10の質問です どうしてそのまま割り算しては行けないのかわからないです

125 関西学院大] 12 f x,y,zが x-2y+z=4 および 2x+y-3z=-7 を満たすとき, なるように定数A, B, Cの値を定めよ。 51 XX 7 8 ax2+2by2+3cz=18 が常に成立するような定数a, b, c の値を求めよ。 [10 西南学院大〕 13 Xoxの多項式 4x-2x9x+7 をxの多項式Aで割ると、その商がBで余りが x+1 となる。また,AとBの和は2x2+4x-5 である。このとき,AとBを求 [岩手大〕 めよ。 nを2以上の整数とする。整数 (n-1)を整数n-2n+2 で割ったときの 商と余りを求めよ。 〔20 関西大〕 *11 x についての整式P(x) は, (x+1)2で割ると -x+4 余り (x-1)で割る と 2x+5 余るとする。 6 (1) P(x) を (x+1)(x-1) で割ったときの余りを求めよ。 YP(x) を (x+1)(x-1)2で割ったときの余りを求めよ。 Ⅰ 数と式 [19 宮崎大〕

（2） なぜ1000分の10ℓで割っているんでしょうか 10mlの過酸化水素から減らないんですか？

|基本問題 知識 309. 過酸化水素の分解速度1.00mol/Lの過酸化水素水 10mLに酸化マンガン(IV) の 粉末を少量加えると, 過酸化水素は分解し, 酸素が発生した。 反応中の過酸化水素水の 体積は変化しないものとして、次の各問いに答えよ。 2H2O2→2H2O +0 (1) 過酸化水素の分解する速さは、酸素の発生する速さの何倍か。 (2)反応開始から60秒間に発生した酸素は, 1.5×10-3molであった。反応開始から60 秒後の過酸化水素のモル濃度は何mol/Lか。 (3)反応開始から60秒までの間の過酸化水素の平均分解速度は何mol/(Ts)か 第 T7

（2）、（3）がわかりません どうして全圧が3倍になる時モル濃度が3倍になるのかなと教えて欲しいです

44 309 粉 佐 基本例題30 反応速度式 問題310 A+B → Cで表される気体反応がある。この反応について,次の(ア)~(ウ)の実験 事実が得られた。 下の各問いに答えよ。 (ア) 25℃で,Aのモル濃度を2倍にすると,Cの生成速度は2倍になる。 (イ) 25℃で,Bのモル濃度を2倍にしても,Cの生成速度は2倍になる。 (ウ) 温度を10K上げるごとに, Cの生成速度は3倍になる。 (1) A,Bのモル濃度をそれぞれ[A], [B], 反応速度定数をkとして,Cの生成速度u を反応速度式で表せ。 (2)25℃で,反応容器を圧縮して全圧を3倍にすると,Cの生成速度は何倍になるか。 (3)この反応で,温度を30K上昇させると,Cの生成速度は何倍になるか。 考え方 (1) 反応速度式v=k [A] *[B] に ついて, x,yを求める。 (2) 全圧が3倍になると, 各物質 のモル濃度が3倍になる。 ■解答 (1)[A][B] それぞれに正比例しているので、 x=y=1である。 ひk [A][B] (2) [A][B]も3倍になるので, 3×3=9倍 (3) (3) 反応の速さは, 10K ごとに3 倍ずつ速くなる。 10K上昇後の速さは3倍になり,さらに10K上昇 すると、その3倍の3×3=9倍になる。 したがって, 30K上昇すると, 3×3×3=27 倍 基本例題31 反応のエネルギー変化 →問題 314

これの考え方がわかりません どうしてベン図を書かないと解けないのでしょうか

2 3 809 800 810 810 810. 810-2.3.5 809 80 1~809の中で2.39.5が因数に含まれないもの 8097 つくれる できる教 809 2×5×2=20 20 789 6 C₁ x 5 C₁ x 1 = 25. qC2x7C2. 98276 809-20=789 21 +26

57の質問です どうしてmを0か正か負かで分けるんですか？

300302 解 は 20 1-0-1-150 DRE (+11-15005 "-1505'1 のグラフの 道線 14 のとき から 05-520E f(x)の小銭は とき > xs2に含ま におけ 分けして考える。 f(x)=xax+3 とすると f(x)=(x-2)- 22 基本問題&解法のポイント!! 私立大標準レベル 絶対値を含む不等式が解をもつ条件 2次関数がとる最小値の値の範囲につい 出題テーマと 21 連立不等式 x+ax+6≧0, 4x2-8-50 (ax +ve-16 -515+ √ol-8 (a: 2 (a: 57 連立2次不等式の整数解 (a よって, f(x) の最小値を とすると +3 出題テーマと考え方 (a 私立大 レベル 22X すべての実数xに対して, 不等式 -+3>1 かつ>0 の条件 Ind 最小 [3] 最小 -+3 [1] m>1 すなわち 22である。 +3> このときf(x)>1であるから, f(x) を購 実数xは存在しない。 -1≧m≦1のとき, 2√2 M4である このとき, y=f(x) のグラフが直線 y=1と 点のx座標をα, β (α≧β) とすると,不等式 f(x) ≦1 の解は,asxSBである。 なお,a=βのときはasxsaであるが、こ そのときの不等式の解αを表す。 よって, p=a, g=β とすれば、不等式の p≦x≦g と表される。 1のとき, >4である。 このとき. y=f(x) の グラフが直線 y=1と 交わる点のx座標を α, β(a<β), 直線y=-1 と交わる点のx座標を d, β (α'<β')とする [2]>0のとき 02 であるから, 不等式①の解は x2m 20 であるから,不等式②の解は 2x >0のとき,0夢くであるから, 連立不等 式の解はない。 2次不等式がただ1つのをもつ条件 不等式の解を求めて、条件にあてはめる。 整数解を考えるときは、数直線を利用するとよい。 (a 2絶 A 3mx+2m² <0から (x-mxx-2m)<0①Y ■ A る。このとき, a=,b=1である。 kx2+(k-1)x+k-2<0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2)不等式x(m-3)x+m²+2m+1 <0 が 解をもつような整数の個数を求めよ。 2次不等式の解と係数 同値関係の利用。<Bのとき a<x<B⇔x-Q)(x-1) また x <α, B<x (x-α)(x8) 2次式の定符号 f(x)=ax²+bx+c=0 (40) の判別式をDとすると 常に f(x) ≧0">0,Da 常に f(x) <0a<0, D<s 例題 8 a. bは実数で (1) すべて (2) 脂 絶対 間で、 解答 No. Date 2x (m-4) x-2<0から (x+22xm) <0 ② [1]=0のとき となり、この不等式の解はない。 よって、不適。 3 2 ここ よって, 不適。 [3] 0 のとき 20であるから, 不等式①の解は 2<x<m ' [別解] また、不等式②の解は [1] xax+3=1 すなわち xax+2=0を解くと x=a±√√√a²-8 B'S ISBである。 以上から << 2/2 のとき, 不等式の解は存在しない。 72a4のとき, 不等式の解はある実数」 によってpxsgと表される。 >4のとき と不等式|f(x)|≦1の解は, a≦x≦α.. すなわち<4のとき <x<2 -=-2 すなわち=4のとき ない すなわち>4のとき -2<x< [2] 4のとき 連立不等式の整数解が ただ1つとなる条件は 0であるから,-4のとき, 連立不 等式の解はない。 また、 [1]. |x2-3mx+2m² <0 59 ☆ 57 m は定数とする。 連立不等式 の整数解がただ1つ 2x2-(m-4)x-2m<0 61 国公 2 2 31 すなわち x-ax+4=0を解く かないように と x= a±√√a²-16 ゆえに -2 2m -1 mm0x 2m <-1 to -1<m<0 -1<m<- 合成 となるとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 また, そのときの整数解を求めよ。 [ 類 16 明治大 ] 42 数 そのときの整数解は x=-1 8 f(x)= a-√√a²-8 よって、このときの不等式の解は 以上から、求めるmの値の範囲は-1 << 1/2 そのときの整数解は x=-1 a-√a³-16 2 58 不等式 ax2+y^+az2-xy-yz-zx≧0 が任意の実数x, y, z に対して常に 成り立つような定数αの値の範囲を求めよ。 18 Ⅱ 関数と方程式・不等式 [滋賀県大〕 4 t 5 1 *55 αを定数とする。 実数xについての2つの関数f(x), g(x) を, それぞれ f(x)=x2-2ax+1,g(x)=xー(2a-1)x+α²-a とする。 (1) すべての実数xについて, f(x) ≧0 が成立するようなαの値の範囲は (2)x2を満たすすべての実数xについて, f(x)>0 が成立するような *sas である。 の値の範囲は a< である。 g(x)=0を満たすすべての実数xについて, f(x)>0 が成立するような の値の範囲は <a<である。 (23) 56αを正の定数とし,不等式 xax+3|≦1 の解を実数の範囲で考える。 <a< のとき,この不等式の解は存在しない。 sas この不等式の解はある実数p, q によって p≦x≦q と表される。α とき、この不等式の解はである。 のとき、 の [21 慶応大] 57

56の解説の［2］から理解できません 不等式教えてください

68 ースタンⅠⅡABC 受 f(x)=0の判別式Dについて DO よって =(-0-1-150 7-1505'1 ゆえに,(a+1)e-1)50から 56 絶対値を含む不等式 私立大標準レベル 出題テーマと 絶対値を含む不等式が解をもつ条件 2次関数がとる最小値の値の範囲につい 分けして考える。 f(x)=xx+3 とすると f(x)=(x-2)+3 よって、f(x)の最小値をとすると (2)y=f(x)のグラフの軸は 直線I=ロ [1] のとき はOSIS2の左 外にあるから OS におけるf(x)の最小値は f(0)=1 よって、 f(x)>0を 満たす。 3-08-2 [2] のとき はO 2に含ま 解除しない。 f(α)=-a²+1 れるから OSxS2におけ f(x)の最小値は >となるための条件 すなわち -1<<1 2であるから は -a²+1>0 3-01-2 最小 m=-+3 [1] m > 1 すなわち 0a2√2 である。 +3>1 a+√4-16 57 連立 2 私立大 2 解答編 (問題A,B) 69 58 不等式の成立条件 出題テーマと考え方 8 不等式の種々の問題 +3>1 かつの 基本問題&解法のポイント 例題 8 1 21 連立不等式 x2+ax+b≧0, 4x²-8x-50 であ 2次不等式の解と係数 同値関係の利用。α<Bのとき る。このとき, a=,b=1である。 また x <a, B<x 指針 解答 このときf(x)>1であるから, \f(x)/S1を 実数xは存在しない。 [2] -1≧m≦1のとき、 2√2 MaS4である そのとき,y=f(x) のグラフが直線 y=1と効 点のx座標をα β (αβ) とすると,不等式 f(x)|≦1の解は,asxSBである。 なお るが、これ そのときの不等式の解x=αを表す。 よって, p=a, q=β とすれば, 不等式の解 0 Osex1 [3]のとき (3) はOSIS2の右 外にあるから, OS2 におけるf(x)の最小値は pxg と表される (2)=22-2a-2+1 [3] m-1 のとき, -最小 =5-4a f(x)>0 となるための条件 は 5-40>0 x=0x2 a4 である。 y= f(x) このとき,y=f(x) の 2 22 ✓ すべての実数xに対して、不等式 kx²+(k-1)x+k-2<0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2)不等式 x2(m-3)x+m²+2m+1<0 が 解をもつような整数の個数を求めよ。 ■ ■ a<x<B(x-a)(x-B) 0 (x+a)(x-B) > 0 2次式の定符号 f(x)=ax2+bx+c=0 (a≠0 ) の判別式をDとすると a, bts (1) す (2) す 絶対不等 (ア)グラ (1) bl たす D 4 常にf(x)>0, D≦0 常に f(x) <0a<0, D<0 (2) すなわち グラフが直線 y=1と 交わる点のx座標をα. β(a<β), 直線 y=-1 これは>2を満たさない。 と交わる点の座標を 以上から、求めるの値の範囲は a<"1 d, β (α' <β)とする Je (3) g(x)=x²-(2-1)x+a(a-1) =(x-ax(-1) 解探す と不等式]f(x)|≦1の解は,α≦x≦α B'SxSBである。 よって,g(x) 20 とすると 以上から 001 (x-(x-(-1)) ゆえに a-15sa y=f(x)のグラフの軸x=4 <a< 2/2 のとき 不等式の解は存在しない。 72√2 14 のとき, 不等式の解はある実数 によってxgと表される。 a4のとき xax+3=1 すなわち x-ax+2=0を解くと 2 はalSxe に含まれるか ら、a-lsxsaにおける f(x) の最小値は f(a)=-a²+1 1=0 最小 よって,f(x)>0 とすると -a²+1>0 → x=-1 = A すなわち −1 <a<*1 X軸と 関数がっつかないよう と 2-16 f(x)7 ( よって、このときの不等式の解は JEMAJ a-√√a-8 x2 -ax+3= -1 すなわちxax+40 を解く 2 Siga-√√a²-16 4 5 6 *55 αを定数とする。 実数xについての2つの関数f(x),g(x) を,それぞれ f(x)=x2-2ax+1,g(x)=x²- (2a-1)x+α²-aとする。 (1) すべての実数xについて, f(x) ≧0 が成立するようなαの値の範囲は □≦a≦である。 (20≦x≦2を満たすすべての実数xについて, f (x)>0 が成立するようなα の値の範囲は α< である。 g(x) 0 を満たすすべての実数xについて, f(x)>0 が成立するようなa [23 摂南大) の値の範囲は <a<である。 564を正の定数とし,不等式|x2ax+3|≦1 の解を実数の範囲で考える。 <a< のとき,この不等式の解は存在しない。sas この不等式の解はある実数p, q によって p≦x≦q と表される。 α とき、この不等式の解はである。 のとき, の [21 慶応大)

不等式の質問です 細かい質問だと思うんですが、解説中に載っている、［2］のaの範囲の＝をとって、［1］と［3］のaの範囲に＝を含めてもいいんですか？

*55αを定数とする。 実数xについての2つの関数f(x), g(x) を,それぞれ f(x)=x2-2ax+1,g(x)=x²- (2α-1)x+α-α とする。 (1) すべての実数xについて, f(x) ≧0 が成立するようなαの値の範囲は ア≦a≦である。 (2) 0≦x≦2を満たすすべての実数xについて, f(x)>0 が成立するようなa の値の範囲は a<である。 (3) g(x)≦0を満たすすべての実数xについて, f(x)>0 が成立するようなα の値の範囲は <a< H である。 [23 摂南大

影で見づらくてごめんなさい 7番数学1の質問です 一行目から何を言ってるのかわかりません 解き方の方針とか教えて欲しいです

例題 7 (2) 方程式 x-36x +91=0 の解をすべて求めよ。 (1) aß=12,'+β'=91 を満たす実数の組 (α, β) をすべて求めよ。 指針 3次方程式 x+px+g=0の解法 [類 お茶の水大] p=-3aß,g=α°+β° を満たす実数 α, β を求めて, 左辺を次のように因数分解。 x3+px+q=x-3aBx+α+β=(x+α+B)(x2+α2+B2-axBx-αβ) 解答 (1)' (aβ)=123=33.43, ω°+°=91=3°+4° であるから,', ' は 2次方程式2-(3°+4°)t +3・4°= 0 すなわち (t-33)(t-43)=0 の2解である。 ゆえに (a³, B3)=(33, 43), (43, 33) α, β は実数であるから (α, B)=(3, 4), (4, 3) (2)x-36x+91=x-3aßx + α+B3 =(x+α+B)(x2+α2+B2-ax-βx-aβ) =(x+7) (x²-7x+13 ) したがって, 求める解は 7±√3i x=-7, 2 ☆

213 六角垂のイメージがわからないので何を求めていいのかわからないです

213 空間図形と三角比 出題テーマと考え方 私立大標準レベル 2つの面のなす角 → 基本問題 76 平面図形を取り出して考える。 ABの中点をMとし, AH⊥OB となる点HをOB上にとる。 OM= √√(2a)-()=√15a △OABの面積について 1/2OBAH=1/2ABOM 2a 2a H C よって 2a AH=a・ √15 A M B -a 2 a a>0であるから 0 また -a 4 2a AH = 15 AC=2.acos30°=√3a, CH=AH= a- F H √15 ・a 4 AK ・D B C △HACにおいて, 余弦定理により 15 15 2 a²+ a² -2.10 a² cost 16 15 3a2= 16 したがって 3 cos = 5 16

数列の質問です Sn-Sn-1のやり方でやるとどうなるんですか？

s-qr=0 のときは、 の2つの解をα, B D 基本例 例題 48 和 S と漸化式 数列{anの初項から第n項までの和 Sn が,一般項anを用いて |Sm=-2an-2n+5 と表されるとき, 一般項an を nで表せ。 0000 指針 αとSの関係式が与えられているから, まず一方だけで表すために a=Si n≧2 のとき a=S-S [皇學館大 ] 基本 24,34 を利用する。ここでは,n2n=1の場合分けをしなくて済むように、漸化式 S=2a-2n+5でnの代わりに+1とおいてS+」を含む式を作り,辺々を引く ことによってS" を消去する。 手順をまとめると ① α=S を利用し, α1 を求める。 ② an+1=S+1-S” から, an, an+1 の漸化式を作る。 S+1=a1+a2+ ・+an+an+1 -Sn=a1+a2+......+an Sn+1-Sn= an+1 3 an, an+1 の漸化式から,一般項αを求める。 487 1章 ⑤種々の漸化式 a=1 Sn=-2an-2n+5 ① とする。 ① に n=1 を代入すると 解答 S=-2α-2+5 S=α であるから よって a=-2a1-2+5 αの方程式。 ①から Sn+1=-2an+1-2(n+1)+5 ..... ② pa ①での代わりに ② ①から Sn+1-Sn=-2(an+1-an)-2 n+1とおく。 1 ュー Sn+1-Sn=an+1 であるから an+1=-2(an+1-α) 2 an+1, an だけの式。 2 よって an+1= 3 ゆえに - a-- an+1+2=(ax+2) 3 2 an <漸化式 an+1 = pantq 2 2 <特性方程式 α = ここで α+2=1+2=3 を解くと α=-2 参照 ), 2 数列{an+2} は初項 3,公比 の等比数列であるから 3 an+2-3-()" したがって a=3 (12) - 2\n1 an=3· -2 3 練習 数列{an} の初項から第n項までの和Sが, 一般項 αn を用いて Sn=2an+nと表 ③ 48 されるとき, 一般項 αn を nで表せ。 [類 宮崎大] p.497 EX 28 から unti Ja 3ht 3 ht 164