高校受験の回転体の問題です （2）番の解き方がいまいちわかりません..答えも載せています　向きが違いますがご了承ください🙇‍♀️ よろしくお願いします🤲

③ AB=2,BC=2√3である長方形ABCDにおいて、 辺ADの3等分点のうち頂点Aに近い方の点をKとし、 また 辺BCの3等分点のうち頂点Cに近い方の点をLとする。 次の問いに答えよ。 (1) 三角形ABK を、 直線ACを軸にして1回転してできる 立体の体積を求めよ。 (2) 四角形KBLD を､ 直線ACを軸にして1回転してでき る立体の体積を求めよ。 B A K L C

(3)です。平行になる理由を教えてくださいm(_ _)m

6 図のように, 1辺 の長さが2√3cm の 正四角錐 OABCD に おいて, 辺OA, OB, OC, OD の中点をそ れぞれ A',B'C', D' とし, 辺AB, BC, CD, DA の中点をそ れぞれK,L,M,N FRA B とする。 右上図の太線のように正四角錐 OABCD から四 面体 A'ANK, B'BKL, C'CLM, D'DMN を除いて得ら れる立体 X を考えるとき, (1) よく出る 立体 X の体積は (2) よく出る 立体X の表面積は (3) 難 立体Xの辺OD' NK, ML, LC', A'N, V OB′ 上にそれぞれ点 P, Q, R, S, T, U をとる。 A A' 620 O K B' D'ER X D C' M L porga *08 cm3である。 シ 2 ス cm²である。 C D'P=1cm, B'U=1cm であるとき, 折れ線の長さ PQ + QR + RS + ST + TU の最小値は ある｡ セ cmで

なぜ3分の1がシグマより左に来た時逆数になってるんですか？

n 1 2, ab = akbk k=1 = 8 & 1 n Σ ₁1 (2k-3) (2k-1) k = (22²-3-2k-1) -(-X) +₁+...+(2+3=-2n-1)} n 1 = 3,2 ²2² k = 1 3 -2 (1-1-22 ²1-1) 1*1==10 184 3n 2n-1301=0

③がわかりません💦 写真の3枚目は自分で解いたやつなんですけど、Eのx座標が答えと違っていてそこからわかりません。あと解答の最後の式の解き方を詳しく教えてほしいです。お願いします🙏

(2) 図のように, 4点A (3,3), B (-3, 3), C (-3, -3), D (3,-3) を頂点とする正方形ABCDがある。 また, 辺AB, 辺CD とそれぞれ 交点E,F をもつ直線y=2x+bがある。 <佐賀〉 ① 直線y=2x+bが点(1,3)を通るとき, 6の値を求めよ。 ②b=2のとき,四角形AEFDの面積を求めよ。 ③ 四角形AEFDの面積が12のとき, bの値を求めよ。 B C F y 0 y=2x+b E A IC

基礎問題精講2Bです この問題の（2）で赤線のように式にa+b+c=0を代入したらkは全ての実数になる。と思ったら間違いでした。正しい解き方の解説は理解できたのですか、私の解き方だとどこが問題なんでしょうか。教えてくださったら助かります

10 比例式 (ⅡI) 精講 b+c_c+a_a+b b a 値をそれぞれ求めよ. (1)a+b+c=0 の場合 注 [ユー[+] と 与えられた式は 係数を定食 HH₂ =kとするとき,次の各条件の下でんの *PR 基本的には比例式ですから9の方針で連立方程式にしますが、 設問 を見ると 「a+b+cが現れる」 ように、できあがった連立方程式を 2 扱うことになりそうです. 解答 …..... ① SONDER ..... ･・・・･②と書ける。 42 [b+c=ak c+α=bk ......③k α+b=ck (2) a+b+c=0 の場合 (8) [D=> +10 ① +② +③ より, 2(a+b+c)=(a+b+c)ka+b+cがでてくる (2) (k-2)(a+b+c)=0 (K-2) 0 = (36 (K-2)=(ように①+②+③ (1)a+b+c=0 のとき, k-2=0... k=2を作る を作る夢 Kはすべての実数 (2) a+b+c=0 のとき, b+c=-a b+c a=-1 α = 0 だから. k= ____k=-1 a aktOJA 8 によれば, α = 0, b=0, c≠ 0 がすでに仮定されています。 だか = 21 - ら,a+b+c=0 はありえないと思う人もいるかもしれませんが, ONS T a=2,6=c=-1 のような場合があります.

基礎問題精講2Bです この問題の（2）で赤線のように式にa+b+c=0を代入したらkは全ての実数になる。と思ったら間違いでした。正しい解き方の解説は理解できたのですか、私の解き方だとどこが問題なんでしょうか。教えてくださったら助かります

10 比例式 (ⅡI) 精講 b+c_c+a_a+b b a 値をそれぞれ求めよ. (1)a+b+c=0 の場合 注 [ユー[+] と 与えられた式は 係数を定食 HH₂ =kとするとき,次の各条件の下でんの *PR 基本的には比例式ですから9の方針で連立方程式にしますが、 設問 を見ると 「a+b+cが現れる」 ように、できあがった連立方程式を 2 扱うことになりそうです. 解答 …..... ① SONDER ..... ･・・・･②と書ける。 42 [b+c=ak c+α=bk ......③k α+b=ck (2) a+b+c=0 の場合 (8) [D=> +10 ① +② +③ より, 2(a+b+c)=(a+b+c)ka+b+cがでてくる (2) (k-2)(a+b+c)=0 (K-2) 0 = (36 (K-2)=(ように①+②+③ (1)a+b+c=0 のとき, k-2=0... k=2を作る を作る夢 Kはすべての実数 (2) a+b+c=0 のとき, b+c=-a b+c a=-1 α = 0 だから. k= ____k=-1 a aktOJA 8 によれば, α = 0, b=0, c≠ 0 がすでに仮定されています。 だか = 21 - ら,a+b+c=0 はありえないと思う人もいるかもしれませんが, ONS T a=2,6=c=-1 のような場合があります.

(3)が分かりません。2枚目が解説なのですが、並行になる理由を教えてくださいm(_ _)m

(1) よく出る 6 図のように, 1辺 の長さが 23cmの 正四角錐 OABCD に おいて、辺OA, OB, OC, OD の中点をそ れぞれ A',B'C', D' とし, 辺AB, BC, CD, DA の中点をそ れぞれK,L,M,N B BOABC とする。 右上図の太線のように正四角錐 OABCD から四 面体 A'ANK, B'BKL, C'CLM, D'DMN を除いて得ら れる立体X を考えるとき, 立体の体積は200 シ である。 立体Xの表面積は ス cm²である。 立体Xの辺OD', 'N, NK.MLLC. (2) よく出る (3) 1213 A' K O B' D' D X IM S L C OB′ 上にそれぞれ点 P, Q, R, S, T, Uをとる｡ D'P=1cm, B'U=1cm であるとき, 折れ線の長さ PQ + QR + RS + ST + TU の最小値は ある｡ セ cmで

赤枠の部分でΣでn-1だからk-1に代入してn-2になると思ったんですがなんで3^n-1になるのか分かりません。

anil=pan+(nの1次式) 型の漸化式 基本例 117 (1)=1, an+1=3an+An によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 解答 an+1=3an+4n 指針 p.560 基本例題116の漸化式 pan+qのが定数ではなく、nの1次式となってい る。 このような場合は､ n を消去するために 階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式 ampan+ (n の1次式) 階差数列の利用 ******. an+2=3an+1+4(n+1) n≧2のとき ②① から anti-ambm とおくと bn+1=36n+4 これを変形すると bn+1+2=3(6+2) ① とすると an+2an+1=3(an+1-a²) +4 また b1+2=a2-a+2=7-1+2=8 よって,数列{bm+2} は初項 8,公比3の等比数列で bm+2=8.3" なわち、14m=8.3"-1-2 連 an=a₁+(8.3k-¹-2)=1+ =4.3" -2n-1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 α=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3" -2n-1 別アプ ローチ 7-1 [R-1 ...... (3) 8(3-1-1) 3-1 検討 {an-(an+β)} を等比数列とする解法 (*) --2(n-1) ①00① 4/230 1/300 基本116 an+1=3an+4nが, an+1f (n+1)=3{an-f(n)} βの値を定める。 ①から an+1-{a(n+1)+B}=3{an-(an+B)} ゆえに an+1=3an-2an+α-2β これと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して よって [参考] (*)を導いた後, an+1- an=8.3”-1-2 に ① を代入して 4 を求めてもよい。 834-1)-2n ①のnにn+1 を代入する と②になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn}は{an}の階差数列。 a=3a+47²5 a= 2 <az=341+4・1=7 -563- -an-army Kn≧2のとき n-1 an=a₁ + Σbk k=1 ① 初項は特別扱い 例題は an+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+βとおき, ・①の形に変形できるように α, -2a=4, a-28=0 3章 15 新 化式と数列 α=-2, β=-1 ゆえに f(n)=-2n-1 ①より,数列{an-(-2n-1)} は初項a,+2+1=4,公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4.3"-1 したがって an=4.3" 1-2n-1 一般頂を求めよ。

なぜ2段目の式を計算すると、=3段目の式になるのかわかりません。

(3) d=C+1-C₂ =Σ{(n+1)=k+1} (ak+bk) -Σ(n-k+1)(a + b) n+1 k=1 = (an+1+bx+1)+((n+1)-k+1)(a + b) k=1 = (an+1+b₂+1) ^^ 11 k=1 = (an+1+bn+1)+Σ (ak+bk) k=1 +Σ[{(n+1)-k+1}-(n-k+1)](ak+bk) k=1 n - Σ(n-k+1)(a+b) k=1

最後の図の部分、Cのところが直角じゃないことってありえないのですか？なぜここが直角になると分かるのか教えていただきたいです🙇‍♂️ 長い問題ですみません。よろしくお願いします。

第5問 (選択問題)(配点20) 平面上の点0を中心とする半径1の円周上に,3点A,B,Cがあり, 1/12/3およ ーおよび OC = OA を満たすとする を 0 t1を満たす OA OB=-- 実数とし,線分 AB を t : (1-t)に内分する点をPとする。また,直線OP上 に点Qをとる。 (1) cos ∠AOB= 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 となる。 エ また,実数kを用いて, 0QkOP と表せる。したがって 0Q= I OA+ CQ = カ OA+ キ OB キ アイ kt 3 (kt - 1) ウ である。 OA と OP が垂直となるのは, t= オ OB 3533 ク ケ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 1 (k-kt) そのときである。 (k-kt+1) (2) (kt+1) (k-kt-1) (数学II・数学B 第5問は次ページに続く。) BATAN 以下, tキ (2) OCQ が直角であることにより, (1) のんは k=- となることがわかる。 ク ケ • 0 < t < ス ク ケ 平面から直線OA を除いた部分は,直線OA を境に二つの部分に分けられ る。そのうち, 点Bを含む部分を Di, 含まない部分をDとする。 また,平 面から直線OB を除いた部分は,直線OB を境に二つの部分に分けられる。そ のうち, 点Aを含む部分を E1, 含まない部分を E2 とする｡ ク ケ コ 20 OCQ が直角であるとする。 t- Ł シ ならば、点Qは <t < 1ならば、点Qは ス の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい｡) D1 に含まれ,かつE1 に含まれる ① DLに含まれ,かつE2 に含まれる D2 に含まれ,かつE」に含まれる D2 に含まれ,かつE2 に含まれる (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。)