(2)についてです。 解答の途中式で-π/4とありますが、どうやったら出てくるのでしょうか？ できるだけ丁寧に説明をお願いしたいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

3. 次の計算をせよ。 (1) (cos+isin.) (3) 2 (2) (cos-isin )* √3 3 ・+ (4) 2 (+2) -6 (5) (1+i)10 (1) (cos +isin)-cos (4×4)+isin(4x) π 6 2 極で表 ドモアブルの定理 nが整数のとき, 対して 2 -cosofgfx+isinfor =COS =-1/3+ √3 -i 2 (2)(cosisin-cos (一般)+isin(一般) = cos{8×(-4)+isin{8x(-4)} =cOS (-2x)+isin (-2) =1 (cos +isin0)" =cosno+isinnQ h {rlcosotisine)}=(cosne < cos(-8)=coso sin(-6)=-sin /

z/z-z^7=z/z-1がどうして成り立つのかが分かりません

|16 (1) z=COS・ π+isin 2 2 -π のとき, 26+25 +24 +23 +22 + 2 を求めよ。 7' ド・モアブルの定理から 27= (cos 2 2 π+isin. π 7 7 ( 7 = cos2m+isin2=1 左辺を因数分解すると (z-1)(26 +25 +24 +23 +22+2+1) = 0 z-1≠0であるから 26 +25 + 24 + 2 3 +22 + 2 + 1 = 0 したがって (2) z = COS 2012 a +isin 2/2 のとき, 1 1 -π + を求めよ。 7 1- z 1. 1 1 1 Z 1 Z 1 + = + = 26 -N 2-27 1 -N 2- -1 1 - N -N 1- -N 1-z =1 よって 27-1=0 26 +25 +24 +23+22 +2

この問題のコで、3ページのような式はどこから求めるのでしょうか、、？ 5を並行移動したのが4というのは書いてあるので分かるのですが、急にこの式が出てきてわからないです。。 解説お願いします

第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 ここで, オ 第7問 (選択問題)(配点 16) 焦点の座標 (p, 0), のときの楕円は,長軸の長さ 短軸の長さ H コ [1] 太郎さんと花子さんは, 2次曲線の性質について話している。 2人の会話文を 0である。 また, に シ のときの双曲線の漸近線は, 直線 y=± だけ平行移動したものである。 サ xをx軸方向 イ エ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) 読んで,下の問いに答えよ。 太郎:楕円は、2定点F,F′からの距離の和が一定である点Pの軌跡だよね 花子: 2定点からの距離の差が一定なら双曲線になるよね。 太郎:放物線は、定点Fと,Fを通らない定直線からの 距離が等しい点の軌跡だよね。 花子: 楕円や双曲線の定義と放物線の定義は設定が違うね。 太郎: 定点FとFを通らない定直線からの距離の比が一 定という設定にした場合どうなるか調べてみよう。 (1) F(c, 0), F'(-c, 0) のとき, 2定点F, F' からの距離の和が2aである楕円の 方程式は ・ 62 =1 ただし,62 ア の解答群 a²+c² a²-c² ②√a²+c² (2) 太郎さんと花子さんは定点と定直線からの距離の比が一定という設定にした場 合どうなるかを調べることにした。 すると,そのような設定の場合も2次曲線に なり,比によって, 2次曲線の形が決まることが分かった。 p>0, r0 とする。 点 F (p, 0) からの距離とy軸からの距離の比が1で ある点P(x, y) の軌跡の方程式を求めると、 x+ye- =0 となるから オ のとき、楕円を表し、 カ のとき, 放物線を表し、 キのとき,双曲線を表す。 (数学Ⅱ・数学Bの第7問は次ページに続く。) Þ ① 2p ② p² ③ 2p² ④ (1+m²) ⑤ (1-2) 6 (1-r) 22-1 ⑦ オ キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 ) r>1 ① 0 <r<1 (2) r=1 ク コ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 2pr 2pr (0 2pr 2pr 1-2 1+2 √1+2 √1-22 (1+m2) p(1-r²) p(1+m²) p(1-r²) 1-2 1+2 ⑥ √1-22 √1+22 サ シ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) +1 ② Þ 1-2 1+re (数学Ⅱ・数学B・数学C第7問は次ページに続く。)

235と異なり、236はなぜ半径を掛けてるのですか？ 予習なのでわかりやすく教えていただけると幸いです。

3 ド・モアブルの定理 ドモアブルの定理...... 整数nに対して (coso+isin0)" = cosn0+isinnd αのn 乗根･･････ 複素数 αに対し, 方程式 2" = α を満たす複素数 z 234 次の計算をせよ。 π π 4 (1)* (cos 1/4 + i sin 177 ) * 4 Training トレーニング π (2)(cos 70 10 -5 π +isin 10 235 次の計算をせよ。 小 (1)* (+-) 236 次の計算をせよ。 (1) (-1+i)7 (3) (-3-√31)³ 237 次の方程式を解け。 (1) 2=i (3)* z4 = -8(1+√3i) 4 1 3 (2) i 2 2 (2)* (1−√3i)* (2) 26 = 27 (4)*2=1

この問題について質問です。(ソタチ) ②と③の式から矢印以下のように変換するにはどのようにしたらいいのでしょうか？ 解説お願いします🙏

(2) 21-231-cosx+isin 5 5 = π 3 であるから、1-3iの角はずである。 3 0<2) 2 z=cosQ+isin022<0 <2m) とおくと,ド・モアブルの定理により cos 20+isin 20 であるから, ② ③より 5 20 = 0 = = 5 3 +2k (kは整数) π+kπ 6 ・③ ド n (cc

この解説の10、11行目において、(cosθ+i sinθ)のk乗がなぜcoskθ+i sinkθ になるのかがわかりません どなたかご回答よろしくお願いします🙏💦

(cos Otisin "=cos no+isin no 1 ・① が成り立つことを数学的帰納法により示す. [I〕n=1のとき, ①の左辺と右辺はともに, cos 0+i sin 0 であるから,①が成り立つ. [II] n=kのとき, ①が成り立つと仮定する. このとき, (cosO+isin O)+1 =(cos A+isin0)(cos A+isinθ) =(cosO+isin0)(cosko+isink0) =(cos ko cos 0-sin ko sin 0) +i (sin ko cos 60+ cos ko sin 0) =cos (k+1)0+isin (k+1)) となり, n=k+1のときも成り立つ. よって, [I] [Ⅱ] より すべての自 然数nについて ①が成り立つ.

手書きの赤文字であってますか？

(2) よって、n=12k ゆえに、求める最小の自然数にした。 11 k=1のときで z+1=2 n = 12 LL ↓ Z20 + Z20 (z+/)20_ -20 20 20 これは実数のみ?! 210-20 複素数だから? 1024-20 =1004

この問題のエオについて質問です。なぜ cosもsinも0になるのでしょうか？上で表記されているから、というのは分かるのですがなぜ1🟰...となるか分かりません。。 zの0は1という所から来てるのでしょうか、？ 解説お願いします🙏

素数平面 22 複素数のn nn 例題 2 i を虚数単位とする。 と表すことができる。 両辺の絶対値と偏角を比較すると, +isin の右辺も極形式で表すと、③は,ア (cos イ 0+isin ウ 0) =cosエ (1) 方程式 = 1...... Aを解く。 zの極形式をz=r(cos0+isin0) とし, 方程式 r= カ0= kπ キ (k は整数) ...... (*) π コ を得る。 0≦02の範囲で (*) の0の値は, 0=ク π、 ケ サ 以上により, 方程式の解は、シ i,スセ -i である。 (2)方程式 28i®を解く。 zの極形式をz=r(cos0+isin0) とし、方程式®の 右辺も極形式で表すと,Bは, ツ , (cos夕 0+isinチ8)=ツ (cos +isin- π π テ ト と表すことができる。 両辺の絶対値と偏角を比較すると, (k+1) r=ナ 0 = (k は整数)...... (**) ヌ を得る。 0≦02の範囲で (**) の0の値は, TC 0 = π, ネ ハ ヒ フ ヒ ただし < π ハ 以上により, 方程式の解は, < +i. ホ +i, マミiである。 解答解説 (1)zの極形式をz=r(cos0+isin0) とすると, ドモアブルの定理により, z4=r* (cos40+isin40)A 方程式Aの右辺を極形式で表すと, 1=cos0+isin 0 A B よって, 方程式 A は次のようになる。 r4 (cos40+isin40)=cos0+isin0 A ......ア, イ ウ エ オ (答) ここで、両辺の絶対値と偏角を比較すると, =1,40=0+2k(kは整数) C 数学6 THE A 鉄則 (複素数)” は,極形式で表 してド・モアブルの定理 2” を考えるときは,まずz = a+bi を 極形式 (cos0+isin0 ) で表す。 本間は, 方程式A,Bの両辺を ともに極形式で表すことがポイントだ そのあと,ド・モアブルの定理を使う。 ドモアブルの定理 z=cos0+isin のとき z"=cosn0+isinn は整数

少し難しいです。考え方を教えて欲しいです。

33 次の式を計算せよ。 27 (1) (cos +i sin )* 4 4 (2) π COS +i sin 12 -4 34 次の式を計算せよ。 T 28 (1) (cos +i sin) 8 πT -6 12 (2) π (cos +1/10 + i sin 10)™³

解き方、解く過程を教えていただきたいです

問 2.5.6. (5倍角の公式) cos 50, sin 50 を cos 0, sin を用いて表せ。 間 2.5.7. √2 √2 (1) 2次方程式 + を解け。 2 2 (2) 前間の結果を利用して cos (π/8), sin (π/8) の値を求めよ。