この（1）の問題、解説の注のところに4枚の赤のカードの間の3箇所に黒のカードを並べるって書いてあるんですが、赤と黒交互に並べるなら黒を両端に置く場合も考えて5P3かなと思ったんですが、3箇所になってるってことは 赤、黒 の順番でってことですか？だとしたら分かりずらくないです... 続きを読む

326 重要 例題 43 和事象 ・ 余事象の利用 カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で 1, 2, 3, 4 の数字が,残りの3 枚にはそれぞれ黒色で0,1,2の数字が1つずつ書かれている。 これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき (1)赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 (2)同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 (3) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 関西大 ] 基本12 CHART & SOLUTION 「どれも~でない」にはド・モルガンの法則の利用 (3)A:赤1,黒1が隣り合う, B:赤2,黒2が隣り合うとして,n(A∩B) を求める。 その際、(2)と次の関係を利用。 n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) =n(U)-{n(A)+n(B)-n(A∩B)} 解答 7枚のカードを1列に並べる方法は 7!通り (1) 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 4!×3! 通り (1) 赤のカード4枚の間の よって、求める確率は 4!×3! _3 3.2.1 7! 7.6.5 35 (2) 赤の1と黒の1 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並 3個の場所に黒のカード を並べる。 4!×3! は積の法則。 1 べ方は51×21×21 E

（2）が設問から意味がわかりません教えてください(>_<｡)

基本 例題 45 和事象・余事象の確率 00000 あるパーティーに, A, B, C, D の4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 (2) 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率を P(k) と する。P(0),P(1) P(2) P(3), P (4) をそれぞれ求めよ。 基本 43, 44 指針 (1) A,B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれぞれ A,Bとして 和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので、 まず, P (1) P(4) を求める。 そして、最後にP(0) を P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1) を利用して求める。 4個のプレゼントを1列 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 4! 通り 解答 A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれ ぞれA, B とすると, 求める確率は に並べて, Aから順に受 け取ると考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 3!3! 2! 6 6 2 5 = + = + = 4! 4! 4! 24 24 24 12 " (2) P(4),P(3),P(2), P(1), P(0) の順に求める。 [1] k=4 のとき,全員が自分のプレゼントを受け取る から1通り。 よって P(4)= 11 = 4! 24 P(3)=0 [2] k=3となることは起こらないから [3] k=2のとき, 例えばAとBが自分のプレゼント を受け取るとすると, C, D はそれぞれD, Cのプレ ゼントを受け取ることになるから1通り。 Aの場合の数は, 並び □□□の3つの口 に, B, C, D のプレゼン トを並べる方法で3! 通り。 3人が自分のプレゼント を受け取るなら, 残り1 人も必ず自分のプレゼン トを受け取る。 よって P(2)= 42×1_1_ 4! = 4 自分のプレゼントを受け 取る2人の選び方は 4C2 通り。 [4] k=1のとき, 例えばA が自分のプレゼントを受け 取るとすると, B, C, D はそれぞれ順にC, D, Bま たは D,B,Cのプレゼントを受け取る2通りがある検討 から P(1)= =x2=1/3 4! [1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)} =1-(1/3+1/+12/31)=1/28 4 24 k=0のときは, 4人の 完全順列 (p.354) の数で あるから 9通り よってP(0)=11=121217 9 3 4! 8

（3）の下線部の分子はどうして9C2になるのですか？？︎；；

404 基本例 例題 43 和事象の確率 00000 箱の中に1から10までの10枚の番号札が入っている。 この箱の中から3枚の 番号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。 (1)最大の番号が7以下で,最小の番号が3以上である確率 (2) 最大の番号が7以下であるか,または, 最小の番号が3以上である確率 (3)1または2の番号札を取り出す確率 [類 日本女子大] P.402 基本事項 4 重要 45, 46\ 指針 (1), (2) A:最大の番号が7以下,B:最小の番号が3以上とする。 (1) 求める確率はP(A∩B) → 3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。 (2)求める確率はP(AUB) であるが, 2つの事象A,Bは「互いに排反」ではない。 2つの事象ABが排反でないときは,次の和事象の確率で考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出すとすると, 求める確率は P(CUD) であるが,ここでも2つの事象 C, D は 「互いに排反」ではない。 A:最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上とする。 解答(1) 求める確率はP(A∩B) であり,3,4,5,6,7の番号 札の中から3枚を取り出す確率に等しいから 5C3 1 10C3 12 (2) P(A)= =iCa,P(B)=C, (1) から P(A∩B)=1/2 10C3' 10C3 501 よって、求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) = 7C3 8C3 1 35 56 10 + + - = 10C310C3 12 120 120 120 27 2 つの事象A, B は同時 に起こりうるから,A, Bは排反ではない。 ・U・ A B. (1) 積事象 A∩B は,図の 斜線部分で表され, その 1 確率は 12 40 (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す (3) 別解 1または2を取 とするとP(C)=2, 10C3 -C,P(CD)=- P(D)= 8C1 10C3 よって, 求める確率は P(CUD)=P(C)+P(D)-P (C∩D) り出す事象の余事象は, 最小の番号が3以上にな ることであるから, 求め る確率は, (2) より = 9C2 9C2 8C1 36 + 8 = ・・2- 10C310C3 10C3 120 120 = 8|15 1-P(B)=1-8C3 56 =1- 1-350-15 10C3 8

1から9までの番号を付けた9枚のカードから1枚取り出し、番号を調べてからもとにもどす試行を3回繰り返す、次の確率を求めよ。 (1)取り出した3枚の和が偶数になる確率 という問題の回答解説です。丸している部分が分からないので解説お願いします‼️‼️

293 指針 (2)積が3の倍数 ･･少なくとも1枚は3の倍数 → 余事象の確率を利用 番号札の取り出し方は、全部で 93通り ARS (1) 取り出した3枚の番号の和が偶数になるとい う事象は、2つの事象 A: 2枚が奇数で, 1枚が偶数 に排反である。 B: 3枚とも偶数 の和事象 AUBであり,この2つの事象は互い 300 32×52×4 ここで P(A)= = = 93 729 P(B) = よって, 求める確率は 43 = 64 93 729 P(AUB)=P(A) + P(B) = 2 364 + = 300 64 729 729 729

この問題の3番についてです。 解答を見て貰えるとわかりやすいと思うのですが、硬貨を4回なげただけではなく、7回投げた時までの可能性は考えないのでしょうか...？ ([1]が4回続けて表が出た時の場合を計算してるのは分かりますが[2]の意味がわからないです、、) 7回までな... 続きを読む

( 51 数直線上の2点A,Bは,最初Aが原点,Bが座標2にあり,次の法則で動 くものとする。 0002 80 硬貨を投げて表が出れば,Aは+1 だけ動き, Bはその場にとどまる。 一方, 裏が出れば, Aはその場にとどまり, Bは + 1 だけ動く。 ス (1) 硬貨を4回投げた結果, Aが座標3にいる確率を求めよ。 硬貨を5回投げた結果, AとBが同じ場所にいる確率を求めよ。 001 (3) AがBより先に座標4に到着する確率を求めよ。 [発展例題 46]

至急助けて欲しいです💦 どのように15通りを求めたかを教えてください🙇‍♀️

解説 _Student/Page/Student/Explanation.aspx?questionNo=752222 一組のトランプからハートとスペードのそれぞれ1~11のカードを取り出し、 この22枚をよく混ぜてから2枚を引くとき、2枚が異なるマークになるか、 2枚の数字の和が18以上になる確率を求めよ。 [狙い] 確率における和事象の求め方について理解する。 [方針] ① ベン図を書いて、 求めたい状況について整理する。 ②それぞれの事象単独で起きる確率を求める。 ③その確率の合計から、両事象が同時に起こる確率を求め、求める確率を計算する。 [答案] 和事象の問題。 各事象を足し合わせたものから重複分を除く。 全事象は22枚から2枚を引くので2C2通りであり、2枚が異なるマークになるのは、どの数字を 引くかで,x1=121通り。 次に和が18以上になる時を考えると以下のように場合分けできる。 和が18の時は (7,11) (8,10) (9,9)のみで、 マークを考えて(2C ×2C,)×2+1=9通り。 和が19の時は (8,11) (9,10)のみで、 マークを考えて (2C, x2C)×2=8通り。 和が20の時は(9,11) (10,10)のみで、マークを考えて,C×2C,+1=5通り。 和が21の時は(10, 11)のみで、 マークを考えて2C ×2C =4通り。 和が22の時は(11,11) のみで、 マークを考えて1通り。 合計9+8+5+4+1=27通り。 最後に両事象が同時に起こる場合を考える。 これは上の場合分けで異なるマークから取ることを考えると、5+4 +3 + 2+1 = 15通り。 121+27-15 133 したがって、 222 231

確率の問題で、 　 合計5人から男子の3人を取り出して5p3 5人から女子の2人を取り出して5p2 　 このような感じで順列を使って解きました。 でも解答では、 階乗を使っています。それはなぜですか？

男子3人, 女子2人の合計5人が横1列に並ぶとき, 右端 が女子であるかまたは中央が男子である確率は ある｡ 不正解 ア 1 7 2 [正解] ア: 7, イウ: 10 [解説] 右端が女子であるという事象をA, 中央が男子であるという事象をB とすると, 求める確率は P(AUB) である。 [A] ここで, 右端が女子である確率は. 2×4! 2 5! 5 中央が男子である確率は, 3×4!_3 P(B) = 5! P(A)= ア イウ 15 で

確率の問題。 マーカーをしている3C2がなぜ必要なのかわかりません。

2931から9までの番号をつけた9枚のカードから1枚を取り出し, 番号を調べてからもとに戻す試行を3回繰り返す。 次の確率を求 めよ。 (1) 取り出した3枚の番号の和が偶数になる確率 (2) 取り出した3枚の番号の積が3の倍数になる確率 ...12

これって反復試行の確率で考え解くことってできますか？ 答えは11/42です

和事象の 確率 40 10本中当たりが4本入ったくじから同時に5本引くとき, 当たりを3本以上引く確率を求めよ。 ARCH ポイント① A,Bが互いに排反であるとき P(AUB)=P(A)+P(B) A,B,Cが互いに排反であるとき P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)

紫で線を引いてる所が理解出来ません💦 教えて頂けると嬉しいです🙇🏻‍♀️‪‪ お願いします

練習 1から5までの番号札が各数字3枚ずつ計15枚ある。札をよくかき混ぜてから2枚取り出した ② 43 とき,次の確率を求めよ。 55 (1) 2枚が同じ数字である確率 (2) 2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の積が4以下である確率 15枚の札から2枚を取り出す方法の総数は 15C2=105 (通り) (1) 同じ数字の2枚を取り出す方法は 5×3C2=15 (通り) er よって, 求める確率は 15 1 105 7 15 105 (2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の積が4 以下であるという事象をBとする。 (1) から P(A)= 2枚の数字の積が4以下である数の組合せは (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2) 2×3C2+ 3XaCiXaCA / 33 であるから P(B)= 105 2枚が同じ数字で,かつ数字の積が4以下となる数の組合せは 2XC2_6 11 22 であるから P(A∩B)= したがって 求める確率は 08 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 15 33 6 2 + 105 105 105 5 = 105 105 ←15 枚の札はすべて区 別して考える。 ←どの数字かで5通り、 どの2枚を取り出すかで C2通り。 105(LUNA ←A,Bは排反ではない。 A (1,1)) (2, 2) ←和事象の確率 n(B) n(U) ←P(B)= B など。