この問題の(１)の因数分解をどういう思考で計算するのかわからないので教えて欲しいです。 また、f(−a)=０になるときの−aはゴリ押しで求めるのでしょうか？教えて欲しいです🙇‍♀

6 [227] 文字係数の3次関数の極値 [改訂版ニューステージ TRIAL 問題227] aを定数とし, f(x)=x-(a+2)x²-(²-1)x+a²+2a²+αとする。 (1) f(x)を因数分解するとf(x)=(x+ x-a-1)となる。 ウ -1 (2) f'(x)=0 を解くとx=- 11 ここで, このとき, a> をとる。 ウ カキ ク <a+ α+ オとなる。 a オを満たす場合について考えよう。 であり、f(x)は極大値 ケ コサ マイ=24 · 1 = a ² + 2a ²0 = alatze ald+ シα+1) 極小値 ス

数IIの多分 微分の問題です 1枚目の写真のB7の（1）の問題で、その解答が2枚目の写真にあります。そこで解答について質問なんですけど、解いている過程で微分しているのになぜ最後は積分せずそのままなのですか なぜ答えは 3a^2にならないのですか？

B7 関数 f(x)=2x-3(a+1)x+bx-4 があり、 f' (a) = 0 を満たしている。 ただし, α, bは定数で, a < 0 とする。 2022 (1) ba を用いて表せ。 (2) f(x) の極大値、極小値をそれぞれを用いて表せ。 (3) f(x)の極大値と極小値の差が27 となるようなaの値を求めよ。 また,このとき, 方程 f(x)+k=0(kは定数)の負の解の個数がちょうど2個となるようなんの値の範囲を

グラフを書く問題です。よろしくお願い致します🙇🏻

(3) y = x³ - x

3枚目の解説の？の部分がなぜ割るのか教えてください

でめ (詳しくは p.388 参照) IZRA 関数 f(x)=x2+kx²+kx+1 の2つの極値の和が2となるときkの値および 200 2つの極値を求めよ. TER

微分の問題です！ 線が引いてある部分について、 「極値をもつ」→「a≠0」となるところがわかりません💦 教えてくださいお願いします🙇🏻‍♀️

* 20 月 方程式x-3ax2+4a=0が異なる3つの実数解をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ。

どうして2+√2 が極大値じゃないのか分からないです。

3. 関数f(x)=x-6x2+6x+10 について, f'(x)=3(ア) である. この式を利用すると, f(x) の極大値はイである. (類 21 中村学園大)

(2)がわからなかったです。どうして2つの実数解が1とbになると分かるのでしょうか。教えて頂きたいです😭🙏🏻

a= である。 第2問 必答問題) O [1] a を実数とし, 関数f(x) の導関数f'(x) f'(x)=x(x-α)である。 (1) f(x) は が成り立つ。 ア 次の⑩~② 1次関数であり, f(x)がx=0 において極大値をとるため 必要十分条件は のうちから一つ選べ。 H (配点30) -1-√3 2 ⑩ f'(0)=0 が成り立つこと ① x=0 の前後でf(x) の符号が正から負に変化すること x=0 の前後でf'(x) の符号が負から正に変化すること a である。 以下においては, f(x)はx=0 で極大値をとるとする。このとき 0 ウ さらに,座標平面上の曲線 y=f'(x)とx軸で囲まれた部分の面積が4 であるとする。このとき, α= I である。 I に当てはまるものを, 次の⑩~④のうちから一つ選べ。 0 0 イ ① < に当てはまるものを, ウに当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。 ① -2 4 _1+√3 2 ②2 のとき, f(x)の極大値が 1/3とする。 f(x)の極小値は オカ オーサ (数学II・数学B 第2問は次ページに続く。)

201.1 増減を調べよ、という問いはこのようにグラフで示すだけでは記述不足ですよね？？

基本例題 201/3次関数の増減,極値 次の関数の増減を調べよ。 また,極値を求めよ。 (1) y=x3+3x²9x 解答 (1) y′=3x²+6x-9 p.315 基本事項 ①.② 指針▷関数の増減・極値の問題ではy'の符号を調べる(増減表を作る)。 ①導関数yを求め, 方程式y'=0 の実数解を求める。 ・・・ Z 2② ① で求めたxの値の前後で,導関数y'の符号の変化を調べる。 と塩Bにおける」 CHART 増減極値y'の符号の変化を調べる 増減表の作成 SE GARO th =3(x2+2x-3) =3(x+3)(x-1) ① y=0 とすると x y +: 7 (2) y′=-x2+2x-1=-(x-1)2 y'=0とすると x=1 yの増減表は右のようになる。 よって、常に単調に減少する。 したがって,極値をもたない。 - 3 20 |極大| 27 (2)y=-1/23 x3+x2-x+2 x=-3, 1 yの増減表は右のようになる。 よって 区間 x≦-3, 1≦xで単調に増加, 区間 x y' DÉLY y - FRETCOV0000 |極小| -5 また, x=-3で極大値 27, x=1で極小値-5をとる。 注意 (*) 増加・減少のxの値の範囲を答えるときは,区 間に端点を含めて答えてよい。なぜなら,例えば,v=-3 のとき,u<vならばf(u) <f(v)の関係が成り立つからで ある。 1... 0 + 1053 y'の符号を調べるのに,次のよう雄 身 単なグラフをかくとよい。 (1) (1) y'=3(x+3)(x-1) HOW V -3 1 0 (*) (2) y'=-(x-1) 2 + X $221507 [参考] yのグラフは次のようになる。 YA 1(0)13 (2) 18 1

372(2)についてです。 a≠0なのはなぜですか？？

をもてばよい したがって、判別式をDとすると D =62-3a(a-1) > 0 4 -3a²+3a+36 > 0 a²-a-12<0 (a+3)(a −4) <0 -3<a<4 a0 であるから、求めるαの値の範囲は -3<a<0, 0<a<4 (2) y = 3ax² +12x+α-1≧0 がつねに成り立 てばよい。そのためには D a> 0 かつ が成り立てばよい。 D 0より 4 ≤0 62-3a(a-1)≦0 a²-a-12 ≥ 0 AOC (a+3)(a-4)≧0 a≦-3,4≦a a>0 より 求めるαの値の範囲は 4 ≤ a 372 (1) f'(x)=3{x2+4(1-a)x-16a} =3(x-4a)(x+4) より, f'(x)=0 となるxの値は x = 4a, 42 a=-1のとき, 極値はない。 αキ-1 のとき, f(x)はx=4α, -4 で極値 OTO をとる。 4a < 4 すなわちα < -1 のとき x=4α で極大値 f(4a) = 64a³+96(1-a)a² — 192a² = -32a²(a +3) x= -4 で極小値 f(-4) = -64+96(1-α ) + 192a = 96a +32 = 32(3a+1) をとる。 4a> 4 すなわちa> -1 のとき をとる。 x=4α で極小値 f(4a) = -32a²(a+3) x=4で極大値 f(-4) = 32(3a+1) 21841 以上をまとめると a=-1 のとき 極値はない。 a<-1 のとき 極大値 -32² (a+3) (x=4のとき) 極小値 32(3a+1) (x= -4 のとき) a> -1 のとき 極大値 32 (3a+1) (x=4のとき) 極小値-32² (a+3) (x=4a のとき) (2) 極値の積が負であればよいから 求める条件 は, f(4a)f(-4)<0である。 ここで f(4a) = -32a²(a+3) f(-4) = 32(3a+1) であるから -32a²(a+3) 32 (3a+1) < 0 (a+3) (3a+1) >0 これより a<-3 または1/13 < <a すなわち ただし、a≠ 0 であるから? a<-3 または 1/3 <a<0 373 (1) f(x)=x-x" +12 であるから f'(x) = 3x²-2x 接点のx座標をすると, しの方程式は y (t³-t²+12) = (3t² - 2t)(x-t) y = (3t2-2t)x-2t+f' + 12 すなわち これが原点を通ることから -2t3 + t2 +12 = 0 または 0<a 2t³-t²-12-0 すなわち この方程式の左辺は, (t-2)(22+3t + 6) = 0 と因数分解できる。 VESTE tは実数であるから t=2 したがって、直線の方程式は y = 8x (2) xx+12=8x よりーx² - 8x+12 = 0 直線y=8x が曲線 y=xx + 12 と x =2 で接することから (x-2)^(x+3)=0 PES したがって、接点以外の共有点のx座標は x=-3 よって、求める点の座標は (-3, -24) (3) (2)から,a 3,6=2である。 △PQR について, 辺 PQ の長さは一定であるか ら、△PQR の面積が最大となるのは, 点 R と直 [1

必要条件では重解を持つ時の場合も考えていたのに必要十分条件になったら外されるのは何故ですか？そもそも①なぜ重解でも極値を持つ可能性があるのか②必要十分条件を考えたら重解の場合が外された理由(反例)、この2点を理解出来ていないです。

例題 2.5 a を実数とする. f(x)=x+3ax²+(4a²-3a)xについて, (1) 関数f(x) が極値をもつようなαの値の範囲を求めよ. (2) 関数 f(x) が極値をもつようなαに対して, 関数f(x) は x = pで極大値, x = q で極小値をとるとする. このとき, f(p) + f (g) を α を用いて表し, その 最大値を求めよ. 【解答】 (1) さ f'(x)=3x²+6ax +4a²-3a. ん 関数 f(x) が極値をもつための必要条件は、 2次方程式f'(x)=0が実数解をもつことである. B a + : f'(x) f(x) 7 7 (重解αをもつとき) 0 + x a f(x) 極大 > 極小 / 異なる2つの実数解 α, β (a <B)をもつとき S 増減表より, f(x) が極値をもつための必要十分条件は、 2次方程式f'(x)=0が異なる2つの実 数解をもつことであり, 0-0 + (3a)²-3(4a²-3a) >0. a(a-3) <0. よって, f(x) が極値をもつようなαの値の範囲は, -) 0<a<3. = (p)\+(0)1 (答)