なんで8−4aはマイナスなんですか？

次方程式 2az+40 が次の案 囲をそれぞれ求めよ. ?解がともにより大きい。 8-49 つの解がより大きく、他の解が1より小さい. 解がともにと3の間にある. 岸が0と2の間と2と4の間に1つずつある. なαの値 が1より小さいとき,y=f(x)のグラフは右図. よって, f(1)=5-2a<0 a> 5 2 x この場合,精講 ② ③は不要です。 (3) f(x)=0の2解がともに0と3の間にあると き, y=f(x)のグラフは右図。 Y y=f(x) 4 よって、次の連立不等式が成立する。 [f(0) = 40 f(3)=13-6a>0 0<a<3 <精講① 8 O 精講① 3 4-a² 精講② 4-a²≤0 精講③ 13 よって, a< ・かつ 0<a<3かつ 「a≦-2または2≦a」 下図の数直線より 2≦a< 13 14 6 の条件を使って係数の関係式を求めるときは,グラフを利用しま その際、グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 の値に対するyの値の符号 動きうる範囲 のy座標(または、判別式) の符号 程式の解を特定の範囲に押し込むことを 「解の配置」 とい 問題に応用していく代表的なもので,今後, 数学Ⅱ, B, 数学 すすんでも使われる考え方です. 確実にマスターしましょう。 ■解答 z+4 とおくと, f(x) = (x-a)2+4-a² -8978 -2 NO 0 2 133 6 a (4)(0) Q (2) <0,(4)>0 が成りたつので Fƒ(0)=1>0 S 4 18 y=f(x) f(2)=8-4a<0 17(4)-20- =α 頂点は(a, 4-α2) 4-8916446 2解が1より大きいとき y=f(x) ラフは右図のようになっている ポイント 立不等式が成立する。 a 2a20 精講① はり大きい x 4-a² DI<a かつ <精講② 精講③ T. 2<a</ 0 解の配置の問題はグラフで考える 2- 4CC 14-9174-0 20-89-20x- 2C 16-80th+4-80 C 8 5

右ページの（1）の中の、t^2-2xt-4＝0がどこかは出てきたのか分かりません。教えてください。

数学Ⅱ α+β_m+1 ② X= 2 2 また,Pは直線上の点であるから y=mm -1)-1 m²-m-2 ③ 2 ②から m=2x-1 ...... ④ ③に代入して整理すると y=2x2-3x また,(1)の結果と④から 2x-1<-1, 3<2x-1 ゆえに x<0.2<x よって、求める軌跡は 放物線y=2x3xの x0, 2<xの部分 ya つなぎの文字 去。 (1)① ② からyを消去すると a-Bx= 2 a2-B2 βであるから これを①に代入して 数学Ⅱ -97 (2) すなわち a-B 2 x= (a+B)(α-B) 4 x=A+B M 2 R aa+B Q2 aẞ 2 2 4 よって、点Pの座標は 2 (a+h, as) x aẞ ③から -1 (1) ←y 座標が定数, x座標 3章 α+B は任意の実数。 練習 ゆえに y=-1 ④ 逆に、④が成り立つとき,α, βを2解とする 2次方程式 [図形と方程式] 練習 放物線y=- 4 @114 線の交点をP, 線分 QR の中点をMとする。 上の点 Q R は, それぞれの点における接線が直交するように動く。この P-2xt-40の判別式を D' とすると D =(-x)-1-(-4)=x2+4 よって D'> 0 (1)点Pの軌跡を求めよ。 (2)点Mの軌跡を求めよ。 類 よって、任意のxに対して実数α, B (αキβ) が存在する。 直線 y=-1 したがって, 点Pの軌跡は ← 逆も成り立つ。 点Qの座標をα, 点の座標 (24) (2) M(x, y) とすると (ただしαキβ) とする。 a+B ...... 点Qにおける接線でx軸に垂直なものはないから, 接線の傾 とすると,その方程式は x= 2 ④,y= 1/2(+2) ⑤ ④から α+β=2x ...... ⑥ y=(xa) すなわち y=m(x-a)+- Q2 a2+B2 (α+B)22aB これと立してx-a)+o ←点(x1,y) を通り きの直線の方程式 y-y=m(x-x) ⑤から y= 8 8 これに ③ ⑥ を代入して (2x)'-2(-4)_x2 整理すると x2-4mx+4ma-α2=0 y= +1 ←つなぎの文字α, β を 消去して, x, yの関係式 を導く。 8 2 したがって, 点Mの軌跡は 放物線y= +1 2 この2次方程式の判別式をDとすると =(−2m)²−1·(4ma-a²) =4m²-4ma+α²=(2m-α) 2 接するとき, D=0であるから (2m-a)²=0 よってm=1 [参考]「微分法」(第6章)を用いると,y= x2 から y' = x 2 よって,点 Q における接線の傾きは であるから、接線の 方程式は したがって,点Qにおける接線の方程式は y=1/2(xa) すなわち y= 4 a ←①が導かれた。 4 ① この2接線が直交するから 01/10/2= 同様に,点R における接線の方程式は y=! a B 同様に,本冊 p. 181 重要例題 114 において, y=x2 のとき y'=2x 8-2 B2 21 4 ② ←点Rにおける接線に すなわち 22=-1 ついてもまったく同様 あるから したがって、点P (p, p2) における接線の傾きは2p である から 接線の方程式は y-p²=2p(x-p) 5 y=2px-p² aβ=-4 ...... におき換えるだけでよい のように簡単に求めることができる。 I Aor

教えてくださいほんとにお願いします

7 関係式 6x+y=22x-13y-5 について,次の問に答えなさい. (1) 関係式 (*) をyについて解いてy=f(x)の形で表しなさい. (2)log2 3 が無理数であることを証明しなさい. (3)関係式 (*)を満たす有理数 x, y をすべて求めなさい。 (*)

物理基礎です。 1.41を1.4にしたり、13.8を14になぜするのかが分かりません。 この問題の時は有効数字はどうなるのか教えてください🙇‍♀️

地上19.6mの高さから小球を自由落下させる。 重力加速度の大きさを 9.8m/s^ とする。 (1) 半分の高さ 9.8mだけ落下する時間は何秒か。 (2) 半分の高さの地点を通過する速さは何m/sか。 (3) 地面に衝突する直前の速さは何m/sか。 指 自由落下は, 初速度 0, 加速度 g=9.8m/s2の等加速度直線運動である。 (1)自由落下の変位と時間の関係式「y=1/29t」より 9.8 = ×9.8×2 よって=v2.0=1.41≒1.4s (2) 速度と時間の関係式 「v=gt」 より v=gh=9.8×1.41=13.8・・・14m/s (3)時間を含まない式 「2gy」より vz=2×9.8×19.6=19.6×19.6 よって ひ2=19.6≒20m/s 9.8ml 19.6m --- 9.8m

1番も2番もなんでこんな式がよくわかりません

す。 -. F 83 三角形の形状決定 次の等式が成りたつとき, △ABCはどのような三角形か. (1) asin A +bsinB=csinC (2) acos A+bcos B=ccos C 精講 にします。 三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 解答 181 (1) 外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, a² + 62 = C² 2R 2R 2R .. a2+b2=c2 よって, AB を斜辺とする直角三角形. 注単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か, あるいはどこ が直角かをつけ加えなければなりません. (2) 余弦定理より a(b²+c²-a²)b(c² + a² - b²) _ c(a²+b²-c²) 2bc + 2ca = 2ab a²(b²+c²-a²)+b² (c²+a²-b²)=c²(a²+b²-c²) c-(a-2a²b²+64)=0 (c2+α²-b2c2-a²+62)=0 ..c_(a'-b2)2=0 したがって,b='+α? またはd=b'+c よって,AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形.

極限の問題です。 この赤丸の部分はどうやったら出るのでしょうか？

Think 例題14 はさみ x 次の問いに答えよ. を求めよ. (1) 極限値lim n mk(k+1) 00 (2) 極限値 limon² 00 2月 (2k-1)(2k+1). 2n (3)(12)の結果を利用して、極限値 lim (12/21) k+1} を求めよ. 11-0 を求めよ. (東京理科大 1 考え方 (1) k(k+1) kk+1 wwwwww と部分分数に分解して考える. (2) (2k-1)(2k+1) 122 2k-1 2k+1/ と部分分数に分解して考える. (3) は(1)のように部分分数に分解することはできない (1)の結果を利用することを考えると,3つの極限値は, 2月 lim nΣ- 1178 1 in (kの多項式)] という式になっている. 1 そこで, k≧1 のとき, (k+1)' (2k-1)(2k+1)'k2 の分母に着目するとでる LE SI mi 1130 0 k(k+1)=k+k>k (2k-1)(2k+1)=4k²-1<4k であるから, 0<—(4k²−1) <k² <k²+k という大小関係であることがわかる. すなわち, 01 (2k-1)(2k+1kkk+1)より. 辺々の逆数をとると 4 0<- k-1) (2k k(k+1)k(2k-1)(2k+1) という関係を導くことができる. この関係式と (1) で求めた極限値を利用する. tim

この問題の（精講）部分の①を見ると 「あるxの値に対するyの値の符号」というのを利用して 方程式をたてる、と書いているのですが、 解説を見ても「あるxの値」を決定する基準が 分かりません どなたか教えてください💦

2次方程式 2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの他 の範囲をそれぞれ求めよ. (1) 2解がともに1より大きい (2)1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい。 (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある. 精講 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま す.その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 あるxの値に対するyの値の符号 (2) 軸の動きうる範囲 ③頂点のy座標 (または、 判別式)の符号 このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい グラフを方程式の問題に応用していく代表的なもので,今後,数学II, B, 数学 II,Cへと学習がすすんでも使われる考え方です。 確実にマスターしましょう。 解答 f(x)=x2-2ax+4 とおくと, f (x)=(x-a)+4-α² よって,軸は x=a, 頂点は (a, 4-α2) (1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき y=f(x) のグラフは右図のようになっている. よって,次の連立不等式が成立する。 f(1)=5-2a>0 a>1 (4-a² ≤0 精講① [精講② [精講③,注 a 1 y=f(xc) X 4-a² La ど . a</かつ1<aかつ 2 「α ≦ -2 または 2≦α」 右図の数直線より,2≦a< 2 -2 a 21 注 「異なる2解」とかいていないときは重解の場合も含めて考えます。 125 05|2 演

初速度v0(=14)を運動エネルギーの公式のv^2に代入していい理由が分かりません😭理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

■解説 物体の質量を m[kg], 動摩擦係数をμ', 重力加速度の大きさを g〔m/s2] とすると, 物体が受ける動摩擦力の大きさはμ'mg 〔N〕となる。 動摩擦力は負の仕事をするので,移動距離をx[m] として, 運動エネル ギーの変化と仕事の関係式から. Start 0-120mm --mmgxx 0-1/2xmx1 xmx142=-0.50xm×9.8xx x=20m ◎動摩擦力は物体の運動 の向きと逆向きにはたら くので,負の仕事をして いる。 ●仕事をされたあとの物 体の運動エネルギーは 0 である。 Tar

微積の偏微分についての問題です！至急です！ 写真の問題がわからなかったので解説お願いします🙇‍♀️ 本当に困ってるのでお願いします

2. 次の極限値を, (13) の各方法で求めよ : lim 1-e-ah h (αは正の定数) (1)1-e-ch=k とおいて関係式 lim log(1-k) =-1を用いる. k-0 k (2)ef のマクローリン展開の式に=ah を代入した式を用いる。 (3) ロピタルの定理を適用する.

（4）と（5）がわからないので教えてください。 お願いします。

辺の長さLの立方容器内の理想気体に L ついて考える。 ある分子(質量m)の速度 のx成分をひとすると 1回の弾性衝突 によりこの分子がx軸に垂直な壁 W に与 える力積は (1) である。この分子は時 間の間にW と (2) 回衝突するから, この間にWに与える力積は (3) である。 (3)である。 したがって, 容器中の全分子 N 個についての v2 の平均値 vs を用いる と全分子が W に与える力は (4) となる。 また分子運動はどの方 向についても同等であるから, v2 は'の平均値v で書き換えられる。 2 x このようにして圧力P は を用いてP= (5)となる。一方,この 理想気体の状態方程式としてPとTの間には,気体定数R, アボガド ロ定数N を用いて (6)の関係式が成り立つので、分子の運動エネ ルギーの平均値 1/2 muはTを用いて (7) と表せる。 そして、この 理想気体が単原子分子からなるとすると, 内部エネルギーUはTを用 いて U=(8)と表せる。 (北海道大)