Question

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赤カギカッコまで理解して、その後の式の意味が分かりません🙇🏻‍♀️

基本 33 x+y+z=nの整数解の個数
0000
(1)x+y+z=9,x20,20,20を満たす整数x,y,zの組 (x, y, z) は,
全部で何組あるか。
(2)x+y+z=12を満たす正の整数x,y,zの組(x, y, z)は,全部で何組ある
か。
指針
[類 芝浦工大, 神奈川大] ・基本 32 重要 34
(1)1つの整数解 (x,y,z)の組は, 9個のと2個の仕切りの順列に対応する。
例えば
〇〇〇〇〇〇〇○○は
(x,y,z)=(2,3,4)
(x,y,z)=(6,03)
に対応する, と考えればよい。 つまり, (x,y,z)の組の総数は, 異なる3種類のも
のから、重複を許して9個取る組合せの総数となる。
(2)正の整数解であるから,x, y, zは 0 であってはいけない。 そこで
x-1=X, y-1=Y, z-1=Z
とおき, 0 であってもよい X≧0, Y≧0 Z≧0 の整数解の場合に帰着させる。
また、別のように, 12個の○と2つの仕切りで考えることもできる。
解答
(1) 9個ので x, y, zを表し、2つので仕切りを表す。
求める整数解の組の個数は, 9個のと2個の の順列の
総数に等しいから 11255(組)
別解 異なる3個のものから、 重複を許して9個取る組合せ
と考えられるから
3Hg=3+9-1Cp=11C2=11C2=55 (組)
仕切りで分けられた3
つの部分にある〇の
個数を, 左からx, y,
zの値と考える。

組み合わせ 数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

9個の「○」と2個の「|」の順列を考えるので
○○○○○○○○○ | | この合計11個の記号の順列を考えます。
この11個の記号の順列はパターンがたくさんある(答えにある通り55通り)ので、思いついたパターンを書き出していってはおそらく重複や漏れが生じる＆時間がかかるので計算で考えます。

11個の席があると思って
例えば左から3番目、左から5番目に「|」が来る場合は
○○ | ○ | ○○○○○○ という並びを表します。

また左から8番目、左から9番目に「|」が来る場合は
○○○○○○○ | | ○○ という並びを表します。

つまり9個の「○」と2個の「|」の合計11個の記号の順列を考えるのは、記号が入る11個の席の中で「|」が入る席を2個決めてあげればいいので
11個から2個選ぶ→11C2で計算できます。
参考書が11C2ではなく最初11C9と書いてあるのは、「|」の入る席ではなく、「○」が入る席を9個決めると考えた人の回答です。(どちらでとオッケーです。)

s

理解しました。
ご丁寧にご対応いただきありがとうございました🙇🏻‍♀️