数3 極限 マーカーで引いてるところが分かりません。なぜこの範囲で連続であることが分かるのでしょうか。

例題 方程式x-cosx=0は,0<x< の範囲に少なくとも1つの 13 実数解をもつことを示せ。 解答 f(x)= x-cosx とおくと, f(x) は閉区間 [0, π] で連続である。 15 また f(0) = 0-cos0=-1<0 f(0) とf(元) の f(π)=πーcosπ=π+1>0 符号が異なる。 よって,方程式 f(x)=0 すなわち x-cos.x=0 は, 0<x<π の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ。

マーカーで引いてるところ、言っていることが2つとも違うのですが、結局sinxはどの範囲で連続なのでしょうか。

例 (1) xの整式で表された関数や,指数関数 2*, 三角関数 sinx, 20 cos x は,区間(-8, 8) で連続である。 スー1自で (2) 対数関数1og2xは, 区間 (0, 8)で連続である。 20 x (3) 分数関数 x-1 は,実数全体のうち, x=1 を除いた2つの 区間(-0, 1), (1, o)のそれぞれで連続である。 (4) 無理関数 /x-1 は, 区間 [1, o) で連続である。 |終

なぜ閉区間ではないのでしょうか。

1) xの整式で表された関数や,指数関数 2*, 三角関数 sinx, COS x は, 区間(18, 8) で連続である。 (X)) スー1ン

数3です。(1)なのですが、解説の4行めでなぜ0<x<πで考えるのでしょうか。イコールはつけて考えない理由を教えてください！

118 次の関数の最大値,最小値を求めよ。 (1) y=sin2x+2sinx (0<xハx) (2) y=x/2-x? ポイント1 月目米断の ヨト L P= 士と e? 『 と

閉区間の -2,0 (または infの -2,-1) というのはどのような過程から出てきたのかがわからないです。 解説よろしくお願いします！！

PR の117 (1)方程式 xー2x*+3xー4.x+5=0 は実数解をもつことを示せ。 (2) 次の方程式は,与えられた区間に実数解をもつことを示せ。 (ア) sinx=x-1 (0, π) (イ) 201og1o.xーx=0 (1, 10), (10, 100) f(x)+ (1) f(x)=x-2.x+3xー4x+5 とすると, f(x) は 閉区間[-2,0で連続で F(-2)=-75<0, 5 -2 0 f(0)=5>0 よって,方程式 f(x)=0 は -2<x<0 の範囲に少なくと も1つの実数解をもつ。 すなわち f(x)=0 は実数解をもつ。 Linf』閉区間[-2, -1] で連続,f(-2)=-75<0, f(-1)=3>0 から, -2<x<-1 の範囲に少なくとも1つ の実数解をもつ,と示してもよい。 -75 nol- ())

なぜf’(x)=0だとf(x)は定数関数になるんですか？

数学Ⅲの積分ですです。答えとやり方が違うのでどこが違うのか分かりません。教えてください。

例 題140 O 30分 TT TT で定義された関数f(x) が 2'2 閉区間 f(x)+ sin (r- s)f)dy=x+1 (-5sxs) 2 をみたしている。f(z)を求めよ。 (京大·理系·02後)

この問題の解き方を教えて欲しいです、そして詳しい解説をよろしくお願いしますm(_ _)m

-f:[a,b] → Rを有界閉区間[a, b]上の有界な関数,(A, {pa))を[a,b] の分割A:a= xo <…< -1 く Xxく… < ,= bと点P& € [xk-1, X]のなす数列 {px}の対とする. この時次の問に答 えよ。 (a) 対(A, {p)) に関する関数fのRiemann 和S(f;A, {pa)) の定義を答えよ。 (b) 関数fが区間 [a,b]で積分可能であることの定義を述べよ. ~b (C) 関数 f(x) = xが区間 [a,b] 上で積分可能で,| xc xdx となることを積分の定義 2 に従って示せ。

連続ってどういうことですか？

関数f(x) が閉区間[a, b] で連続,開区間(a, b)で微分可能 ならば f(b)-f(a) 6-a =f'(c), a<cくb を満たす実数cが存在する。

何でもいいので何かアイデアがあれば教えてください！

1|三角形 ABCは△ABC, 弧ABは ABなど多くの記号が数学にはあるが,直線や線分を表す記号は特に定められてい ない。そこで直線 ABと線分 ABを表す記号を定めたい。 (1) 記号の候補をそれぞれ3種類以上創作せよ。 (2)(1)の結果を他人に見てもらい,その評価,改善点,気付いたこと等をまとめよ。