p=(5, 1), q=(-3, 2), y=(1, -1) とする。
11
'カ+qとrが平行になるように,実数tの値を定めよ。
カ+tqlの最小値と, そのときのtの値を求めよ。
D+1q=(5, 1) +t(-3, 2) = (5-3t, 1+26)
+tキ0, アキ0であるから, p+tqとrが平行になるための必要十
4条件は,p+tq==kr となる実数 が存在することである。
(5-3t, 1+2t)=k(1, -1)
よって
ゆえに
5-3t = k ①, 1+2t = -k ………… ②
0, ② から「 んを消去して
これを解いて
このとき,①からk=-13 (実数) となり, 適する。
したがって,求めるtの値は
1+ 2t = -(5-3t)
t=6
t=6
2ラ+g=(5-3)+(1+2t)?
=13t2- 26t+26=13(2-2t)+26
=13(t-1)?+13
よって,「カ+tq°は!=1で最小値13をとる。
P+tq|20であるから, このときか+tq|も最小となる。
したがって,D+lは!=1で最小値 V13 をとる。
