Question

MMM

(a-1)の二乗ってどうしてa＜0になるんですか？

582 3次方程式 2.xー3(a+1)x?+6ax-2a=0 が異なる3個の実
数解をもつような定数aの値の範囲を求めよ。
極大

582 f(x) =2x-3(a+1)x?+6ax-2aとおく。
方程式f(x) =0が異な
る3個の実数解をもつ
ための必要十分条件は,
極大
f(x) が極値をもち, 更
に極大値と極小値が異
符号であること, すな
極小
わち
(極大値)×(極小値)<0
となることである。
f'(x) =6x?-6(a+1)x+6a
=6{x?-(a+1)x+d}
=6(x-1)(x-a)
f(x) =0 とすると
よって,f(x) =0が異なる3個の実数解をもつの
x=1, a
は
aキ1
0 かつ f(1)f(a)<0
のときである。
f(1) f(a)<0 から
こな
(a-1)(-a+3a'-2a)<0
ala-1)(a?-3a+2)>0
すなわち ala-1){(a-2)>0
0より(a-1)2>0であるから
よって
a(a-2)>0
ゆえに
aく0, 2<a
(これは0を満たす)
したがって,求める aの値の範囲は
a<0, 2<a
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ς sigma ς

a(a-2)>0を解いた a<0, 2<aのことです。
(a-1)²がa<0になるということではありません。

MMM

ありがとうございました！