Question

咲 ラ

Q(x)= の式ってどう意味ですか？
なぜこのような数字で立式できるのか教えてください

追記、上から4行目の部分です

太郎さんのクラスの授業で, 先生が因数定理についての宿題を解説した。
22
宿題
授業
aを実数とし,次数が3次以下の整式 P(x) が
太郎
P(1) = 12, P(2) = 4, P(3) = a, P(4) = 0
を満たすとき,P(x)をaを用いて表せ。
先生
太自
先生の解答
先生
で割り切れる。このことと、Po。
P(4) = 0であるので, 因数定理から, P(x) は ア
3次以下であることから,2次以下の整式Q(x) でP(x) =ア
× Q(x)を満たすも。
下
がある。
Q(x) = r(x - 2)(x-3) + s(x-3) + +
とおき,定数, s, tをaを用いて表すと,P(3) = aから,t=| イウとなり。
オ
となる。さらに, P(1) = 12 から,r= -
カ
P(2) = 4から,s=-a+
エ
なるため
オ
fart
Q(x) =
キ
a+
ク
Jx+
ケ
a+| コサ
カ
O
マ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

一般的には、Q(x)=Ax²+Bx+C などと置いて、A,B,C をaで表してQ(x)を求めます。
ただ、x=3, x=2, x=1 と代入して、これらのA,B,Cを求めるので、そのときに簡単になるような形で、
予めQ(x)を表現しておきたいため、このような形にして置いたんです。
2次以下の式で表して置けば、何でもいいんです。
どうせ、後からそれらの各係数をaで求めるわけですから。

参考に両方のやり方で解いたので、画像貼りますね。

かき

解いてみた感覚ですが、解答のようなQ(x)で置いても、計算の手間は減らないです。
むしろややこしくなった気がします。
個人的にはQ(x)=Ax²+Bx+C と置いて解く方が解きやすいです。
しかしながら、そういう置き方で導かせるような誘導問題なので、それに従って解くしかないのですが。
意味としては、上に書いたような意味です。

咲 ラ

ありがとうございます！！

かき

いえいえ。
また何かあればいつでもどうぞ😊

咲 ラ

2度目の質問すみません🙇🏻‍♀️
r(x-2)(x-3)+s(x-3)+t の式はどこから導きだしたものか教えてもらいたいです！！🙇🏻‍♀️

かき

このようにしてQ(x)を表しただけだと思います。
たぶんこのような考えでその式を作ったんだと思われます。
画像貼りますね。