力のモーメントの問題で、私は摩擦力を2枚目の図にある通りAからだけでなくBにもつけて考えたのですが 答えにはAしかありませんでした、、 Aのみの理由が知りたいです🙇🏻‍♀️

11 * 粗い水平な床となめらかで鉛直な壁に,質量 M 長さの一様な棒ABを,床から角だけ 傾けて立てかけた。 そして棒の中点に質量mの 小物体Pを置いたところ, 棒の表面が粗いため Pは棒の上で静止し, 棒も静止したままであった。 A点で棒が床から受ける摩擦力の大きさは B (1)である。ただし, 重力加速度の大きさを P g とする。 また、棒と床との間の静止摩擦係数をμとすると, 棒が静止してい ることから (2) の条件が成り立っている。 Pの位置を少しずつ 変えていくと, A点からの距離がxの位置に置いたとき棒がすべらず に静止する限界になった。x= (3) である。 (芝浦工大)

こちらの問題なのですが、 4352617の回答が間違いである原因と so as toのふたつの用法の見分け方についておしえてください。

105 You should [ ] not [ ] school. この a Abe late ② as 3 SO ④ get up ⑤ earlier ⑥ to ⑦ for Answer 92 「〜は言うまでもなく」 (名古屋学院大学 ① 105 You should [get up earlier so as] not [to be late for] school. 「~しないために」 を表すには? 10 as to~で「目的 (~するために)」を表しますが、 今回はその否定形 "so as not to ~「~しないために~しないように」 です (to不定詞の否定 形は "not to ~ですね)。 so as toがくっつくと 「目的」、離れると「結果・ 程度」を表します。 (芝浦工業大学) あなたは学校に遅れないようにするために、 もっと早く起きるべきだ。 Review 「座る椅子」はどっち? "chairs to sit" or "chairs to sit on 答えは98ページ

別解の解き方の方針は、j を固定して i を動かした後、 「今度は j を変えて、再び i を動かす。」のではなく、 「iが動いている状態の数式が出てくるので、その式の中でjを動かす」でしょうか。

4 総和/公式の活用, 展開の活用 一般項が an=2n-1で表される数列がある.このとき, a2= (1) である.また, 41 から 10 までの異なる2項の積 aia, (ただし, i<j) のすべての和は(2) である. 10 k=1 (芝浦工大) 展開の活用 ① (a+b+c)=a+b2+c22ab+bc+ca)3C22) ② (a+b+c+d)=a+b2+c+d-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) というように, ①で,展開した式の ・部には, a,b,cの3個から異なる2個を取ってできるすべて の種類の積が出てくる. ②で, 展開した式の 一部には, a, b, c, dの4個から異なる2個を取ってで きるすべての種類の積が出てくる. 4C2 ET (a1+a2+..+an)の展開を考えると,ここには, 41, a2, 3, ..., an の中から異なる2個を取り出し て作られる積,„C2通りのすべてが出てくる。これを利用して総和を求める。(1th) +a2b+3bat- 2→b

(3)を解いてみましたが、答えが違いました。どこで間違えたのでしょうか。 また、(-2/3)^(n-1)の場合、マイナスは偶数乗か奇数乗かが固定されていないと、括弧の外に出せないという考え方であっていますか？

10 和と一般項の関係, 3 項間漸化式 - 数列{an}が, a=-1,22ar=3an+1-24-1 (n=1, 2, 3, ...)を満たすとき, (1) az を求めよ. (2) 3an+2-70n+1+20m=0を示せ. (3) am を求めよ. an=S-S1 (山形大工/一部省略) S” を含む漸化式は, 「an=S-S-1 (n≧2)」......☆を用いて, S を消去し,4 だけの漸化式に直す. ☆は一般にはn≧2のときのみに通用することに注意 (n=1 とするとn-1=0 になってしまう!). n=1のときは, α = S」 を用いる。 an+2+pan+1+gan=0 an+2+pan+1+ga=0の一般項を求めるには,r' + pr+g=0の解α,βを 用いる. 解と係数の関係より, か=-(a+β), q=aB. よって, an+2-(a+β)an+1+αBa=0. これを an+2-αan+1=B(an+1-αan), an+2-Ban+1=α (an+1-Ba) と変形する. α=βのときは,an+2-αan+1=α (an+1-αan)より, an+1-4a=an-1 (a2-aa)として, an+1=αan+san-1 (s=az-aa1). これをα+1で割り, bn=alα" とおくと {bm} は等差数列になる. 解答 Sn=ax とおくと,2S=3an+1-24-1 (1) ① n=1 とすると, 2S1=3a2-241-1 S=q=-1だから, -2=3a2+2-1 ∴. a2=-1 (2) ①のnをn +1 にすると, 2Sn+1=3an+2-2an+1-1 ②-①より, 20+1=34n+2-34n+1-2an+1 +2an :.34n+2-7an+1+2an=0 (3) (2)より, an+2 7 2 13an+1+1/30m=0 [右の傍注に注意し] ③を変形して 1 an+2-24n+1=1/22 (an+1-2an) ④, an+2 (ant1-20),ant2-1/30nt1-2 (0mts-1230円) \1 1\n-1 an+1- ←S+1-Sn=an+1 7 ③ rr+ x+2=0の解 --- 3 (2) (11/23)により ....5 1 x=2. 3 ⑥④より{an+1-2cm} は公比 1/3 の 等比数列. 2-1 ...... 7 a-(—)" (az−2a1) = ( )" (−1+2)=(3)- =(1/1) 3 ④より, an+1-2an= ⑤より, an+1一 an=2n-1 a2 12-130-20-(02/24)-20-1(-1+1/3)-(-/3/3) 2 =2" よって, 3 n-1 ・2"-1- 10 演習題 (解答は p.76) 2Sn2 数列{a} は,q=1, an= (n=2, 3, 4, ...) を満たす. 2Sn+1 ただし, Sn=a+az+... +an である. (1)a2 を求めよ. (2) SS-1 を用いて表せ. (3) S (2) 前文に反しか らを消去する. C (芝浦工大) (3) 11を参照。

解き方教えて下さい；；

1 5 41 x2. 2x を展開すると, 12の係数は兀 16 である。(各10点) その係数はであ 4 [芝浦工大 ] 5× sco (x2) (x2) 5Ci (x²)" (———)" 5 C. (x²)³ ()' 5C2 (x2)^(-1/2)3 5C3 (x2) 5Cu Ca 777x1 5C4 5×4×3×2 10x 8 8 2×2×2 I 5 16 (x^)(-1/2)^ 式と証明 <17> πT

(1)の初っ端のp(k)の値について、赤と青から同じ数字を引いた時を考えると k-2は残りの27枚から引けばいいので、27C(k-2) としました。 (黄で青と赤と同じ数字を引いたらダメなので28ではなく27) なぜこの考えじゃダメなんですか。

10 確率の最大値・ 赤,青,黄3組のカードがある。 各組は10枚ずつで,それぞれ1から10までの番号がひとつず つ書かれている。この30枚のカードの中からk枚(4≦k≦10) を取り出すとき,2枚だけが同じ番 号で残りの (k-2) 枚はすべて異なる番号が書かれている確率を(k) とする. (1) p(k+1) p(k) (4≦k≦9) を求めよ. (2) pk) (4≦k≦10) が最大となるkを求めよ. 福岡教大/一部省略) 確率の最大値は隣どうしを比較 確率p (k) の中で最大の値 (または最大値を与えるk)を求める 問題では,隣どうし [p(k) と(k+1)] を比較して増加する [p(k) Sp(k+1)] ようなkの範囲を求 p(k)とp(k+1)の大小を比較すればよいのであるが,(k) と(k+1)は似た形をしているの で p(k+1) p(k) である. を計算すると約分されて式が簡単になることが多い. p(k+1) p(k) 解答 (1) 30枚からk枚 (4≦k≦10) を取り出す取り出し方は 30C通りあり,これ らは同様に確からしい。このうちで題意を満たすものは,同じ番号の2枚につい て番号の選び方が10通りで番号を決めると色の選び方が3C2通り異なる番号 2枚について番号の選び方がC-2通りでそれを1つ決めると色の選び 方が3k-2通りある. よって, p(k)= 10-3-9Ck-2-3-2 1⇔p (k)≦p(k+1) A 30Ck .. p(k+1)_ 9Ck-1・3k-1 p(k) 30Ck 30Ck+1 9Ck-2-3k-2 ←10-3 を約分 (k+1)! (29-k)! 30! 9! (k-2)! (11-k)! 1 --3 順に, 30! k! (30-k)! (k-1)! (10-k)! 9! 3(k+1) (11-k) 30Ck+1 9Ck-2 最後の3は3-1 と 3-2 を約分. 30Ck, 9Ck-1, (k-1) (30-k) (2) p(k)≦p(k+1) ⇔ p(k+1) p(k) 3(k+1) (11-k) 1⇔ -≥1 (k-1) (30-k) p(k)>0, p(k+1)>0 ① ⇔3(k+1) (11-k)≧(k-1)(30-k)⇔k(2k+1)≦63 5·(2・5+1)<636(2・6+1) であるから, ①を満たすkはk=4,5で ①の等んは4~9の整数 号は成立しない. よって p(4)<p(5)<p(6), p(6)>p(7)>p(8)>p(9)>p (10) となり,p(k)が最大となるには 6. 10 演習題 (解答は p.50) 当たりくじ2本を含む5本のくじがある. このくじを1本引いて, 当たりかはずれか を確認したのち、もとに戻す試行をTとする, 試行 T を当たりくじが3回出るまで繰り 返すとき、ちょうどn回目で終わる確率をp (n) とする. (1) 試行Tを5回繰り返したとき, 当たりが2回である確率を求めよ. (2)n≧3として,p (n) を求めよ. (3) p(n)が最大となるnを求めよ. (芝浦工大) 回目が3回目の当たり なので, それまでに当た りは2回(3) は例題と 同じ手法を使う. 43

2枚目の最後の符号の変化が一回だけ起こる確率を1枚目のようにやるのはどうしてダメですか？

二 (2)符号の変化1回 2h 1回に変わる nc.(3)(/)n=1 1回一に変わる nC, (/)(/3/2)n-1 + -+++ 求めるソフ P = P → 1+27 1 - 13 + 2 -n { (9)(39 -n{()() 1 |- h 1+2n 3h h 3 + 2n-1+2 n 3-1-2-ng-2n 3n n- -2-2-2-1 3n

(1)は11C2になるのはわかるのですが、(2)がなぜ14C2にならないのはなぜですか、？

例題 基本内 33 x+y+z=nの整数解の個数 x+y+z=9,x≧0, y≧0, 2≧0 を満たす整数x, y, zの組(x, y, z)は, 全部で何組あるか。 x+y+z=12 を満たす正の整数x, y, zの組 (x, y, z) は,全部で何組ある か。 [類 芝浦工大, 神奈川大] 基本 32 重要 34、 (1) 1つの整数解 (x, y, z) の組は 9個のと2個の仕切り | の順列に対応する。 例えば 001000 は (x, y, z)=(2,3,4) (x, y, z)=(6, 0, 3) に対応する, と考えればよい。 つまり、(x,y,z)の組の総数は, 異なる3種類のも のから、重複を許して 9個取る組合せの総数となる。 (2)正の整数解であるから,x,y,zは0であってはいけない。そこで x-1=X, y-1=Y, 2-1=Z ときであってもよい X≧0, Y≧0, Z≧0 の整数解の場合に帰着させる。 また、別解のように、12個の○と2つの仕切りで考えることもできる。 (1)9個の○でx,y,z を表し,2つので仕切りを表す。 求める整数解の組の個数は,9個の○と2個の|の順列の 総数に等しいから 11Cg=11C2=55 (組) 別解異なる3個のものから,重複を許して9個取る組合せ と考えられるから さ 3Hg=3+9-1Cg=11C9=11C2=55 (組) (2)x-1=X, y-1=Y, z-1=Zとおくと X≧0, Y≧0,Z≧0 このとき, x+y+z=12 から (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=12 よって X+Y+Z=9, X≧ 0, Y ≧0,Z≧0. (A) 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす0以上の整数 解 X, Y, Z の組の個数に等しいから, (1) の結果より 55組 別解 12 個の○を並べる:○○○○○○○○○○○○ | このとき,○と○の間の11か所から2つを選んで仕切り を入れ A|B|C 仕切りで分けられた3 つの部分にある○の 個数を, 左から x, y, zの値と考える。 x, y, zはすべて1以 上の整数であるから, ○との順列で,仕切 りを連続して並べて はいけない。 例えば ○○ としたときの,A,B,Cの部分にある○の数をそれぞれ x, y, z とすると,解が1つ決まるから 一〇〇〇〇は (x, y, z)=(3, 5, 4) を表す。 11C2=55 (組) 385 1 章 ⑤組合せ

赤カギカッコまで理解して、その後の式の意味が分かりません🙇🏻‍♀️

基本 33 x+y+z=nの整数解の個数 0000 (1)x+y+z=9,x20,20,20を満たす整数x,y,zの組 (x, y, z) は, 全部で何組あるか。 (2)x+y+z=12を満たす正の整数x,y,zの組(x, y, z)は,全部で何組ある か。 指針 [類 芝浦工大, 神奈川大] ・基本 32 重要 34 (1)1つの整数解 (x,y,z)の組は, 9個のと2個の仕切りの順列に対応する。 例えば 〇〇〇〇〇〇〇○○は (x,y,z)=(2,3,4) (x,y,z)=(6,03) に対応する, と考えればよい。 つまり, (x,y,z)の組の総数は, 異なる3種類のも のから、重複を許して9個取る組合せの総数となる。 (2)正の整数解であるから,x, y, zは 0 であってはいけない。 そこで x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき, 0 であってもよい X≧0, Y≧0 Z≧0 の整数解の場合に帰着させる。 また、別のように, 12個の○と2つの仕切りで考えることもできる。 解答 (1) 9個ので x, y, zを表し、2つので仕切りを表す。 求める整数解の組の個数は, 9個のと2個の の順列の 総数に等しいから 11255(組) 別解 異なる3個のものから、 重複を許して9個取る組合せ と考えられるから 3Hg=3+9-1Cp=11C2=11C2=55 (組) 仕切りで分けられた3 つの部分にある〇の 個数を, 左からx, y, zの値と考える。

物理の質問です。 解説の2行目に書いてある、棒はPを鉛直上向の抗力で支える。のところの意味が分かりません。棒から鉛直上方向に力が出ているのなら、図の下向きに伸びてるmgの矢印は斜めを向いていなくて良いんですか？お願いします

垂直抗力 11* (1) 棒に働く力は右のようになる。 棒はPを鉛直上向きの抗力 mg で支え, その反作用を受ける。 図中の下向き mg が それである。 Aのまわりのモーメントのつ り合いより Mg・1/2 cost+mg. 1/2 coso=Rlsin 0... ① (M+m)g ∴. R= (M+m)g cos 2 sin = 2tan 0 BR 水平方向のつり合いより, 静止摩擦力F は (M+m)g F=R= 2tan0 力の図示の際,Fの向きはこのつり合いを 考えて左向きと決めている。 垂直抗力 NA Rのうで Mg の長さ omg F A 重力のうでの長さ 未知の力が集まっている所 を回転軸とするとよい。