この問題の解説の最初の方に出てくるn－3は、何を表していますか？ 教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

練習 さいころを振る操作を繰り返し,1の目が3回出たらこの操作を終了する。3以上 の自然数nに対し, n回目にこの操作が終了する確率を Dnとするとき, Pnの値 56 が最大となる の値を求めよ。 【京都産大)(p.384 EX41

この問題のイで、解答の3行目、ここで、の直後の式が右の写真の一番下の式になってしまったのですが、足りない(99－k)！と(100－k)！はどこから出てきたものですか？？ 解説お願いします🙇‍♀️

針> 求める確率を pe とする。1の目がk回出るということは,他の目が100-k回出ると 独立な試行の確率の最大 「さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどk回出る確率 56 383 /を出発点 重要例題 O00 の目が出た 6100 であり,この確率が最大になるのは k= のときである。 に点Aに (北海道大) 率は 100 Cx× [慶応大) 基本 49 うことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 の De+1 と p の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。しか 基本52 2章 A_奇 し、確率は負の値をとらないことと,C,= n! r(n-r)! をとり,1との大小を比べるとよい。 を使うため,式の中に累乗や階乗 が多く出てくることから, 比 Ph+1 p。 De+1 をとり,1との大小を比べる p。 解答 かルニ 00CA()()= 0C+X 5100-k = 1000 ア5100-k をなとすると 反復試行の確率。 6 6100 k!(100-k)! 100!-5100- るか 100!-599-ん Da+1 pe 5100-(+1) 6100 ここで DE+D-100C+× Deのkの代わりに k+1とする。 100-k 599- また。 5100-を 1 100-k <1 5° D1<1とすると 両辺に5(k+1)[>0] を掛けて 95 k> (k+1)!=(k+1)k! に注意。 両辺に正の数を掛けるから、 不等号の向きは変わらない。 100-k<5(k+1) これを解くと =15.8… 6 よって,k216のとき D> Da+1 kは0<k<100 を満たす整 数である。 Dt1 >1とすると 100-k>5(k+1) 大大) これを解くと 95 pの大きさを棒で表すと kく=15.8… 6 最大 Dく Da+1 poくかく………くDisくp16, Di6> pr>……>pr0 よって,pんが最大になるのはk=116のときである。 よって, 0SkS15のとき |増加 減少 したがって 100 99 100 012 15 16 17 8独立な試行·反復試行の確率

(2)の独立な試行の確率の問題で、写真下部の赤文字で書かれている式を私は 1-1/2・1/2・2/3=5/6 としました。答えは同じですが式が少し違ったので気になりました。これでも正解でしょうか？

指針> (1)さいころを投げる2回の試行は 独立 一→ P(C)=P(A)P(B) |2) A, B, Cの3人がある的に向かって1つのボールを投げるとき, 的に当てる 確率はそれぞれ 出 2'23 ;であるという。この3人がそれぞれ1つのポール p.372 基本事項口 (2) 問題文では,特に断りがないから, 各人が的に向かってボールを投げた結果は互いに 影響を及ぼさないと考えてよい。つまり, 独立な試行の確率 の問題と捉えてよい。 「少なくとも」とあるから,P(D)=P(A)P(B)P(C) 人とも当たらない確率を求める。) 求めるから、 C 後 事5 を利用。 を利用して, まずは3 白 CHART 確率の計算 独立なら 確率を掛ける 解答 1)さいころを投げる2回の試行は独立である。 るよケ立お |1回目は1,2の2通り, 2回目は4,5,6の3通り。 1回目に2以下の目が出る確率は 2回目に4以上の目が出る確率は S.3 よって,求める確率は 2 31 定費さ日勢 6 6 6 独立なら確率を掛ける (2) A, B, Cの3人が的に向かってボールを投げる試行は独 立である。また, 少なくとも1人が的に当てるという事象は,O「少なくとも1つ」には 3人とも的に当たらないという事象の余事象である。 ゆえに,3人とも的にボールが当たらない確率は 余事象が近道 1_1 1 2 1 1 よ 2 236 (当たらない確率) 2 3 チ =1-(当てる確率) 5 よって,少なくとも1人が的に当てる確率は 1 6 1- (余事象の確率 6 11 II 2|6 3|6|

確率 赤字で直したのが正しい解答です。 おそらく、解答では Aが赤、Bが白 と Aが白、Bが赤 を区別しているから×2しているのだと思います。 ですが、なぜ区別しなければいけないのですか？ この問題に限らず、何を区別して何を区別しないかよくわかりません。この問題の考え方に... 続きを読む

《独立な試行の確率》 袋の中に赤玉2個, 白玉3個, 黒玉1個が入ってい る。Aが玉を1個取り出し, 色を調べて袋に戻し, 次にBが玉を1個取 り出すとき,A, Bの取り出す玉の色が異なる確率を求めよ。 TON

教えてください。お願いします🙇‍♂️

【1】[独立な試行の確率]1 個のさいころを2回続けて投げるとき, 次の確率を求めよ。 (教p32, 33) (1) 1回目に偶数, 2回目に4以下の目が出る確率 3 66 2 (2) 2回とも偶数の目が出る確率 (3) 出た目の積が偶数になる確率

(1)(2)解き方が分かりません。教えてください！

【2】[独立な試行の確率]A の袋には白玉 6 個と赤玉 3 個, B の袋には白玉 5個と赤玉 6個が入っている。それぞれの袋から玉を 1 個ずつ取り出すとき, 次の確率を求めよ。 (教p32, 33) (1) A の袋から赤玉, B の袋から白玉を取り出す確率 (2) 赤玉と白玉を 1 個ずつ取り出す確率 ONA DA8-HANH a ま

この問題は和事象の解き方で解くことは出来ますか？また、できるならなぜ出来るのですか？

練習 発芽率80% の種 A と, 発芽率 75% の種Bを1粒ずつ花壇に植えたとき, 48 A, Bのうち少なくとも一方が発芽する確率を求めよ。 5pEr

この問題がどうしても分かりません 解説見てもわかりませんでした どなたか教えていただけないでしょうか

独立な試行の確率の最大 さいころを続けて 100回投げるとき,1の目がちょうどk回(0<kS100) 出る確 要 例題 56 であり,この確率が最大になるのは k= のときである 6100 率は 100 Ca× ) 求める確率を pe とする。1の目がk回出るということは, 他の目が 100-k回出る。 いうことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (1) pa+1 と pa の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。し し確率は負の値をとらないことと,C,%= 【慶応大) 基本 49 n! を使うため,式の中に累乗や階 が多く出てくることから, 比+! をとり, 1との大小を比べる とよい。 De+1 HART 確率の大小比較 トヒ をとり,1との大小を比べる Dた 答 ろを100回投げるとき, 1の目がちょうどん回出る確率 5 100-k かハニルC-()() ア5100-k とすると D=100C。 反復試行の確率。 6100 k!(100-k)! 100!-5100-k pa+1 100!·599-k (を+1)!(99-k)! 5100- +D=100C+D× 6 で 100-k ……… peのkの代わり k+1とする。 また。 59- 100-k <1とすると 5100-k 5 - 5(k+1) [>0] を掛けて 100-kく5(k+1) 両辺に正の数を掛け 不等号の向きは変わ 一解くと 95 -=15.8… 6 , k216のとき D> Da+1 Rは0SRS100 を消 数である。 -1とすると 100-k>5(k+1) pの大きさを棒で表 最大 95 解くと kく- =15.8… 6 A0B 増加 - 0Sk<15のとき DeくDe+1 pくかく………くD15くD16, Dh6> pr>……>p10 Da が最大になるのは々=116のときである。 って 012 15 17 16

排反事象と独立な試行の違いについて 【独立な試行】前に行った試行(試行Sとする)と後に行った試行(試行Tとする)が何の関係も示さないこと 【排反事象】最初の結果(事象)とあとの結果(事象)が同時に起こりえないこと ですが、独立な試行はなぜ積の法則を使うのでしょうか？これは... 続きを読む

独立な試行の確率 2つの独立な試行 S, Tを行うとき, Sでは事象 Aが起こり, T では事象 Bが起こるという事象をCとすると, 事象Cの確率は P(C)=P(A)P(B)

青チャートP.383の問題です 解答3行目で、なぜ急にP(k+1)/P(k)が出てくるのでしょうか？この式は何を表しているのですか？ 教えてください🙇🏼‍♀️

重要例題56 独立な試行の確率の最大 さいころを続けて100 回投げるとき, 1の目がちょうどん回 (0<k<100)出る確 発点 であり,この確率が最大になるのはk= ]のときである。 率は 100 Ca× に た 6100 [慶応大) 大」 基本 49 計>) 求める確率を pa とする。1の目がk回出るということは, 他の目が100-k回出ると いうことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 と bの大小を比較する。大小の比較をするときは, 差をとることが多い。しか し、確率は負の値をとらないことと»C,=- n! を使うため,式の中に累乗や階乗 Da+1 が多く出てくることから, 比 D。 r(nーr)! をとり,1との大小を比べる とよい。 De+1 をとり,1との大小を比べる pe CHART 確率の大小比較 比 解答 さいころを100回投げるとき,1の目がちょうどん回出る確率 1\k/51100-k ア5100-k をかとすると D=100C =100C× 6100 反復試行の確率。 k!(100-k)! 100!-5100-k 100!-599- 5100-R+1) De+1. Dた ここで Pa+D =100 C&+D× 6100 100-k De のkの代わりに k+1とする。 三 599-k また, 5100- 1 D+1<1とすると De 100-k <1 (R+1)!=(k+1)k! に注意。 両辺に正の数を掛けるから, 不等号の向きは変わらない。 100-k<5(k+1) 両辺に5(k+1)[>o] を掛けて これを解くと 95 =15.8… k> よって,k216 のとき kは0Sk<100 を満たす整 数である。 Da> De+1 >1とすると 100-k>5(k+1) De paの大きさを棒で表すと 95 Rく -=15.8… 6 最大 これを解くと 増加 減少 pく pa+1 よって, 0SんS15のとき したがって Doくpく……くDisくp16, D16> Dr>………>pro0 よって, が最大になるのはk=イ16のときである。 15 16 17 1100 k 99 012