Question

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(2)の問題のやり方を教えて欲しいです。
対偶を書くところまでは出来たのですが、その続きのやり方が分からないです💦

PRACTICE 432
文字はすべて実数とする。 次の命題を,対偶を利用して証明せよ。
(1) x+y>a ならば 「x>a-6 または y>b」
(2)xについての方程式 ax+b= 0 がただ1つの解をもつならば α≠0

命題 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

できたところまでは書いてくれれば
回答もまた変わってくるのですが…

対偶は
a=0ならばax+b=0の解は1つでない
なようなものです
意味が同じなら構いません

a=0のとき、方程式はb=0です

もしもbが0なら、方程式は0=0となり、
xの値にかかわらず、必ず方程式は成り立ちます
方程式の解とは、方程式を成り立たせる(xの)値なので、
このときの解xは「すべての実数」です
つまり解は無数にある（1つではない）から、
対偶の結論を満たします

もしもbが0でないなら、方程式は(0でないもの)=0です
これは、解xが何であっても成り立ちません
よって、解なしであり、解は1つではないので、
対偶の結論を満たします

いずれにせよ、対偶は常に成り立ちます

⭐️

分かりやすい説明ありがとうございます‼️