=((a−b)² + (b-c)²+(c-a) ³) ≥o
a² +6² +c²
よって
= (a + b + c)²
3
等号が成り立つのは,
a-b=0かつb-c=0 かつc-a=0,
すなわちa=b=cのときである。..
50 両辺の平方の差を考えると
2ab 2
4a262
(√ab)² – ( 245 ) ² = a
=ab_
a+b
(a+b)2
ab(a+b)2-4a262
(a+b)2
ab{(a+b)²-4ab}
(a+b)2
ab(a - b)²
=
(a+b)2
よって
2ab \2
(√ab)² ≥(
\a+b
2ab
√ab >0,
>0であるから
a+b
2ab
√ab 2.
どこをみて
a+b
等号が成り立つのは,
「a-b=0」と
b=0
すなわちa=bのときである。
判断している??
別解 a>0,6>0であるから,相加平均と相乗平
均の大小関係により
a+b≥2√ab
a+b>0,2√ab >0であるから,両辺の逆数を
とって
1
a+b
2√ab
2ab
2ab
よって
=√ab
a+b
2√ab
2ab
したがって
√ab 2.
a+b
等号が成り立つのは、a=bのときである。
参考 正の数 α, b の逆数の相加平均
=
·S
=.
-MO
1/2 (1/2+1/2)
a
b
=x2+2xy+
=2|xy|20
よって
(√x
√x² + y² ≥0,
√x² + y²
{√2(x² + y²)}}
=2(x2+y2)-(12
=201x2+1112) -
=|x|2-2|x||y| +
=(x-1)20
よって
(1x) +
1x1+1x120, √20
|x|+|y|==
①,
から
√x² + y² ≤l.
[1] |a|-|6|<0
不等式は明ら
[2] |a|-|6|≧0の
両辺の平方の差
|a+b|²|a|-
= (a² + 2ab + b²
= 2(ab+|ab|) N
よって
(la) -
la +61≧0, lal
|a|-|
|a|
等号が成り立つ
lal-16120 1²
すなわち |a| ≧16 か
53 (1) (1+2)(1+
b
a
52
[1], [2] から
[参考
