 a を調べる. 解答 考え方 微分可能な関数 f(x) が極値をもつかどうかは, ・f'(x) = 0 となるxの値があるか ・f'(x) = 0 となる x の値の前後でf'(x) の符号が変わるか f'(x)=1(x-4)-(x+a).2x (x²-4)2 「考え方 x2+2ax+4 商の微分 (x²-4)2 S 解答 www f'(x) = 0 とすると, 極値をもつための条件は、f(x)の(分母)=x-4≠0より ①が x=±2 である解をもち、f'(x) の (分母)=(x4)20 であるから,その解の前後で ①の左辺の符号が変化すること である. x2+2ax+4=0 ・① 分母 より, (分子) を考える. 2次方程式 ① が異 る2つの実数解を x=2が①の解のとき, つ. 4+4+40 より a=-2 小野大野(笑月期) このとき,①はx4x+4=0 となり, x=2」 を重解にも つのでf(x)は極値をもたない. (x-2)=0 x=±2 である解を x=-2が①の解のとき, 4-4a+4=0 より a=2 大もたない. このとき,①はx+4x+4=0 となり、x=-2 を重解に もつのでf(x)は極値をもたない (x+2)=0 したがって, f(x) が極値をもつための条件は、 ①が異な る2つの実数解をもつことであるから,①の判別式をDと すると, D=a²-4>0 (a+2) (a-2)>0 このときの解は 2 x=±2 である解を もたない。 よって、求める αの値の範囲は, a<-2,2<a x=-a±√a-4 Focus で極値をとる. 微分可能な関数 f(x) が極値をもつ ⇔f'(a)=0 を満たす x=aの前後で (a) の符号が変化する F

この問題の2ページ目解説のまるで囲んだ部分が分かりません、、 どこからこの数字は出てきたのでしょうか？

到達確認 微分法・ 7 微分法 次の空所を埋めよ。 関数f(x)=x-3.x +3 (1-g)x を微分すると、f'(x)= であるから,f(x) が極値をもつような定数αの値の範囲は x= で極大値 をとり、x= である。このときf (x) は をとる。 また, 曲線 □で極小値 【 y=f(x)と直線y=c の共有点が3つであるような定数c の値の範囲はである。 ('04 大阪工業大)

解答の 増加するから、以降の解説が全く分かりません。 どなたか解説お願いします。

2 (an) in 211/2/11 基本 例題 029 関数の極限 -δ論法の基本 (am) = f(s) th ★★ The を払えよ! 関数f(x) =x2+1は, x→1で2に収束する。 E0.05 0.005 のとき |x-1|<8 ならf(x)-2|<g を満たすような正の実数の値をそれぞれ1つ定め よ。また、一般ののときはどうすればよいか。 指針 e-δ論法(基本例題 030 の指針参照) の言葉で ya x→1のときf(x) 2になる事実 . 6 2<y<2+s をとっても、それに対応してx=1を中心とす る範囲 0<x-1|<8 を十分小さくとれば、この範囲のすべて のxに対して y=f(x) の値が2-s<y<2+e の範囲に含まれ る」 ということである。 を説明すると 「y=2 を中心とするどんなに小さい範囲(1+8) S 2+cl 2 f(1-0) 2- 1 この収束を示すには、y軸の区間 2-e<y <2+e が任意に与 えられたとき, x軸の区間 0<|x-1| <δをみつけることにな る。 01 - 8 11+8 f(1+δ)-2>2-f(1-δ) であるから,まずはs=0.05,0.005 の場合に具体的に計算をしてか ら 「f(1+8) <2+s ならばf (18) >2-c となること」 を示す。 これにより,f(1+8)=2+s という式から上限となるδを決定できる。 または「任意の正の数」であるから,<e の場合だけでなく, >1の場合も別に考える。 E-δ論法の詳しい説明は本書の53ページまたは「数研講座シリーズ 大学教養 微分積分 の61,62ページを参照。 解答 f(x) は x>0 の範囲で単調に増加するから、ff(1-6)>2-6 かつ f(1+δ) <2+ となる正の数δを1つ定めれば, 1-8 <x<1+8となるすべてのxに対して2-s<f(x) <2+s が成り立つ。 [1]=0.05 のとき (0.95)=1.95, (105) 2.05 であるから, 1-δ<x<1+δとなるすべてのxに対して 2<f(x) <2+が成り立つための条件は 180.95 かつ 1+1.05 である。 例えば,8=0.01 とすると (18)=0.992=0.9801 0.95 より (1+δ)²=1.012=1.02011.05 より 1-8≥√0.95 1+8√1.05 E-δ論法の基本 を満たしている。

極大値と極小値を1つずつもつといえる理由が分かりません 横のグラフ的には極大値しかないように見えるのですが、、

126 第5章 基礎問 70 増減 極値 (II) . #+b 関数f(x) = (a,bは定数, α >1)について, 次の問いに 答えよ. (1) f(x)は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値, 極小値を与える』をそれぞれ, T1, I2 とするとき, (x+1)f(x) (+1) f (x2) は a,bに無関係な一定値であることを 示せ、 (3)a=3,b=1のとき, 極大値, 極小値を求めよ. |精講 (1) f'(x) = 0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分. そのæの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (ⅡB ベク 89 +800 (2)(n+1)f(z)と(π2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=(x2+2x+a)(x+b) (2x+2)商の微分:60 (x2+2x+α)2 =-x2-2bx+a-26 (x2+2x+α)2 -(x2+2bx-a+26) (x2+2x+α)2 f'(x) =0 とすると x2+2bx-a+26=0 ....... ① ①の判別式をDとすると, D =b2+α-26=(6-1)2+α-1>0 (a>1 より) よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。 ・極値がある このとき、f'(x)の符号は, (x'+2x+α) > 0 だから y=-x2+2bx-α+26)の符号と一致する. 右のグラフより、f'(x) = 0 となるこの前後で f'(x) の符号はーから+,+からーの順に変化 するので, f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ。 + ea 18 y=-x2-26x+a-26

cosnπを（-1）^n+1に変形しなければいけないのは何故ですか？ cosnπもnの式なのでわざわざ変形する必要はないと思いました。

演習 例題 200 曲線の接線に関する極限 00000 点(+0)における 関数f(x)=x'sin(x>0) について,nを自然数とし,点 曲線 y=f(x) の接線を も とする。 放物線y=(-1)^x2 と直線lの交点の香 標を (a, b) (ただし, α>0) とするとき (1) am を n を用いて表せ。 (2) 極限値 limn|bm | を求めよ。 81 to 基本163

二次関数 解説では0≦x≦3より-1≦x-1≦2よって0≦Ⅰx-1Ⅰ≦2 2≦Ⅰx-1Ⅰ+2≦4になっているのですが、なぜそうなるのか分かりません。解説お願いします。

(i) y=1 (ii) x=2 (2)関数f(x)=l.x-1 +2 について,次の問いに答えよ. (i) (0) (2) f (4) の値を求めよ. (ii) 定義域が 0≦x≦3のとき、値域を求めよ. 次の2つのどちらかの形で表せます。

数学の二次関数の問題です 丁寧に教えてくださると助かります🙏🏻

1 次の問題を考察せよ。 2次関数f(x)=x2-2(a-4)x+2aのグラフがx軸のx>2の部分と異なる2点で交わるようなαの値の範囲を求めるのに 以下のように考えた。 しかし,以下の記述には不備がある。 足りない条件を追加し、正しいαの値の範囲を求めよ。 また、なぜその条件が必要なのか説明せよ。 i) f(x)=0とすると D>0よりa < 2,8 <a ii) f(2) >0より a <10 よって、 求めるαの値の範囲はa<2,8<a<10 f(x) = x²)(a4)x+2a

数Ⅱの微積分の問題です。 写真のように解いてみたのですが、aの値が1つに定まりません。どこか間違えてあるところがあれば教えて欲しいです🙇‍♂️

(8) 関数f(x)=az3-3ax2+b (a>0)の区間−2≦x≦3 における最大値が9,最 小値が-11 のとき, a,bの値を求めよ.

一次関数についての質問です。 (ii)の解答でなぜ-1≦x-1≦2より、0≦│x-1│≦2と、絶対値が付くことで0以上となるのでしょうか？

(2) 関数f(x)=x-1|+2について、 次の問いに答えよ. (i) f(0),(2), f (4) の値を求めよ。 (ii) 定義域が 0≦x≦3のとき, 値域を求めよ. IRA (E

2回微分をなぜする必要があるのか分かりません🙇🏻‍♀️

次の関数f(x) の極値を求めよ。 f(x)=So sin2tdt (0<x<2)