XOO
要 例題 20 内積と不等式
次の不等式を証明せよ。
(1) |à•6|≦|a|||
CHART &
SOLUTION
247
(2) lal-b|≤|a+b|≤|a|+|b1
ゆえに
よって,
LIO
a0, 60 のとき, ことのなす角を0とすると
34
不等式の証明
03
A≧0, B≧0 のとき A≦BA'≦B2)
00000
(1) 内積の定義を利用するか, または成分を用いて証明する。 成分を用いて証明
するときは, lab≦ (al|||) を示す。
(2) まず、右側の不等式 la +6|sla|+|| を証明する。 途中 (1) の結果が利用
できる部分がある。 左側の不等式|a|-|6|sla +6|は、先に示した右側の不
等式を利用して示すとよい。
-
(解答)
=
(1) a=0 または =0 のとき,a=0,la ||5|=0 であるから (1) 条件 ｢a = 0 または
60」の否定は
|a •6|= |a||8|
「ad かつ 60」
p.352 基本事項1
+hd) ²
a∙b=la|lb|cos 0, -1≤cos 0≤1+1$ 5VS+s
0-1-1
365
|46|=|4||5||cos0|53|cos0|≦1
cosさ
|a|≦|a||| が成り立つ。将来に立等号が成り立つのは、
a=0 または 6=0 また
h) h=(c. d) 2 3 2
は a // 6 のとき。
1章
3
ベクトルの内積
28 土
29 E
30
