Question

るいぼすてぃ

この問題の（精講）部分の①を見ると
「あるxの値に対するyの値の符号」というのを利用して
方程式をたてる、と書いているのですが、
解説を見ても「あるxの値」を決定する基準が
分かりません
どなたか教えてください💦

2次方程式 2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの他
の範囲をそれぞれ求めよ.
(1) 2解がともに1より大きい
(2)1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい。
(3) 2解がともに0と3の間にある.
(4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある.
精講
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま
す.その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。
あるxの値に対するyの値の符号
(2) 軸の動きうる範囲
③頂点のy座標 (または、 判別式)の符号
このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい
グラフを方程式の問題に応用していく代表的なもので,今後,数学II, B, 数学
II,Cへと学習がすすんでも使われる考え方です。 確実にマスターしましょう。
解答
f(x)=x2-2ax+4 とおくと, f (x)=(x-a)+4-α²
よって,軸は x=a, 頂点は (a, 4-α2)
(1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき
y=f(x) のグラフは右図のようになっている.
よって,次の連立不等式が成立する。
f(1)=5-2a>0
a>1
(4-a² ≤0
精講①
[精講②
[精講③,注
a
1
y=f(xc)
X
4-a²
La
ど
.
a</かつ1<aかつ
2
「α ≦ -2 または 2≦α」
右図の数直線より,2≦a<
2
-2
a
21
注 「異なる2解」とかいていないときは重解の場合も含めて考えます。
125
05|2
演

(2) f(x)=0の1つの解が1より大きく、他の解
が1より小さいとき, y=f(x) のグラフは右図.
よって, f(1)=5-2a< 0
79
5
a>
2
注 この場合,精講 ② ③は不要です.
U
y=f(x)
IC
3)f(x)=0の2解がともに0と3の間にあると
き, y=f(x) のグラフは右図.
YA
y=f(xc)
4
よって、次の連立不等式が成立する.
この合
言える。
(
[f(0) = 4>0
f (3) =13-6a>0
0<a < 3
(4-a²≤0
<精講①
O
3
精講①
4-a²
精講②
精講③
ま
す。
13
よって,a< 1 かつ0<a<3 かつ「a≦-2 または 2≦a」
13
下図の数直線より, 2≦a <
6
L
-2
0
2133
a
6
(4)f(0)>0,f(2) < 0, f(4)>0が成りたつので
[f(0)=4>0
f(2)=8-4a< 0 よって、2<a<
lf(4)=20-8a>0
48
y
y=f(x),
5
O
4 x
Imk

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こんぱち

基本的には頂点のy座標(軸のxの値に対応するyの値)と「解を存在させたい範囲」の端点を考えます。
(4)なら0、2、4が端点ですよね。
場合によってはy切片などを考えることもあります。

るいぼすてぃ

ありがとうございます！理解できました。
理解した上でなんですが、、、
では（2）と（4）はなぜその考え方のみでaの範囲を
特定できたのでしょうか、、、？
よろしければ回答を頂きたいです💦

こんぱち

(2)(4)はグラフの形を考慮すると頂点のy座標が
マイナスであることは明らかなので頂点の条件は不要です。
(頂点の条件を求めてもいいですが、不等式を連立すると共通部分がなかったり
他の不等式に吸収されるような範囲しか出てきません。つまり無駄な作業になってしまいます。)

るいぼすてぃ

重ね重ねすみません。
ありがとうございました！