丸のところ見て欲しいです！

基本 例題 25 組分けの問題 (2) 組合せ 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4人,3人, 2人の3組に分ける。 (2)3人ずつ、 A, B, C の3組に分ける。 (3)3人ずつ3組に分ける。 (4)5人,2人、2人の3組に分ける。 指針 組分けの問題では、次の①、②を明確にしておく。 ① 分けるものが区別できるかどうか ② 分けてできる組が区別できるかどうか 0000 (類東京経 1 「9人」は異なるから, 区別できる。 特に,(2) (3)の違いに注意 (1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば、 4人の組を A, 3人の組をB, 2人の 組をCとすることと同じ。 (2) 組に A, B, Cの名称があるから, 3組は区別できる。 (3)3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A,B,Cの区別をなくす。 3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, C の区別をつけると る3個の順列の数3! 通りの組分け方ができるから, [(2) の数] 3! が求める 法の数。 (4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。 なお, p.364 基本例題21との違いにも注意しよう。 (1)9人から4人を選び,次に残った5人から3人を選ぶ|(1) 2人,3人,4人の周 と、残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は 9C4X5C3=126×10=1260 (通り) (2)Aに入れる3人を選ぶ方法は C3通り Bに入れる3人を、残りの6人から選ぶ方法は 6C3通り Cには残りの3人を入れればよい。 したがって, 分け方の総数は んでも結果は同じに C4X5C3×2C2とし 同じこと。 人に入った事が今に するorCを考えた Ca×C3=84×20=1680(通り)もっと多いのでは? (2)で,A,B,Cの区別をなくすと、同じものが3!通 次ページのズーム りずつできるから 分け方の総数は (9C3×6C3)÷3!=1680÷6=280 (通り) (4)A(5人),B(2人), C(2人) の組に分ける方法は C5X4C2通り B,Cの区別をなくすと、 同じものが21通りずつでき あるから、分け方の総数は (9C5X4C2)÷2!=756÷2=378 (通り) くだから、AとB.Cは区別できるが、 照。 次ページのズー B.Cに懸くずった 照。 p. (2)4冊ずつ3人に分ける。 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1)5冊 4冊 3冊の3組に分ける。 (3)

至急です！この問題が分かりません。調べても解き方と答えが見つからないので単位計算の方の計算式も含めて教えていただけないでしょうか？

化学基礎 2020③ 第3問 アボガドロの法則に関する次の文章を読み, 問い (問1~4) に答えよ。 (配点 12) 1811年, イタリアのアボガドロは次のような仮説を発表した。 1 気体は,いくつかの原子が結合した分子からなる。 2 同温同圧のもとで同体積の気体には、 気体の種類によらず同数の分子が含ま れている。 化学基礎 3 水槽とメスシリンダー内の水面を一致させ, 捕集したそれぞれの気体の体積を 測定した。この値を [mL] とする。 4 ガスボンベからビニル管を外して, それぞれのガスボンベの質量を測定した。 この値を wz [g] とする。 以上の実験で得られた結果を、 表1に示す。 上記の2はアボガドロの法則とよばれ, 混合気体についても成り立つ。 このアボガドロの法則にもとづいて, 燃料用ガスの分子量を求め, 燃料用ガスに 用いられている物質を調べる次の実験を行った。 【実験】 表1 実験で得られた結果 w1 〔g〕 wz [g] 窒素ガス 燃料用ガス 165.571 165.405 (w1-w₂) [g] 0.166 v (mL] 150 251.225 250.881 0.344 150 なお、実験室内の気温は25℃, 大気圧は 1.013 × 105 Paで一定に保たれていた。 また,3の操作により, メスシリンダー内の気体の圧力は大気圧と等しくなってい る。 1 窒素ガスボンベと燃料用ガスボンベを用意し、それぞれの質量を測定した。 こ の値を w 〔g] とする。 2 内部を水で満たしたメスシリンダーを水槽に倒立させ, ガスボンベにビニル管 を接続し, 先端をメスシリンダー内に誘導して、 図1のようにそれぞれの気体を 捕集した。 問1 この燃料用ガスには一種類のある炭化水素が用いられている。 この炭化水素 の分子式として最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 13 1 CH4 ② C2H2 (3 C2H6 ④ C3 Ha (5) C4H10 ビニル管 メスシリンダー 問2 この燃料用ガス 1.0molを完全燃焼するのに必要な酸素の物質量は何molか。 最も適当な数値を,次の①~⑧のうちから一つ選べ。 14 mol ガスボンベ 図 1 -28- ・水 2.0 ②②2 2.5 4.5 (6) 5.0 25 3.0 6.5 -29-> © € 3.5 8.0

この問題のトナニについて質問です。 3ページの桃色線部分がSとcで別れるのは、段数と番目で分けているということでしょうか？ また、その下の変換がわからないです💦 解説お願いします！！

数学Ⅱ 数学 B 数学 C (3) 数列 (cm) があり, これを次のように並べる。 数学II, 数学 B 数学 C このとき,第n段の右端の項は数列 { cm} の第 コ 第1段 項であるから, C100 は第 C1, C2 第2段 19 C3, C4, C5, C6 第3段 C7, C8, C9, C10, C11, C12 TE 第n段のすべての項の和をSとおくと, Sn サシ段の左からスセ 番目の項であり, C100 タチツである。 TF テノ (n=1,2, 3, …) であ 第4段 C13, C14, 15, 16, C17, C18 C197 C20 るから 2 19 100 ただし,この数列の第n段の項は左から T82 210 k=1 Ck トナニ である。 a, b, a2, bz, as, bs, ..., an, bm (n=1,2,3, ...) コ の解答群 のように数列 (on) の順と数列 (b.) の項が順に交互に並んでいるとする。 例えば C1=Q1, C2=b1 ⑩n ① 2n ②n2+n n²+n²+n+1 C3 = a1, Ca=b, Cs=d2, C6=bz である。 テ の解答群 (数学II, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く。) On ①n 2 ②2n2-3n+2 ③n n-5n+11n-6

次の問題の青い線の移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

102 階乗 PCの計算 102, (1) 次の計算をせよ. (i) 8!-6! (ii) 10! 7! (iii) Ps (iv) 6C4 (2) 次の式が成りたつことを示せ. (i) Cr=C-ド (ii) nCr=n-1Cr-1+n-1Cr n! (2)(i) Cr= より r!(n-r)! n! Cn-r= (n-r)!{n-(n−r)}! ..nCr=nCn-r (ii) -1Cr-1+n-1Cr (n-1)! + (n-1)! (r−1)!(n−r)! ' r!(n−r−1)! (n-1){r+(n-r)) (n−1)!n rl(n-r)! == . Cr=Cr-+-Cr n! (n-r)!!=nCr n! r!(n-r)! r!(n-r)! = nCr G (1) (i). (日) 記号は「の階乗」 と読みますが,これは, 三井

青線引いた部分が分かりません！ なぜ2のn乗になるのかの途中式、証明を教えて頂けませんか？

6 お互いに身長の異なる8人を,山の形に整列させる. i番目に並ぶ人の身長とし,一 番高い人をk (2≦k≦7) 番目に配置することにすると,これを数式で表記すれば, h₁<h₂<<hr hr>...> he である。このとき、以下の問いに答えよ。ただし,Co+i+,2,Cn=2" が成 り立つことを用いてもよい。 (1) k=3となる並べ方は何通りあるか答えよ. (2) 2≦k≦7 に対して, 並べ方は全部で何通りあるか答えよ. (3)n(n≧3)人を同様に整列させるとき,2≦k≦n-1 に対して, 並べ方は全部で何通り あるか答えよ. 8人を身長の低い順に, 1, 2, 3, ..., 7, 8 とする. k=3 というのは、3番目に⑧がきていて AAD となる場合である. 左の2つの△△は, 7人から2人を選び, 身長の低い 順に並べて,右の5つの□□□□□は、残りの5人を身 長の高い順に並べるので C2=21 (通り) (2) たとえば,k=2のときだと, A で、△は7人から1人を選び, 6つの□には身長の高い 順に並べるから, C2=7(通り) というようになっている したがって, まとめると, k=2,3,4,5,6,7に対し て ⑧の左の△のところに, 7人から1人、2人,3人, 4人,5人,6人を選び, 身長の低い順に並べることにな るので, 7C1+7C2+1C3+7C4+7C5+7C6 △△に入れる2人を選べば, 条件を満たす並べ方は1通り に決まる. 章末問題 ={7C0+(C1+7C2++7C6)+7C7}-(7C0+7C7) =27-2 =126(通り) (3)人を身長の低い順に ① ② ③ ... とする. (2)と同様に,たとえば,k=2のときだと, A で,これは, (n-2) 人 k=3のときだと, (通り) 大 Co+nCi+C=2" を 利用. なお、この等式は、数 学Ⅱで学習する二項定理を用 いて導くことができる. を除く (n-1) 人から 1人を選ぶ (n-3) 人 で (通り) したがって, 並べ方は全部で, n-Ci+n-1C2+n-1C++n-1Cn-2 ={n-Co+(n-1C2+n-1 C2++n-1Cn-2)+n-1Cn-1}| ..... -(n-1Co+n-1Cn-1) △△に⑦を除く (n-1) 人か ら2人を選び、身長の低い順 に並べる. 2-1-2 (通り)

なぜNO3を追加するのでしょうか

171 硝酸の酸化作用 次の各問いに答えよ。 (1) 次の半反応式は,希硝酸と濃硝酸の酸化作用を表したものである。 (希硝酸) HNO3 + [ 係数または化学式を入れよ。 係数は1のときも省略せず, 1と書くこと。 ] H+ + ② (I)器 に1 → NO + H2O (II) (I (濃硝酸) HNO3 + ⑨| ]H+ + © e → NO2 +6 □ H2O (2) 銅と希硝酸の反応を表す化学反応式を書け。 の (目)(H (3)銅1molが希硝酸と完全に反応したときに発生する気体は, 0℃, 1.013×10 (1) 何Lか。 OH+88 2 HS F02 0 す 02 H-02 (2) F (3)

(4)の確率が分かりません。 何故分母が20×19×3なのですか？ 20×19×18じゃないのですか？

赤, 青, 黄, 緑の4色のカードが5枚ずつあり、 各色のカードに 1から5までの数字が1つずつかいてある。これら20枚のカー ドから3枚を同時にとりだすとき,次の問いに答えよ. (1) とりだし方の総数をNとするとき,Nを求めよ. (2)3枚とも同じ番号になる確率P」を求めよ. (3)3枚のカードのうち、赤いカードが1枚だけになる確率 P2 を求めよ. (4)3枚とも色も数字も異なる確率 P3 を求めよ.

Bの構造異性体を教えてください🙏🙇‍♀️ ①②③出せる分だけ出してみたのですが合っているでしょうか？、、

必 170. 第2級アルコールとその異性体 4分 炭素, 水素、酸素のみからなり,炭素原子を4個もつ分 子量 74 の第 2 級アルコールAがある。Aを酸化すると分子量 72 のケトンBになる。A,Bに関する記 述として誤りを含むものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 H=1.0, C=12,O=16 ①Aには不斉炭素原子がある。 ②Aの構造異性体のうち, アルコールはAのほかに3種類ある。Q ③Aの構造異性体のうち,エーテルは2種類ある。→エーテル・C-D. ④Bの構造異性体のうち, アルデヒドは2種類ある。 ⑤Bの構造異性体には,不斉炭素原子をもつものがある [2011 本試] 第11章 アルコールと関連化合物 | 95 残りの 分子量 C+HIDO.

エーテルの探し方が分かりません💦

少 火 170. 第2級アルコールとその異性体 49 炭素 水素, 酸素のみからなり,炭素原子を4個もつ分 子量74の第2級アルコールAがある。 Aを酸化すると分子量72のケトンBになる。 A, B に関する記 述として誤りを含むものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 H=1.0, 12, 16 ② ①Aには不斉炭素原子がある。 ②Aの構造異性体のうち, アルコールはAのほかに3種類ある。 Q ③Aの構造異性体のうち,エーテルは2種類ある。→エーテル… C-0. ④ Bの構造異性体のうち, アルデヒドは2種類ある。 ⑤ Bの構造異性体には,不斉炭素原子をもつものがある。 [2011 本試] 第11章 アルコールと関連化合物 9

この2!は何ですか？どのような場合を同じと見なしているのでしょうか

** C ghi def ghi abc def abc なるのでグ 区別できる。 が決まれ 人は決ま まれば, 3, 組合せ 353 (1)2)3) ** (4) *** 例題 197 乗り物への分乗 次の場合、 4人乗りの観覧車のゴンドラ2台に6人が分乗する。 分乗する方法はそれぞれ何通りあるか。 (1) 人もゴンドラも区別しないで、人数の分け方だけを (2) (3) (4) 考え方 考える 一人は区別しないが, ゴンドラは区別する。 ゴンドラも人も区別して考える . 人は区別するが, ゴンドラは区別しない。 (1) 6人を定員4人以下の2組に分ける. (2) (1)において, ゴンドラをA, B とする. (3)(2)において, A, B に乗る人を決める . (3)において,同じ乗り方になるものを考える。 (4) (1)6=4+2=3+3 より 4人と2人、3人と3人の分け方がある。 よって、2通り (2) ゴンドラを A,Bと区別すると, 4人と2人の場合 4人の組がAに乗るかBに乗るかで2通り 3人と3人の場合 ) A,B いずれも3人ずつなので, 1通り よって, 2+1=3 (通り) (3)6人の分け方は, 64以下の2つの 自然数の和に分ける。 {4,2}, {3.3} の2通り Aが決まれば, Bも 決まる. A 4 3 2 B 2 3 4 の3通り 和の法則 6人からAに乗る 4 (i) Aに4人, Bに2人の場合, 64=15(通り) (i) Aに2人,Bに4人の場合, 62=15(通り) 人を選ぶので通り第 6C3=20 (通り) 残りの2人がBに乗る. よって, 15+15+20=50 (通り) 6C4=6C2 和の法則 (Ⅲ) Aに3人, Bに3人の場合, M (4)(3)の場合に, ゴンドラの区別をしないとすると,(i) (ii)の乗り方は同じとなる。 201 また,(i)は3人の2つのグループとなり,2!通りず 同じ乗り方ができるので,全部で, が同じ をしな ものと 人数 つねに 15+ -=25 (通り) レープ | Focus 20 2! 和の法則 en 練習 197 分乗する問題は条件に応じて組合せと順列を使い分ける 例題197で,人やゴンドラに区別が「ある」と「ない」では考え方が違ってくる. 3人乗りの観覧車のゴンドラ2台に4人が分乗する.分乗する方法は例題1⊆ の金に それぞれ何通りあるか