基礎問
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第4章 図形と計
85 円に内接する四角形 半円
円に内接する四角形 ABCD において, AB=3,BC=4,CD = 5,
DA=6 のとき
(1) ACの長さを求めよ.
(3) 四角形の面積を求めよ.
精講
(2)
(4) 外接円の半径Rを求めよ.
四角形の辺の長さ, 角の大きさ, 面積などを考えるときは, 三角形
に分割し, 今まで学んだ三角形に関する公式を利用します. 四角形
が円に内接している場合は,
向かいあわせの角の和 = 180° や, 2×円周角=中心角
などの性質も思いだしておきましょう.
解
(1) △ABCに余弦定理を適用して,
176 AC2=32+42-2・3・4cos B
COS
sBの値を求めよ.
sinB=√1-cos2 B=
答
... AC²=25-24cos B ..... ①
次に, ACD に余弦定理を適用して
AC2=52+62-2・5・6cos D
ここで, D=180°-B だから
cos D=cos (180°-B)=-cosB
.. AC2=61+60 cos B･･････ ②
① x5+ ② ×2 より , 7AC2=247
B
CosD=-CosB
AC =
247
7
(2) ①② より, 0-36-84cos B
(3) 0°<B <180°より, sin B > 0 だから
5-2√10
7
よって, 四角形ABCDの面積Sは
S=△ABC+△ACD=12・3・4sin B+ 1･5･6・sin D
.. cos B=
.O
3
7
5
OF
PHD 20
R=gsinBV
円に内
まとめ
1. 円
<A
ⅡI.
∠T
II. F
2
IV.
V.
●ポイント
演習問題 85
