太郎さんのクラスの授業で, 先生が因数定理についての宿題を解説した。
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宿題
授業
aを実数とし,次数が3次以下の整式 P(x) が
太郎
P(1) = 12, P(2) = 4, P(3) = a, P(4) = 0
を満たすとき,P(x)をaを用いて表せ。
先生
太自
先生の解答
先生
で割り切れる。このことと、Po。
P(4) = 0であるので, 因数定理から, P(x) は ア
3次以下であることから,2次以下の整式Q(x) でP(x) =ア
× Q(x)を満たすも。
下
がある。
Q(x) = r(x - 2)(x-3) + s(x-3) + +
とおき,定数, s, tをaを用いて表すと,P(3) = aから,t=| イウとなり。
オ
となる。さらに, P(1) = 12 から,r= -
カ
P(2) = 4から,s=-a+
エ
なるため
オ
fart
Q(x) =
キ
a+
ク
Jx+
ケ
a+| コサ
カ
O
マ
