Question

るる

微分の問題です！

線が引いてある部分について、
「極値をもつ」→「a≠0」となるところがわかりません💦

教えてくださいお願いします🙇🏻‍♀️

*
20
月
方程式x-3ax2+4a=0が異なる3つの実数解をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ。

20
f(x)=x-3ax2+4a とおくと
f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a)
f(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつには, 極値を
もち,極大値、極小値の積が負より
3)+
>_a=0, f(0)-f(2a) <0
4a(4a-4a³) <0, a²(a-1)(a+1) >0
(S)
a≠0 より a<-1,1<a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

3次関数が極値をもつとき、極大値と極小値の両方をもつため、f'(x)=0の2つの解x=0とx=2aは異なってなければならないので2a≠0すなわちa≠0です。

るる

途中の考え方がわかってよく理解出来ました！ありがとうございます！！

Answer 2

🌱

𝒂=0だと、
𝒇´(𝒙)=3𝒙² になり極値をもたなくなるからです

るる

回答ありがとうございます！