この問題で二つ解法があるのですが、解1では（i）などがどのような場合分けをしているかが分かりません。解2では5行目の（-1/2，0）ぐらいから分からなくなりました。これらは何をしているのですか?詳しく教えていただけるとありがたいです。

とき、最 133 a を定数とする. 0 に関する方程式 sin' +2acos0+a-30 について この方程式の 解の個数をαの値の範囲によって調べよ. ただし, 0≦02 とする. 1 与式より, (1-cos'0) +2acos+a-3=0 ...... ① ここで, cosa=t とおくと, また, ①は, -1≤t≤1 1のとき,対応する 0 の値は1個 とき, 対応する 0 の値は2個 t2-2at a+2=0 ・・・・・・2 この左辺をf(t) とおくと, f(t)=(t-a)-a-a+2 よって, y=f(t) のグラフは, 軸が直線 t=α で,下。 に凸の放物線である. ここで,②が実数解をもつのは,f(t) の頂点のy座標 が0以下のとき,すなわち, -d-a+2≦0 より a-21≦aのときである. (i) a≦2 のとき 軸は区間の左側にあり f(1=-3a+3≧9 よって、②が=-] を '解にもつとき,すなわち, f(-1)=a+3=0 より a=-3 のとき,与えられ 程式は解を1個もつ. | sin'0+cos20=10 T Ka≦-2より、 -3a≥6 -3a+3≥9 20 4 a 0 t 対応する の値は1個 > また,②が-1<t<1に解をもつとき,すなわ ち,f(-1)=a+3<0 より, a<-3 のとき,与え られた方程式は解を2個もつ. -3<a≦-2 のとき, 与えられた方程式は解をも たない. (ii) -2<a<1 のとき ②は実数解をもたない. (ii) a≧1 のとき 軸は区間の右端または右 側にあり,f(-1)=a+3≧4 よって② t=1 を解 にもつとき,すなわち, f(1)=-3a+3=0 より, a=1 のとき,与えられた la 対応する0の値は2個 f(1) >0より,f(-1) <0 の とき, -1<t<1で解をもつ. Ka≧l より, a +3≧4 対応する0の値は1個 方程式は解を1個もつ. また,② が-1<t<1に解をもつとき,すなわ 【対応する8の値は2個 ち,f(1)=-3a+3 < 0 より, a>1 のとき, 与えらf(-1)>0より,f(1) <0 の れた方程式は解を2個もつ. とき, -1<t<1 で解をもつ. 以上より, a3のとき 2個 a=-3 のとき 1個 -3<a<1 のとき, 0個

「図形と方程式」の単元でこの問題の解き方が分かりません。途中式を詳しく書いていただけるとありがたいです。

6 円 x2 + y2=52 と点 (3, -4) で接する直線の方程式は y= る直線の方程式は y= であり,この2直線の交点の座標は である。 で, 点 (4,3)で接す

（2）の問題の答えでa³-2a²-paの部分がq-a²になるのかが分かりません。なぜそうなるのかを教えていたたきたいです。

144 第6章 微分法と積分法 基礎問 90 共通接線 え 2つの曲線 C:y=x, D:y=x+px+g がある. (2) 曲線DはPを通り, DのPにおける接線はと一致する. こ (1) C上の点P(a,α) における接線を求めよ. のとき,b,g を aで表せ)ミリー (3)(2)のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. (2) 2つの曲線C.Dが共通の接線をもっているということです

この画像の問題を分かりやすく教えてください

6 図のように斜面と,その延長面上にパイプI ( II を平行に固定し, その間に薄い強力なゴム磁石 E b ゴム磁石 をN極を上に, S極を下にして接着する。 パイ a S プⅠ・Ⅱには、抵抗を自由に変えることができる④ 可変抵抗 R. 電流計A, スイッチSを接続する。 実験に用いるパイプはすべてアルミニウム製とし、抵抗や摩擦はないものとする。 ゴム磁石から J 磁力線が面に垂直に出入りしているものとする。 (1) 図の状態からスイッチSを入れ, パイプⅠ・Ⅱの上にパイプⅢを直角に置いたところ, パイ IIIに沿ってパイプⅢは斜面をころがり始めた。このとき, パイプⅢへの電流の流れはどう るか。次から1つ選び、記号で答えなさい。 ア図のa からbへ流れる。 イ図のbからa へ流れる。 ウ 流れない。 さす (2)図の状態から, スイッチSを切って, 水平な部分のパイプⅠ・Ⅱの上の点 c, dと接するよう 新たなパイプⅣVを直角に置いて, パイプⅢを斜面に沿ってころがすと, パイプⅣVはどのように 動するか。 次から1つ選び、記号で答えなさい。 の記 ア 右向きにころがる。 イ左向きにころがる。 ウ動かない。 I 回転してパイプⅠ・ⅡIと平行になる。

（2）について質問です。 cosφ＝cos（180-θ）＝−cosθ がなぜそうなるのか図形的に教えてほしいです。 また、なぜcosθ+cosφ＝0になるのか教えて欲しいです！

問題6. (必須) 右の図のような四角形ABCD があり COSA==400 200 5 (表現技能) B AB=7,BC=3,CD=3,DA=5 です。BD=æ(4<<6), <DAB=0,∠BCD=ゅと するとき、次の問いに答えなさい。 (1) cost, cosyをそれぞれæを用いて表しなさい。 (2) 四角形ABCDが円に内接するとき と cos の値 をそれぞれ求めなさい。 (1) cos 0=2725+49 2 2.7.5 474 70 ( 測定技能) === 2.32 -H8 =18 W

Q.　中3数学 三平方の定理 　画像の青線部のところってなんでこうなるんでしょう？

B (29)右の図で、円の半径は 5cm, 円 0′の半径は3cmで. 2つの円 0, 0′は接しています。 また、直線lは2つの円 00' に点 A,Bでそれぞれ接する共 通な接線です。xの値を求めな さい。 解説 《平面図形》 xcm B 1次 第5回 解説・解答 000 解答 右の図のように,線分 OA に, 点 0′から垂線 O'H をひきます。 ここで, △ 00'H において三 平方の定理を用いると, l A x cm H OO = OH + HO' ...... ① 002 00' = OA + O'B ポイント = 8cm 補助線をひいて直角 また, OH = OA O'B=2cm 三角形をつくり,三平 方の定理を利用します。 - HO' = AB = x cm したがって, ①より82=2+2 x^2=64-4=60 x>0より, x =√60=2√15 答 x=215 問題 p.58 223

188(1)について質問なのですがなぜグラフがX軸に接するための必要十分条件はD＝0なのですか？ （ノートの青文字は解答を写したものです）

蛍光ペンで引いた4＋(a＋2)＝0の4はどこからでてきたんですか？教えて欲しいです💦

43 放物線の接線 左不 AA 放物線y=x2-2-2 と直線 y=2x+αが接するようなαの 値を求めよ. >0 放物線と直線が接するとは42 (2)の状態をさします。 精講 x2-4-(a+2)=0 ...... (*) ......(*) ば だから, x2-2x-2=2x+α, すなわち, が解を1個もてばよいので, 判別式 =0で解決します。 もちろん、方程式 ( の解 (重解)は,接する点のx座標になります 。 解答 x2-2x-2=2x+α を整理して, x2-4x-(a+2)=0 ...... ① ..... YA ①の判別式をD' とすると, 放物線と直線 が接するのは D'=0 のときであるから 4+(a+2)=0 よって, a=-6 12 O -2 -3 23 参考 α=-6 のとき, x2-4x+4=0 ∴ (x-2)2=0 x=2 -6 このとき,y=-2 よって、 2つのグラフは点 (2, -2) で接する.

円と接線についての問題です。 問題の(2)なのですが解説の通りではなく、YouTubeの動画(画像2枚目)で勉強したやり方で解きました。(そちらの方が分かりやすいと感じたので) めんどくさくて申し訳ありませんが、動画のやり方で解き進めると、傾きが負である場合の方程式はど... 続きを読む

例題 236分 8点 15. 円と接線 47 N) 原点を中心とする半径1の円をCとし、PC上の点とする。 PにおけるCの接線が点 (5, -5)を通るのは,Pの座標が ウ または I のときである。 ASI (2)点(-1/2-1) 通り,円 r-1/2 + (g-1)=4に接する直線のうち, 傾きが負であるものの方程式は X- ケコ g+5=0 である。 解答 (1) Pの座標を (a, b) とおくと, Pは円C上にあるから a2+62=1 ......① Pにおける接線の方程式は α+by=1 であり,これ (5, -5) を通るとき 5a-5b-1 ②①に代入して a²+ (a−1)²=1 * b=a 5 25a2-5a-12=0 (5a+3)(5a-4)=0 よって, Pの座標は 34 a=― 5'5 4 5 5 または(一号, 5 << xx+4=7² P P 10分 (5,-5) (2)点 (1/123,-1))を通る直線を +1=m(x+1/21) 2mx-2y+m-2=0 とおくと,円の中心 (12, 1) と直線との距離が半径2 ◆接線はy軸に平行 ではない。 YA に等しいから ==2 (m-2)=4(m²+1) |2m-4| √ (2m)2 +4 ...m(3m+4)=0 4 m<0 より m=- よって 4+3y+5=0 3 Date (2) (12/11)→(0.0) 2 -1)→(-1,-2) (-1/2) -(x-1/2)-2(-1)=4(x-1)-2(y-14 -x+/-24+2=4 = -7-7-4-58 +48- -x-24-12/23-0 -x-2y= 3 F 2y+2=4 (+4+8 -x-2y+

◯してる部分がどういうことか、教えて下さい。

練習問題 5 313 鋭角三角形ABC がある. 頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をいと し、さらにHから辺 AB AC に下ろした垂線の足をそれぞれP,Qとす る. (1) A,P,H,Qは同一円周上にあることを示せ. (2) P, B, C, Qは同一円周上にあることを示せ. 精講 この問題では、「内接四角形の定理の逆」 を使ってみましょう。あ る四角形の 「対角の和が180°」 であれば、その四角形は円に内接 することがわかります。 練習問題 4 (2)で見たように、 「対角の和が180°」であ ることは「ある内角がその“対角の外角”と等しい」ことと同じであることも 頭に入れておくといいでしょう。 解答 (1) ∠APH+∠AQH=90°+90°=180°であるから, 内接四角形の定理の逆より、四角形APHQ は円 に内接する.つまり,A,P,H,Qは同一円周上 にある. A (2)A,P,H,Qは同一円周上にあるので,円周角 の定理よりも B HA ∠AQP=∠AHP ••••••① また,∠AHB=90° ∠APH=90°より, ∠AHP=90°-∠BAH=∠ABH ......② ① ② より ∠AQP=∠PBC. 四角形 PBCQ B' H は1つの頂点の内角がその 「対角の外角」 と等しいので,内接四角形の定 理の逆より,四角形 PBCQ は円に内接する.したがって,P, B, C, Qは 同一円周上にある.