合成利用
244
基本 例題155
三角方程式·不等式の解法 (4)
0S0STのとき,次の方程式, 不等式を解け。
1) cos 0+V3 sin0+1=0
Oeoo X(2) icos 20+sin20+1>0
基本154
(重要160
(1) sin0, cosθの周期は 2x gg (2) sin 20, cos 20 の周期は元
であるから,合成して, sin(θ+a)の方程式, sin(20+α)の不等式を解く。
なお,0+αなど, 合成した後の角の変域に注意。
CHART sin と cos の和 同周期なら合成
+0aie
TAAHO
解答
)であるから,方程式は
0ni4
口(1) /3 sin0+cos0=2sin(0+
1
2sin(0+)
sin(0+)=-
0
+1=0
ゆえに
2
π
「π
0+
-=tとおくと, 0<0<zのとき
6
6
62
1
7
n
この範囲で sint=-
を解くと
2
t=
π
-1
0
1x
よって,解は
0=t-=
6
|るま(1-9
口(2) sin20+cos 20=/2 sin(20+)であるから, 不等式は
2
Esin(20+)+120 ゆえに sin(294号)>-
にき向1玉
ゆえに sin(20+)>-T2
0
X
200
20+エーとおくと,0s0ニxのとき st52x+
st52n+
4
4
この範囲で sint>--
V2
を解くと
の
子くる
すなわち 20+号く く20+年5
5
Tstく
7
-πくts-
4
-π
47
2
座標が (あ
7
-π,青かく20+ <
9
-ソ=sint
4
4
π
4
1
3
-πく0<π
2'4
Tπ
よって,解は
π
0S0<
0| e
t
1-1 T
V2
9
4
0S0<2rのとき, 次の方程式, 不等式を解け。
155 (1) sin0+/3cos0=/3
(2) cos 20-/3 sin20-1>0
練習
(ロ+0)aie o
の
(p.254 EX100 (1).
7|49-
5|4
る。
