Question

あや

数3 極限

マーカーで引いてるところが分かりません。なぜこの範囲で連続であることが分かるのでしょうか。

例題 方程式x-cosx=0は,0<x< の範囲に少なくとも1つの
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実数解をもつことを示せ。
解答
f(x)= x-cosx とおくと, f(x) は閉区間 [0, π] で連続である。
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また f(0) = 0-cos0=-1<0
f(0) とf(元) の
f(π)=πーcosπ=π+1>0
符号が異なる。
よって,方程式 f(x)=0 すなわち x-cos.x=0 は,
0<x<π の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ。

開区間 閉区間 極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

y=x、y=cosxはそれぞれ連続関数ですから、その和(差)も連続になります。
したがって、閉区間で区切られたところで、連続であることは変わりません。