【2】のn=k+1の時を考える時の波線しているところがわかりません。 教えてください。

基本 例題 55 等式の証明 nが自然数のとき, 数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 1・1! +2・2! + ••••••+n.n!=(n+1)!-1 ***** ① 00000 ①①① |指針 数学的帰納法による証明は, 前ページの例のように次の手順で示す。 [1] n=1のときを証明。 [2] n=kのときに成り立つという仮定のもとで n=k+1のときも成り立つことを証明。 [1], [2] から, すべての自然数nで成り立つ。 - 出発点 まとめ [類 早稲田大] P.498 基本事項 [2] においては, n=kのとき ① が成り立つと仮定した等式を使って、 ① の n=k+1 のときの左辺 1・1!+2・2!+・・・・・・ +kk!+(k+1) ・(k+1) が, 右辺 {(k+1)+1}!-1に 等しくなることを示す。 また,結論を忘れずに書くこと。 [1] n=1のとき 注意 は数学的帰納法 解答 (左辺)=1.1!=1, (右辺) = (1+1)!-1=1 よって, ①は成り立つ。 の決まり文句。 答案ではき ちんと書くようにしよう。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 1・1! +2・2! + ••••••+k.k!=(k+1)!-1 n=k+1 のときを考えると, ② から 1・1! +2・2! +······+kk!+(k+1) ・(k+1)! =(k+1)!-1+(k+1)(k+1)! ={1+(k+1)}(k+11-1 12_ (k+2) (k+1)-1=(k+2)1-12 ={(k+1)+1}!-1 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 ..... ② kは自然数(k≧1) <①でn=kとおいたもの。 <n=k+1のときの①の 左辺。 n=k+1のときの①の 右辺。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 結論を書くこと。

2番助けて計算が意味わかんないです

81 中線定理 △ABCにおいて,辺BCの中点をMとし AB=c, BC=2a, CA=b とおくとき (1) cos B を d, b,表せ . (2) AM2 を abcで表せ. (3) AB°+AC2=2(AM2+BM2) が成りたつことを示せ. =AB 13 b=CA 公式を使って計算する問題」 が多いの すが、高校の数学では図形の問題はもちろんのこと、数や式に関する 題でも「証明する問題」 が多くなります。 大学入試では証明問題がか り増えますので、 今のうちからいやがらずに訓練を積んでいきましょ 証明問題の考え方の基本は ① まず、条件と結論を整理して ② # ③ 条件に含まれていて,結論に含まれていないものが「消える」よ B a M a C 条件に含まれていなくて、結論に含まれているものが「でてくる」よ 4 方針を立てて 2a ⑤ 道具 (公式) を選ぶこと 精講 (2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると, 1つの角を2度使うこ とができます. この問題でいえば, ∠B を △ABCの内角と考え て(1)を求め,次に △ABM の内角と考えてAM を求めることが それにあたります。 (3) この等式を中線定理 (パップスの定理) といいます. この等式は,まず使 えるようになることが第1です。使えるようになったら自力で証明すること を考えることも大切です.また,証明方法はこれ以外に,三平方の定理を使 う方法 (2)や数学IIで学ぶ座標を使った方法, 数学Cで学ぶベクトル を使う方法などがあります。 が成りたつ (三平方の定理を使う方法 ) ポイント △ABCにおいて, 辺BC の中点を M とすると AB'+AC2=2(AM2 BM2) (中線定理) 参 A から辺BCに下ろした垂線の足Hが線分 MC 上にあ 明しておきます。 (証明) 図中の線分 AM を中線といいますが,この線分AM を 2: 1 に内分する 点Gを△ABCの重心といい(52),これから学ぶ数学ⅡI の 「図形と方程 式」, 数学Cの 「ベクトル」 「複素数平面」 でも再び登場します. AH=h, BM=α とする. 右図のようにAから辺BC に下ろした垂線の足Hが線分 MC上にあるとき, COSA=Btz-s 260 解答 また、 (1)△ABCに余弦定理を適用して cos B=- 4a2+c2b2_4a2+c2-62 2.2a.c 4ac AB²=BH2+h²=(a+MH)²+h² AB2=2+2aMH + MH2+h2 AC2=(α-MH)+h2 AC2=α2-24MH + MH2+h2 ①+② より, B ......2 (2)△ABM に余弦定理を適用して AM2=c2+α2-2cacosB=c'+q_4a2+c2-62_b'+c-2a° 2 (3)a=BM,6=AC,c=AB だから, 2AM = AC2+AB2-2BM2 よって AB2- AB2+AC2=2a2+2MH2+2h2 =2BM2+2(MH+h2) =2(BM2+AM2) 2 演習問題 81 AB=5,BC=6,CA=4 をみたす △ABCに ☆求めよ.

この文章は「買わせるために説得した」とはならないのでしょうか！ どなたか教えてくださいm(_ _)m

英文図解 / (4) The salesperson persuaded me to buy a computer. S V to do persuade が persuade O to do 「説得して0に~させる」の型をと ります。 persuade も 「Sの説得が原因で0が~する」 という因果関係を つくります。 和訳 そのセールスマンは私を説得して、コンピュータを買わせた。 SVOto do 「因果」系の動詞

赤線で囲った部分の計算の仕方が分かりません！誰か教えてください🙇‍♀️

Ra を数学的帰納 が成り立つ。 一べての自然 は ドミノ倒 る。 割れる。 れたとき, が倒れる。 ミノが倒れ 基本 BANN 55 等式の証明 ......- が自然数のとき,数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 ·+n•n!=(n+1)!−1 解答 指針 1・1!+2・2!+ 00000 499 数学的帰納法による証明は,前ページの例のように次の手順で示す。 [1] n=1のときを証明。 [2] n=kのときに成り立つという仮定のもとで, +1のときも成り立つことを証明。 [1] [2] からすべての自然数nで成り立つ。 出発点 [類 早稲田大] p.498 基本事項 まとめ [2]においては, n=kのとき①が成り立つと仮定した等式を使って, ① の n=k+1 このときの左辺1・1!+2・2! +・・・・..+kk!+(k+1) ・(k+1)! が, 右辺{(k+1)+1}!-1に 等しくなることを示す。 また,結論を忘れずに書くこと。 とき [1] n=1のとき=31-9 通 (左辺)=1・1!=1, (右辺)=(1+1)!-1=1 よって,①は成り立つ。 ①が成り立つと仮定すると [2]n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 1・1! +2・2! + ••••••+kk!=(k+1)!−1 n=k+1のときを考えると、②から 1.1!+2.2!+...+k•k! +(k+1). (k+1)! 注意 は数学的帰納法 の決まり文句。 答案ではき ちんと書くようにしよう。 kは自然数(k≧1)。 1 ⑥数学的帰納法 <①でn=kとおいたもの。 n=k+1のときの ① の 左辺。 とき =(k+1)!-1+(k+1) ・(k+1)! ={1+(k+1)}(k+1)! -1 えに=(k+2)(k+1)!-1=(k+2)!-1 ={(k+1)+1}!-1n=k+1のときの①の よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [s [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。結論を書くこと。 8.0+(+81) トー +1 検討 数学的帰納法では,仕組み (流れ)をしっかりつかむようにしよう(指針の[1][2])。 なお,[1] で n=1の証明が終わったと考えて, [2] でn=kの仮定を k≧2 としてしまって は誤りである。 注意するようにしよう。 bon 24667 (El bom) of (81 bom) "E-EI="@+E+A 数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 [島根大]

なぜn^2が4の倍数なのか教えてください

場合は,たいてい「キ」, 「または」, 「あ ・・に対して」 という表現が含まれています。 (3)√2 有理数と仮定すると, まず結論の否 2つの自然数 m, n を用いて, √2="と表せる. 4 (ただし,m, nは互いに素) m 【最大のポイント 両辺を2乗すると,2m²=n2 左辺は偶数だから,n2 も偶数. すなわち, nも偶数. このとき,n2 は4の倍数だから2m²も4の倍数. よって, m² は偶数となり, mも偶数. ゆえに,m nは共通の約数2をもつことになり, mとnが互いに素であることに矛盾する. よって、2は有理数ではない. すなわち 2 は無理数

(2)の問題のやり方を教えて欲しいです。 対偶を書くところまでは出来たのですが、その続きのやり方が分からないです💦

PRACTICE 432 文字はすべて実数とする。 次の命題を,対偶を利用して証明せよ。 (1) x+y>a ならば 「x>a-6 または y>b」 (2)xについての方程式 ax+b= 0 がただ1つの解をもつならば α≠0

2xの二乗＋2x－1＝0 の解き方を順番に教えて欲しいです

∑の計算なのですが、模範解答と計算の過程が違うので正誤が分かりません😭 良ければ添削をお願いしたいです🙇‍♀️🙇‍♀️ 模範解答も載せておきます。

2 H (1) ) 3 2 ( 2 t 3 ナ [htt 2 The 1 ( 2 14 h N

マーカーのところでなにが起こっているんですか？？

証明せよ。 CHART & SOLUTION 数学的帰納法 (基本) n=1のときを証明 ① MOITUJO 420 基本事項 1 [2] n=kのときを仮定し, n=k+1 のときを証明 式を証明するのであるから,左辺, 右辺それぞれを計算して, 両者が等しいと結論する。 または、左辺 (または右辺) を変形して, 右辺 (または左辺) を導く。 解答 [1] n=1のとき (左辺)=1,(右辺)=1/12(3'-1)=1 目標 ゆえに,①は成り立つ。 のときり 013 ( [2] n=k のとき ① が成り立つと仮定すると 1+3+3²+.....+3*−1=-12 -(3-1) n=k+1 の場合を考えると ...... (*) ② ← ① に n=k を代入。 ②から1+3+3°+………+31+3=1/12(3-1)+3*) +1のときに ①の左辺のnをk+1 して、 ② を代入 2- 1 (3.3k-1) 1 = 11/12 2 辺に n=k+1 を代 た式。 as (3-1) 3-1) 2.00 [1], [2] から すべての自然数nについて等式①は成り立つ。 よって, n=k+1 のときにも ①は成り立つ。 INFORMATION 上の解答の中の (*) の部分 「n=k+1 の場合を考えると」 は, もっと短く 「n=k+ のとき」と書くこともある。 また, 省略せずに書くと,次のようになる。 「n=kの場合の式②を仮定して, n=k+1 の場合の式をこれから証明する。」

民法と刑法の違いをわかりやすく教えていただきたいです！ 自分で調べてみたのですが、だからなんだろう？という結論になってしまい、なんとなくは分かったものの、パッとしないのでモヤモヤしている状態です よろしくおねがい致します。