数学A 順列　カタラン数 写真の赤ペンを引いたところがわかりません。 なぜ→3、↑5の場合のみを考えるのでしょうか？→4、↑4でも波線部分を通る場合もあるのにそれについては考えないのですか？ 教えてくださると嬉しいです🙏 質問わかりにくくてすいません。質問についてわか... 続きを読む

参考事項 カタラン数 an個, bn個の計2個を1列に並べるとき, a よりも多くの6が先に並ばない ような並べ方の総数を カタラン数(*1) という。この数について考えてみよう。 例えば,n=1のときabの1通り; n=2のとき aabb, abab の2通り; つまり, n番目のカタラン数を C とすると n=3のとき aaabbb, aababb, aabbab, abaabb, abababの5通り [図1] C=1, C2=2,C3=5 しかし, n=4のとき,同じように列を書き出して調べるのは大変。 そこで,αを, b を ↑に対応させると, カタラン数は, [図1] のA からBに行く最短経路の数と同じになる。(*2) この数は, 前ページの検討でも説明したように, 各交差点を通過す る経路の数 ([図1] の数字) を書き込むことによって, 求めることが できる。 →図から14通り 2 55 12 13 A 111 [図2] B' ... ① 1 I また, 練習 30 の検討 (解答編 .265) のように考えてみると, [図2] のような破線部分の経路があるものと仮定したとき, Aから Bに行く最短経路は4個 14個の順列と考えて 8C4 更に, A から B' に行く最短経路は3個 15個の順列と考えて 8C3 ② ゆえに、 ①②から ***** 8C4-8C3-70-56=14 証明は省略するが, 同様に考えることにより, Cn=2Cn-2Cn-1 であ ると推測できる。 ここで (2n)! (n-1)!{2n-(n-1)}! (2n)! 2nCn-2nCn-1= n!(2n-n)! (2n)!{(n+1)-n} (2n)! 1 = = n!(n+1)! n!(n+1)! n+1 n!n! よって, カタラン数 C は次のように表される。 == A (2n)! 2n Con = n+1 123456 14 B 6 4 7 8 Cn=2nCn-2nCn-1= 2nCn n+1 カタミンの n カタラン数 Cn 12 5 14 42 132429 1430

8C4が何なのかわかりません、、。教えていただけたら嬉しいです。

④35 箱の中にAと書かれたカード,Bと書かれたカード, Cと書かれたカードがそれ ぞれ4枚ずつ入っている。 男性6人, 女性6人が箱の中から1枚ずつカードを引く。 ただし, 引いたカードは戻さない。 (1) A と書かれたカードを4枚とも男性が引く確率を求めよ。 [横浜市大] 180 (2) A, B, C と書かれたカードのうち, 少なくとも1種類のカードを4枚とも男 性または4枚とも女性が引く確率を求めよ。 成分がある→43,45

数IIです。二項展開式を使う問題です。青のところがわかりません。 矢印で示したところは、なぜこうなるのでしょうか？ 教えてくださると助かります🙇‍♂️

abの項はr=1のときで, その係数は 6C1 (-2)=-12 a2b4 の項はr=4のときで, その係数は 6C4(−2)*=*240 また、(x-2)の展開式の一般項は Cr(x²)*(-2)=C.(-2). * .12-2r x Da =6Cr(-2)' ・x12-2ページ 2=6Cr(-2)" x 12-3r xの項は,12-3r=6よりr=2のときである。 その係数は,① から 6C2(-2)²="60 定数項は, 12-3r=0よりr=4のときである。 したがって ① から 6C4(−2)*="240 I (*) 16C1=6 <6C4=6C2= (-2)=1 1=1 (*)の形 (ウ)xの x .12 ① x ゆえに よって これを解 (エ)定数項 x12-2r=

確率の問題です。別解と書いてある方の説明がわからないです。[1]の場合an+1通りで[2]の場合an通りなのは何故でしょうか？教えて頂きたいです。

総合 碁石をn 個 1列に並べる並べ方のうち、黒石が先頭で白石どうしは隣り合わないような並べ方 16 の総数を an とする。 ここで, α=1, a2=2である。 このとき, α10 を求めよ。 碁石を 10 個並べるとき, 条件を満たすように並べるには, 黒石 5個以上必要である。 [1] 黒石5個, 白石5個のとき [早稲田大 ] 本冊 数学A 例題 30 黒石の間と末尾の5か所に白石5個を並べるとよい。 の場合は

《⑦》の途中式と解説をお願いします🙏🙏🙏

4M0+6MC (7) ab²c³-a2b3c4

因数分解の問題です。 (a²-b²)²-2(a²+b²)c²+c⁴ 解答を見てもさっぱりわからず… 途中式もまじえて教えてくれる方… よろしくお願いします(;o;)

(2) 121 2x (4a+1)x²+ 3)x+ (a2-b2)2-2(a²+b²) c²+c4 hman+a+2h-2

四角で囲っているところが解説の意味が分からなくて困ってます🫨解説お願いしたいです😭

解答編 53 数学Ⅰ 問題演習問題 214 (1) 与式) ={(x²+1)+x}{(x²+1) - x) × (x − x²+1) ={(x²+1)²x²)(x-x²+1) =(x+2x²+1-x²)(x-x²+1) =(x1+x²+1)(x-x²+1) ={(x+1)+x2}{(x+1)= x²)=(x+1)2-x4 =x+2x'+1-x^=x8+x4+1 (2) (5)=((a+b)+c}\(a+b)-c) ( x(a b)+c(a - b) c) = =(a+b)2-c2(a - b)²-c2-x+x= =(a+b)(a-b)2- (a+b)2c2-(a - b)²c²+c (0) =((a+b)(a-b)}-(a2+2ab+b2)²+8)= 801 -(a2-2ab+b²) c² + c d = =(a2-62)2-2c2a2-262c2+ c4 =(a-2a2b2+64)-2c2a2-2b2c²+c4 =a+b+c4-2a 2b2-262c2-2c2a2 215 指針 (1) b+c=A, b-c=B (t)=(a+A)2- (A-a)² +(a-B)2-(a+B)2 (2) aについて整理してから展開する。 Exda (8) -(b-c){a²+(b-c)a+(b2+bc+c²)) (e =a3+(b-c)a²+(b²+bc+c²)a -(b-c)a2-(b-c)2a-(b-c)(b²+bc+c²) =a3+((b-c)-(b-c))a² +(b2+be+c2)-(b2-2bc+c2)}a-(b³-c³) =a3-b3+c3+3abc 216 (1) 12x2y315x3v ---xx˜y.5xz =3x²y (4y²-5xz) (2) 3a2b3c-6ab2c3-2a3bc2 =abc 3ab2-abc 6bc2-abc-2a2c Bbc ² - ab =abc(3ab2-6bc2-2a2c) (3) x(x+5)-6(x+5)=(x+5)(x-6) (4) a(x-3y)+b(3y-x)= a(x-3y)-b(x-3y) =(x-3y)(a-b) 217 (1) x²+14x+49= x²+2-x-7+72 8-(x0 =(x+7)2 (2) 9a²-30ab+25b2 = (3a)² -2.3a-5b+(56)² (0) =(3a-56)2 (3) 2x2-16x+32=2(x²-8x+16) =(a+ba=2(x²-2.x. 4+42)=2(x-4)² (1) (t)=(a+b+c)}² -{a+(b+c)}² (1) ISS (4) 64x²-49=(8x)2-72=(8x+7) (8x-7) (5) +a-(b-c)2-(a+(b−c))² =a2+2ab+c)+(b+c) 2 s (4)+(a2-2a(b+c)+(b+c)2- +a2-2a(b-c)+(b-c)2) -+-a2+2a(b-c)+(b-c)²) (5) 3x2-27y2=3(x²-9y²)=3(x²-(3y) 2) b=3(x+3y)(x-3y) (s) (6) 4a²-(a+b)²=(2a) 2-(a+b)² St =(2a+(a+b)]{2a-(a+b)} (8) =(3a+b)(ab)s 218 (1) x²+12x+35= x²+(5+7)x+5.7 =4a(b+c)-4a(b-c) 85SE=S+18 (8) =4ab+4ca-4ab+4ca (E)-(x))(S+xEE= =8ca 別解 A2-B2=(A+B) (A-B) の因数分解を利 用すると,次のように計算できる。 (b) (5)=(a+b+c)2- (b+c-a)2) (2)²+(c+a-b)2-(a+b-c)2) (x+x=(x+5)(x+7) (2) x²+7x-18= x²+(9-2)x+9-(-2) =(a+bio-=(x+9)(x-2) (3) a2-3a-18=a2+(3-6)a+3.(-6) (6+=(a+3)(a-6)-dnb-8 (01) =((a+b+c)+(b+c-a)} ¯x)=(-) (1) SSS (4) x²-9xy+8y2 X((a+b+c)-(b+c-a)}) 12 +(c+a-b)+(a+b−c)})([+x)= X(c+a-b)-(a+b-c)) =(2b+2c) 2a+2a(2c-2b) =24UT U 2) (与式) =(a-(b-ca²+(b−c)a+(b²+bc+c²)} =ala²+(b-c)a+(b²+bc+c²)} = x²+(-y-8y)x+(-)-(-8y) =(x-y)(x-8y) -Far+3x)-824416 (5) x²-5xy-36y²= x²+(4y-9y)x+4y-(-9y) =(x+4y)(x-9y) 10 =(a+9b)(a-6b) (6) a²+3ab-54b2 = a²+(9b-6b)a+96.(-6b) b/

有機化学の構造異性体、異性体についての質問です。 C4H8の異性体などの異性体、構造異性体を描く際には炭素原子のみの記載ではいけないのでしょうか？ また水素原子も記載しないといけない場合は、水素原子数はどうやって振り分けたらいいのでしょうか？ よろしくお願いします。

数列の問題で（3）を（1）（2）の誘導なしで解きたいのですがどのように考えれば解放が思いつくのでしょうか...？難関大学だと誘導無しで出てくることも有り得るのではないかと思ったので教えて頂きたいです。

EX 22 異なるn個のものから個を取る組合せの総数を Cr で表す。 (1)2以上の自然数kについて,k+3C4=k+4C5-k+3C5 が成り立つことを証明せよ。 (2)k+34 を求めよ。 k=1 (1) k2のとき = k+4C5-k+3C5 n (3)(+6k) を求めよ。 k=1 (+4)(k+3)(k+2)(k+1)k_(k+3)(k+2)(k+1)k(k-1) 5! 5! 08 [静岡]

誰か教えて頂けませんか

154 第6章 順列組合せ 基礎問 94 階乗, Pr,nCy の計算 (1) 次の計算をせよ. (i) 8!-6! (i) 7! 10! (iii) 7P3 (iv) 6C4 (i) „Cr=nCn-r ○) (2)次の式が成りたつことを示せ. (i) Cy=1Cr-1+n-1Cr (1)(i)(i) 記号n! は「nの階乗」と読みますが,これは, (n-1)××2×1 とnから1までをかけることをま 精講 (2) (i) Cr=- n! r!(n-r)! より nCn-r=- (n- nCr=nCn-r (ii) n-1Cr-1+n-1C (n-1 155 どうやったらこうな る? (n-1)! =(r−1)! (nr!(n-r-1)! . (n-1)!{r+(n-r)}_(n-1)n r!(n-r)! nCr=n-1Cr-1+nCr (n)!!C n! r!(n-r)! r!(n-r)! Cr