接点の数＝接線の本数というのは分かったのですが、①の式とaの交点が接線の数を表す理由が分かりません

y=2(x-1) 312 重要 例題 200 3次関数のグラフに引ける接線の本数 曲線 C:y=x-9x2+15x-7 に対して, y軸上の点A(0, α) から相異なる 3本の接線を引くことができるように, 実数αの値の範囲を定めよ。 CHART & SOLUTION 3次関数のグラフの接線 接点が異なると、 接線が異なる [ 日本歯大) 基本 175 したがって、(接点の個数)=(接線の本数)が成立する。 (次ページの 曲線上の点(1-912+151-7) における接線が点A(0, α) を通る。 → 接線の方程式に (0, α) を代入してf(t) =α の形にする。 INFORMATION →曲線 y=f(t) は固定し, 直線 y=αを動かし, 曲線と直線の共有点について調べる。 解答 y=x-9x2+15x-7 から y'=3x²-18x+15 曲線C上の点(t, パー9t2+15t-7) における接線の方程式は y-(-9t2+15t-7)=(3t-18t+15)(x-t) すなわち y=(3t-18t+15)x-213+912-7 この直線が点A(0, α) を通るとき -213+912-7=a ...... ① 3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線も異なる。 ゆえに,tの3次方程式 ① が異なる3つの実数解をもつとき, 点Aから曲線に3本の接線が引ける。 定数αを分離。 この断り書きは重要 ここで,f(t)=-213+9t2-7 とすると f'(t)=-6t2+18t y =-6t(t-3) 20 y=20 f(t) の増減表は次のようになる。 a y=a t 0 ... 3 ... 0 f'(t) - 0 + 0 3 t f(t)=αの実数解の I y=f(t),y=a の共産 f(t) \ 極小 -7 > 極大 y=-7 点の個数 20 y=f(t) よって, y=f(t) のグラフは上の図のようになる。 ④①の異なる実数解の個数, すなわち y=f(t)のグラフと直 線 y=a の共有点の個数が3となるようなαの値の範囲は -7<a<20 Lint. Cに引ける接線の本数は a=-7,20のとき2本; a<-7,20 <αのとき1本 である。 C上の接点の個数 I C引ける接線の

高校数IAです。 1つ目の写真が問題、2つ目の写真が模範回答です。 グラフGとx軸の-2<x<4の部分が、異なる2点A、Bで交わるようなａの値の範囲を求める問題で、 グラフGとx軸の-2<x<4の部分が、異なる2点A、Bで交わる条件として、模範回答の、[1]〜[4]になるの... 続きを読む

| 42 | 3 章 2次関数 e 練習問題 9 ★★☆ 制限時間15分 αを定数とし, xの2次関数y=x2-2 (a+2)x +2a'+α のグラフをGとする。 グラフGの頂点の座標をαを用いて表すと (a + ア, d2-イαウ)であ り,Gは下に凸の放物線である。 グラフGとx軸の -2<x<4 の部分が, 異なる2点 A, B で交わるようなαの値の範囲 は,エオ <a<カ である。 さらに,エオ <a< カ のとき, 線分ABの長さが3となるのは a= [キク] ケ の Aacとす ときである。 D>0 > --

赤丸で囲った部分で、なぜ-6になるか分かりません。答えを求めるまでの式を含めて教えてください🙇‍♀️

|5|x2-2x-3|'=2x+a ( αは定数)の実数解の個数を求めよ。 【12点】 |x2-2x-3|=2x+αより, |x°-2x-3|-2x=a...① kaに変わっただけ!!! それに気がなかった・・・ ①の実数解の個数は, y=|x²-2x-3-2xとy=aの共有点の個数と一致する。 f(x)=|x2-2x-3|-2xとおくと, x-2x-3= (x-3)x+1) より, (i) x-1,3≦x のとき, |x2_2x-3|=x2x-3であるので f(x)=x²-2x-3-2x=x-4x-3 (ii) −1 <x<3のとき, y↑ |x2-2x-3|=-x+2x+3であるので, f(x)=-x2+2x+3-2x=-x2+3 -4-3-2-1 1 (i), (ii)よりグラフを描くと, -2- -31 -4+ 右の図より, -5- 】 6- a<6のとき a=−6 のとき, −6<a<2, a3のとき 実数解は0個 実数解は 1個 実数解は2個 (答) a=2, a=3のとき 実数解は3個 2<a<3のとき, 実数解は4個 + + 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

解説お願いします

11 関数 y=3x2-2xのグラフに, 点A(0, -3) から引いた接線の方程式をすべて求めよ。 y=mx-3とおく 3x²-2x=mx-3 2 接する D=0 39.2g-mx+3=0 3x²- (2+ m) x + 3 = 0 =0

何月くらいにこの単元を終わらせるっていうのを細かく計画立ててください、！！！ 3年になる前に中学の内容全て終わらせたいです。 偏差値72の高校を目指している中学2年生です。 今平方根までしかきちんと理解できていません。(二次方程式は少し) 塾の先生に協力してもらうべきなのは... 続きを読む

赤線の極限の求め方が分かりません、教えてください

x= グラフと直線 y=aの共有点の問題に帰着。 =3 は方程式 e-ix=a(x-3)の解ではないから、両辺をx-3で 割って x-3 f(x)= e 4 x-3 =a とすると -e(x-3)-e f'(x)= f'(x) = 0 とすると また X f'(x) ... - f(x) \ x=1,2 1 0 ' = ... + (x-3)2 (x-1)(x-2) x2 e 2(x-3)2 4 f(x) の増減表は次のようになる。 2 0 1 ee 47-e1 2 - lim_f(x)=-∞, limf(x) =8, x-3-0 limf(x)=0 x→±∞ x3+0 3 ゆえに,y=f(x) のグラフは右の図の y ようになる。 与えられた方程式の異なる実数解の個数 012 x I x

手書きですみません🙇 数Iの問題です まったく意味がわからないので教えてください！

2次方程式第2-2(a-1)+(a-23=0の異なる2つの実数解を a,Bとするとき、Oca<1<B<2を満たすように、定数aの値 の範囲を定めよ。

この⑶の模範解答のf(3)>=0はなぜ＝がついているのでしょうか？ ＝をつけたら、-1<=x<=3を満たす整数が5個になってしまうとおもうのですが...

22 of exo an tx (1) 2次不等式 x-2x-3 ≤0... ① と2次関数 f(x)=x-2ax-3a-1 がある。 ただし, aは定 する (1) 2次不等式①を解け。 = ($) (2) 方程式 f(x) = 0 が異なる2つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 (3) 2次不等式 ①を満たすxの値の範囲において, 不等式 f(x) <0 を満たす整数xが全部で4個 あり、この4個の整数xの総和が2であるようなαの値の範囲を求めよ。 XE THE D 1年11月 得点率 29.0%)

赤線部について質問です。 ④に代入とありますが、どのようにしたらαとβは消えますか？お願いいたします お願いいたしますm(_ _)m

問 46 軌跡(IV) 放物線 y=x²-2x+1 と直線 y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの座標をm で表せ. (3) 点Mの軌跡を求めよ. が(1)で求めた範囲を動くとき, 精講 (1) 放物線と直線の位置関係は, 連立させてy を消去した2次方程 式の判別式を考えます. 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません. (2) (1) 2次方程式の2解がPとQのx座標ですが, mを含んだ式になるの で2解をα,β とおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです . (3)(1)において, mに範囲がついている点に注意します。 (4) 解答 y=x^2-2x+1 ① y=mx ② (1) ①,②より,yを消去して, 2-(m+2)x+1=0 ...... ③ ③は異なる2つの実数解をもつので 判別式をDとすると,D>0 D=(m+2)2-4 であるから ∴m(m+4)>0 .. m<-4,0<m 2)/ ③の2解をα,βとすれば, m²+4m>0 P(a,ma), Q(B, mβ) とおける. このとき,M(x,y) とすれば, y4 y=x^2-2x+1 0 x= a+β m(a+B). M 2 ここで,解と係数の関係より y= =mx...... ④ P 2 0 α 1 IC y=mx Na+B=m+2 だから

場合分けの仕方がよく分かりません。

例題 133 曲線の通過領域[2]2つの考え方 思考プロセス D **** んが-1≦k≦0 の範囲を動くとき, 直線 l:y= (2k+1)x-k-kの通 過する領域を図示せよ。 ≪ReAction 曲線の通過領域は、任意定数が実数解をもつ条件を考えよ 例題 132 との違い … 定数に1≦k≦0 という範囲がある。 見方を変える -1≦k≦0 のとき,直線y=(2k+1)x-k-k が点(X, Y) を通る。 ⇒Y = (2k+1)X-k-kを満たす実数kが-1≦k≦0に存在する。 例題132 2次方程式k (2X-1)k+Y-X = 0 を満たす実数が-1に 存在する。 解 直線1点(X, Y) を通るとすると Y = (2k+1)X-k-k IA すなわち k-(2X-1)k+Y-X = 0 ...1 112 点 (X, Y) の集合(領域) を求めるために,XとY 調べの関係式を導く。 を満たす実数んが -1≦k≦0 に存在する。 f(k)=k-(2X-1)k+Y-X とし,んの2次方程式 ① の判別式をDとすると の点を通るよう D=(2X-1)^2-4(Y-X)=4X°-4Y + 1 (ア) 方程式 ① のすべての解が-1<< 0 の範囲に存在 するとき ずんか? 重解の場合も含む。 38 (D≧0 2X-1 -1< <0 2 f(-1) > 0 [f(0) > 0 入すると Y≤ X² + 4 すなわち1/21/1 Y>-X Y> X あり (イ) 方程式 ① の解が1<<0 の範囲に1つとん<-1, 0kの範囲に1つ存在するとき f(-1)f(0)<0 (X+Y)(-X+Y) < 0 「 XEV (Y> -X よって \x <x または [Y < -XX \Y > X (ウ) 方程式①が k = -1 または k = 0 を解にもつとき f(-1)f(0)=0 より (X+Y) (-X+Y) = 0 よって Y = -X または Y = X (ア)~(ウ)より, 求める領域は右の 図の斜線部分。 ただし、境界線を 含む。 y [y=x2+ 11 ReAction IA 例題 109 「解の存在範囲は、判別 式・軸の位置端点のㇼ 座標から考えよ」 ReAction IA 例題 111 「2数α, bの間の解は、 f(a) f(b) の符号を考え よ」を考 Ro Action 例題125 「不等式 AB 0 で表さ れた領域は、2つの連立 不等式に分けて考えよ ason