数IIの最大・最小の場合分け問題です。 この問題を二枚目のように考えたのですが、 数Iの最大最小問題のやり方と同じように、中央値をとって2より左か、右か、同じか…で分けたのですが、最大値は求める事ができたのですが最小値はなぜこれでは解けないのでしょうか、？💦

グラフは固定されていて区間がaの値によって変わるタイプ。 (2)では,極小値0と x=a のときの値3α°-α'が等しくなるとき, a>0 かつ 0=3a°-a° すなわち a=3 が場合分けのポイント。 基本例題 190 区間の一端が動く場合の最大·最小 285 1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 IOLUTION 基本 189 CHART 最大·最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 (2)では 極小値と端の値を比較 これが場合分けのポイントとなる。 …の 解答 ア=6x-3x=-3x(x-2) x=0, 2 x 0 2 ア=0 とすると yの増減表は右のようになる。 また, y=0 とすると 1)[1] 0<a<2 のとき y 0 0 x=0, 3 極小 0 極大 4 グラフは図ののようになる。 *極大値をとるxの値が よって x=a で最大値3a°-a° 区間の右外。 グラフは図の, ③, ④ のようになる。 極大値をとるxの値が [2] a22 のとき よって x=2 で最大値4 区間内。 [1] 0<a<3 のとき x=0 で最小値0 グラフは図の,②のようになる。←区間の左端で最小。 よって [2] a=3 のとき グラフは図3のようになる。 全区間の両端で最小。 よって x=0, 3 で最小値0 3] a>3 のとき グラフは図ののようになる。 *区間の右端で最小。 よって x=a で最小値3a°-α° ;ヴ 3a- l 0 a2i X 0 2ai x 0 2i x 0 23 x 3a-a

2時同次式の最大・最小についての問題について質問があります。 マーカーで引いた部分に、シータについての範囲が書かれているのですが、なぜそうなるのかがわかりません。 どなたか教えてください。

249 重要 例題159 2次同次式の最大最小 実数x, yがx°+y°=1 を満たすとき,3x°+2xy+yの最大値はアロ よ。 最小値 関西大 は口である。 基本 158 1文字を消去,実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。そこで, 条件式 +y=1は、原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 一点(x, y) は単位円上にあるから, 3cos0, =sin0 とおける(検討 参照)。 これを3x°+2xy+y°に代入すると、 sin0, cos@の2次の同次式 となる。 よって, 後は 前ページの基本例題 158 と同様に, 0 29に直して合成 の方針で進める。 159 うまく だけの 角関 解 答 +y?=1であるから, x=cosθ, y=sin0 (0s0<2x) とおく ことができる。 P=3x°+2xy+y° とすると P=3cos°0+2cos0sin0+sin°0 条件式がx°+y"=r? の形 のときの最大最小問題で は,左のようにおくと, 比 較的らくに解答できること もあるので、試してみると よい。 4章 27 1+cos 20 =3. 1-cos 20 2 +sin20+ 2 イ三角関数の合成。 =sin20+cos 20+2=/2sin(20+)+2 050<2rのとき,号520+号く行+号であるから -15sin(20+号)=1 -<4ェ+-であるから 4 4 -(2 +2</2sin(20+)+2<V2+2 4 ゆえに よって, Pの最大値は ア2+/2, 最小値は イ2-V2 である。 チ-号,号 5 -π 4 参 Pが最大となるのは, sin(20+-)=1の場合であり, このとき 20+ 元である。これから, 半角の公式と 0+πの公式を用いて, 最大値を 8'8 T 9 すなわち 0=- 与えるx, yの値が求められる(下の練習 159参照)。 では 検討 円の媒介変数表示 般に,原点を中心とする半径rの円x+y°=r上の点をP(x, y) と し,動径OP の表す角を0とすると rsin0、 r P(x, y) 石 0 |rx x=rcos0, y=rsin0 rcos0 これを円の 媒介変数表示 という(数学IⅢの内容)。 平面上の点 P(x, y) が単位円周上を動くとき, 15x°+10xy-9yの最大値と, 最 159 大値を与える点Pの座標を求めよ。 [学習院大) よ。 p.254 EX103 三角関数の合成

微分の範囲で質問です。半径1の球面に内接する円柱と、底面の円の半径をrとするの違いが分かりません。教えて欲しいです(；-；)

2次関数の最大最小問題では 「頂点」と「定義域の端の値」 に注目した.3次関数の I 微分積分 113 図形と最大最小 114 h, 底面の円の半径をr, 体積をVとする。 (1) rをんで表せ。 (長崎) p (2) Vの最大値を求めよ. 解答 (1) 図の三角形 OABに三平方の定理を用いると, 4-h? 4 h? 4 解答 ん 2 7+1 )=1より,=D1 0 1 よって, 1 V4-h? 2 AG B と VーTrPh 4-.h=(4-6)h hだけの式にする =T… 4 ここで,(h)=(4ーパ)カ=(4h-h) とすると S(a)=(4-36)=-系(/3h+2)(/3h-2) 図より,hの範囲は0<h<2 であり,この範囲に h 2 V3 おける増減表は右のようになる. 2 f(h) で最大になり, 最大値は, f(h) 2 0 したがって,Vはh= V3 最大 4 2 4/3 2 T 4 -Tπ 9 V3 3/ V3 解説講義 いるので,高さんは0<h<2である。 このような定義域 (範囲の制限)のある関数の増減表を書くときは,定義域の左端と右燃。 入る欄を用意して書くことが一般的である. また, 増減表の3行目の矢印からh=2, きに最大になることは明白なので, グラフを描く必要はない。 のと 文系 数学の必勝ポイント 3次関数の最大最小問題 「極値」と「定義域の端の値」 に注目する K 2人

《数学 共テ 上げ方》 またまた質問させていただきます。 この前の河合塾の模試で、数学が3、4割程でした。 最終的には7割ほどを目標にしているのですが、教科書の読み込みが足りないのだと思い、これから1Aから毎日教科書の例題、練習などを解いていこうと思ったのですがいいと思いま... 続きを読む

わかる方、よろしくお願いします🙇‍♀️

0<0<2xのとき,関数 y=2cos"0 -2cos0 +1の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。 5

線で引いたところが分かりません。 その前までは分かります。 どうして0<a<1なのですか？ sinθだから-1<a<1じゃないんですか？

45 関数 y=;cos20+2asin0+1 (0<0<2x) があり, yの最大値を Mとする。 ただし, aは正 NOJS3 の定数とする。 (1) 0=0 のとき, yの値を求めよ。 33-80-.6-A0 のとき,M の値とyが最大値をとると 0 (2) sin0 = x とおく。 yをxを用いて表せ。 また, a= きの0の値を求めよ。 OB Fの (3) M=3 とする。aの値とyが最大値をとるときの0の値を求めよ。 (2019年度 進研模試 2年7月 得点率 30.0%) 12

解き方を教えてほしいです。お願いします。 (1)、(2)は理解出来たのですが、(3)がよく分からないので(3)について詳しく教えていただけると嬉しいです。

リ=ー|z-2|+3…· ①について, 次の問いに答えよ。 (1) ①のグラフをかけ. (2 ①の -1Sxい3 に対する値域を求めよ. a, bを a<2くbをみたす定数とする.このとき, aSxいb に対する値域が 2-aSySb となるようなa, bの値を求めよ。

領域の最大最小問題の質問です。 (ア)の問題について、最大値を求めるときに(4,-1)を通るときを最大として考えるのは理解できるのですが、どうして(1,2)も最大値を取る可能性があるとして考えるのでしょうか？ どこを通ると最大を取るっていうのをいまいちこうだからと、論理的に... 続きを読む

@ 19 2変数関数への応用プーとおく. 図形司と見3 プ) El光の吉不等式の表す ry平面の領域をの とする.ミメー6z二7。ァキッー3g0 (1 ) 人のを図示せよ 本人 ほおける上(の)について, メオの最大他。 最小代を求めよ (抽和-和 5胃朗が3つの等式り=27ー5, 9ミァー1. 7そ0 を満たすとき, アオ(7ー3)2の最 最小値を求めよ。 (の W 17 や O18 では gr上など, z, りの1 次式の値の取り得る勤囲を求めたが, wwが 脱電衣なに交わうてでや|応用できる. をとおいた図形が, 領域と共有点をもつ条件を考えればよい. 例ぱ9実数 がァ2ト2ー1 を満たすとき, (?ヶ3)/(ェ十2) の取り得る協囲を求めよ」といったも のも とおくことで解ける (解答はp.108 の石段). 記)で| ジキ⑦ー3*ー# とおくと, これは円を表す. この円が領域と共有上 をもつ条件を考えで$よいが, (zo)“十(ヵ?ーの)? は, A(2, の, P(z タ) とおくと, AP? を表す.。 と むCと7 の交点の座標は. ァ*ー6z十7ニ3ニァ ーー ァツー5z十4=0 人 により, テモ! 4 がのと共有上 -722る 較。 頂点が(0.めの 2) に動く. 7テーバル2 または B(4, 1) を通るときである. ので, をの最大値は15 とCの方程式を連立して,

(3)教えてください。。わからないです。 急ぎなんです、、。お願いします🥺

6 * 了は実数とする。次の間いに答えよ。 (① テ+了=1のとき、ァ“+ォッ“の最小値を求めよ。 ー②) *ア+ア"=1のとき、ァォアの最小値を求めよ。 (③ 。 *デ+ッテ=1のとき、ァ“+2ァの最大値を求めよ。

(1)の問題なのですが、マーカーしたところでなぜ二乗したのですか？？

ぅっのベクトル 2王(①⑬ 9), 5=(ご2 1 6=(⑦。 6) について (1) o+め の大きさの最小値, およびそのときの実数7 の値を求めよ。 (2 o+めとcが平行となるとき, 実数# の値を求めよ。