列で
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差数
よって, n=1のとき, ① が成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つ, すなわち 10 -1は
9の倍数であると仮定すると, ある整数mを用い
て, 10-1=9m と表される。
n=k+1のときを考えると
10k+1-1=10.10-110(9m+1)-1
=90m+9=9(10m+1)
10m+1は整数であるから, 10+1-1は9の倍数
である。
よって, n=k+1 のときも ① が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて ① が成り
立つ。
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