不等式についての質問です。 |8x-5|<x+1の解き方を教えて欲しいです。共通範囲を求めて解くと聞いたのですが、やり方が分かりません。どのようにして解いたらいいのですか？ 回答よろしくお願いします。

㈡についてです。abを使った式の意味がわかりません。何を求めているのか日本語で教えてほしいです。 ㈠は右のグラフから大体でわかりました。

基本例 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数』の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 → α-1> 0 かつβ-1>0 /p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 → α-3と β-3が異符号 以上のように考えると,例題 51と同じようにして解くことができる。 なお、グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式x2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判別解 2次関数 解答 別式をDとする。 =(−p)²=(p+2)= p²-p−2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (β-1)>0 D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p≦-1,2≦p...... ① (α-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2> 0 から 2p-2>0 よって p > 1 ...... ② (α-1) (β-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から よって ~ p+2-2p+1>0 p<3 ...... ③ 求めるかの値の範囲は,①,②, ③の共通範囲をとって ② f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1)1=(p+1) (p-20, 軸について x=p>1, (1)-3-p>0 から 2≦p<3 YA x=py=f(x) 3-P + α P 0 1 B x (2)(3)=11-5p < 0 から p>11 5 -1 1 2 3 p <題意から α=βはあり えない。 2≦p<3 (2) α<β とすると, α<3<βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 すなわち aβ-3(a+β)+9<0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 よって 5 練習 2次方程式 x²-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように,定数αの値 52 の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3)1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 p.91 EX34

練習1、全て分からないです。もう一度途中からやり直すべきでしょうか、？ やり方等あれば教えてください🙇‍♀️ また、赤い枠で囲っている部分、なぜ( )がつくのですか。、

場合分けをして絶対値記号をはずすことで, 絶対値を含む方程式・不 等式を解いてみよう。 例題 1 次の方程式、不等式を解け。 解答 (1)|x-4|=3x (2)|x-4|3x (1) [1] x4≧0 すなわちx≧4のとき 方程式は4=3x よって x=-2 これは, x≧4 を満たさない。 方程式は [2] x-40 すなわち x4 のとき 42=4 (x-4)=3x よって x=1 これは, x4 を満たす。 [1], [2] から, 求める解は x=1 (2) [1] x≧4 のとき 2 不等式は x-4≦3x よって x-2 これと x≧4 との共通範囲はx≧4 ① [2] x < 4 のとき -+43x 不等式は(x-4) ≦3xハミマ よって x≧1 これと x<4との共通 範囲は 1≦x<4 ......(2) 4 X 求める解は、 ①と② を合わせた範囲で x1 【?】 (2) 最後に ①と②の共通範囲ではなく①と②を合わせた範囲を 考えたのはなぜだろうか。 練習 次の方程式, 不等式を解け。 (Y) | x-3|=2x (2) [x+1]<5r (3)|2.x-1|≧x+4 練習 前ページ例題9を, 場合分けをして絶対値記号をはずして解け。 2

(2)の【2】の不等式がなぜ符号の向きが変わっているのか、解いてみてもよく分かりません。独学です。教えてください🙏

場合分けをして絶対値記号をはずすことで, 絶対値を含む方程式・不 挙式を解いてみよう。 列題 1 次の方程式、不等式を解け。 答 (1)|x-4|=3.x (2)|x-4|≦3x (1) [1] x-4≧0 すなわち x≧4のとき 方程式はx-4=3x よって x=-2 これは,x≧4 を満たさない。 [2] x-4<0 すなわち x <4のとき 方程式は(x-4)=3x よって x=1 これは,x<4 を満たす。 [1], [2] から, 求める解は x=1 (2) [1] x4 のとき 不等式は x-4≦3x よって x≧-2 ① これと x≧4 との共通範囲はx≧4 [2] x<4のとき -x+453x リオミー 不等式は(x-4)≦3x.ハミマ よって x≧1 これと x<4 との共通 範囲は 1≦x<4 ② 求める解は、 ①と② を合わせた範囲で x≥1 (2) 最後に,①と②の共通範囲ではなく ①と②を合わせた範囲 考えたのはなぜだろうか。 次の方程式、不等式を解け。 (1)|x-3|=2x (2) [x+1]<5r (3) 2x-1|≧x+4 前ページ例題 9 を, 場合分けをして絶対値記号をはずして解け。

写真の(1)の問題です。 字が汚くて分からないところがあったら申し訳ないのですが、3枚目が私が解いたものです。 私は模範解答のような発想に至らずにAを(x,0)、Bを(X,0)としてAB=ADの式を立てました。 ①と書いてあるすぐしたの式は文字を2つ使ってしまったのでX... 続きを読む

15 〈図形と最大・最小〉 原点を 0 とする座標平面上に放物線 y=-x+4x がある。この放物線と x 軸で囲まれた部分の中に 長方形 ABCD がある。 点 A, B は x 軸上にあり,点C, Dは放物線上にある。 ただし, 点Aのx座 標は,点Bのx座標より小さいものとする。 (1) AB=AD であるとき,点Aのx座標を求めよ。 (2) 長方形 ABCD の周の長さの最大値と, そのときの点Aのx座標を求めよ。 [広島工大 ] 次の に答えよ。

２枚目の写真は私が解いたものなのですが、模範解答と解き方が違い、その上間違えていました。 私の解き方では解けないのでしょうか？ また、解ける場合私の解答の間違っている部分を添削していただきたいです🙇🏻‍♀️

196 基本例題 116 ある区間で常に成り立つ不等式 00000 0≦x≦のすべてのxの値に対して,不等式 x-2mx+m+6> 0 が成り立つよ うな定数mの値の範囲を求めよ。 [類 奈良 基本 82 指針 例題115 と似た問題であるが, 0≦x≦8 という制限がある。ここでは 「0≦x≦8 において常に f(x)>0」 を 「 (0≦x≦8 における f(x) の最小値) >0」 と考えて進める。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える 求める条件は,0≦x≦8 における f(x)=x2-2mx+m+6のf(x) 解答 最小値が正となることである。 f(x)=(x-m)2-m²+m+6であるから, 放物線y=f(x)の 軸は直線x=m となり,最小値はf(0)=m+6 [1] m<0 のとき, f(x) は x=0 で最小 [1] ゆえに m+6>0 よってm>-6 m<0であるから(*) -6<m<0 ① [2]0≧m≦8のとき, f(x) は x=mで 最小となり、 最小値は ゆえに f(m)=-m²+m+6 -m²+m+6>0 [2] m 0 8x =x2-2x+m+6 (0≦x≦3)の最小値 を求める。 → p.140 例題 82 と 同様に,軸の位置が 区間 0≦x≦8の左外 か,内か, 右外かで場 合分け。 [1] 軸 は 区間の左外 にあるから, 区間 の左端で最小。 [2] 軸は区間内に あるから 頂点で 最小。 [3] 軸は区間の右外 すなわち m²-m-6<0 これを解くと, (m+2)(m-3)<0から -2<m<3 にあるから 区間 0m8 x の右端で最小。 0≧m≦8であるから(*) 0≤m<3 ...... ② [3] 8<m のとき, f(x) はx=8で最小 となり,最小値はf(8)=-15m+70 14 [3] ゆえに, -15m+700からm< 3 (*) 場合分けの条件を 満たすかどうかの確認 を忘れずに。 [1], [2] では共通範囲をとる。 m これは8mを満たさない。 求める の値の範囲は, 1, ②を合わ (*) 0 8 x (S) 合わせた範囲をとる。 せて -6<m<3

解説お願いします🙏🏻 青色の文字の部分がわかりません。 反応遅いときあるんですけど、 放置してるわけじゃないので回答を消さないでもらえると助かります🙇🏻

5(x-1)>9x+3 x+9≧6(x-1) ①から,x①-2 2から,x≦3 1 2 ③④の共通範囲を求めると, ③ x<-2 3. 4

39<x<87/2 をx=42に絞るにはどうしたらいいですか？ 右の解説などを見てもよく分かりません

練習 兄弟合わせて52本の鉛筆を持っている。 いま, 兄が弟に自分が持っている鉛筆のちょうど ② 38 3 x- 1/2x-3<52-x+1/2x+3…… をあげてもまだ兄の方が多く, 更に3本あげると弟の方が多くなる。 兄が初めに持っていた鉛 筆の本数を求めよ。 兄が初めにx本持っていたとすると,条件から<x 1-1/2x52x+1/x ←不等式の左辺が兄,右 辺が弟の、それぞれ持っ ている鉛筆の本数を表す。 MXV8 I+x ① ② ①の両辺に3を掛けて 3x-x>156-3x+x よって 4x>156 ゆえに x>39 ...... ③ ②の両辺に3を掛けて 3x-x-9<156-3x+x+9 ex 8 tei 87 よって 4x <174 ゆえに x< ④. 8 2 87 ③.④の共通範囲を求めて 39 <x <- 2 条件より, xは3の倍数であるから x=42 (1 よって, 求める鉛筆の本数は 42本 くさい ←「ちょうど1/1... xは3の倍数である。 42=3×14 TE から,

87.①＝m＜0,②＝0≦m＜1なのですが、①と②の範囲を合わせてm＜1になるのはどういうことですか😭

不等式が成 [り立つ条件 条件つきの 最大・最小 解がと (下の重要事項を参照) 870≦x≦2 の範囲において,常に2次不等式 x-2mx+1>0 が成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。 ポイント② a≦x≦bで常に f(x)>0 →(x) (a≦x≦b) の最小値が正 88 x2+y2=1のとき, x2+4yの最大値と最小値を求めよ。 ポイント③ 条件式を用いて x, yのどちらかを消去し, 1変数の場合に帰 着させる。 この問題では,xを消去する。 また 条件 x2+y2=1 から, yの変域に制限がつく。 るから 1-y2≧0

f(1)＜0かつf（2）＞0になるのはどうしてですか

86. 2x-3x+α=0の1つの解が0と1の間にあり、他の解が1と20 間にあるとき、αの値の範囲は? f(x)=2x²-3x+αとする。 y=抵のグラフは下に凸の放物線である。 よって、方程式(x)=0の1つの解が0と1の間にあり。 1th SIK S △ BA