(2)で、AとCはどのように互いの確率に影響しているのですか？例えば、くじ引きで引いたくじを戻さないみたいな状況なら、一回目が2回目の確率に影響しているのは分かるのですが…

524 基本 71 独立 従属の判定 例題 00000 1個のさいころを2回続けて投げるとき,出る目の数を順にm,n. m<3である事象をA, 積 mn が奇数である事象を B, とする。 m-n<5である事象を Cとするとき, A と B ACはそれぞれ独立か従属かを調べよ。 p.520本 超 事象が独立が従かの判定には、次の関係式のうち確かめやすいものを利用する ABP(B) P(B) P(A) P(A) ⇔P(A∩B)=P(A)P(B) (定義) (乗法定理) ここでは、乗法定理が成り立つかどうかを確認する方法で調べてみよう。 (AとC) Cについて|m-n <5 を満たす組 (m, n) の総数は多いので、余事象で を考えてみる。 AとCが独立⇔AとC が独立であることに注目して, ACが独立が従 かを調べる。 基 袋 い 個 2 1 (A & B) P(A)=- 6 3 解答 また,積 mn が奇数となるのは,m, nがともに奇数の (1,5) となる事象である (m,n)=(1,1),(1,3), 別館 (AとB) A∩Bは、 から 1 3×3_ ときであるから P(B)= 62 4 3 PA(B)= 1 P(A∩B) 6 P(A) 1 よって P(A)P(B)=- 12 27 また, m<3かつ積 mn が奇数となるには, 一方,P(B)= (m,n)=(1,1),(1,3) (15) の3通りがあるから ら =1/12 であるか P(B)=P(B) 3 1 P(A∩B)= よって, AとBは独立。 62 12 ゆえに P(A∩B)=P(A)P(B) よって, AとBは独立である。 (AとC) 余事象では|m-n≧5となる事象, すなわち (m,n)=(1,6), (61) となる事象である。 この根元事象の個数は 個。 2 1 よってP(C)= 62 18 また PANT)= 1 1 62 36 <AnCはm<3かつ m-n≧5となる 1 1 1 ゆえに、P(A)P(C)= であるから 3 18 54 で,そのような ( は (m,n)=(1, P(ANT) ≠P(A)P (C) よって, AとCは従属であるから, AとCは従属であ る。 練習 1枚の硬貨を3回投げる試行で、 1回目に表が出る事象をE,少なくとも2回 ② 71 る事象をF, 3回とも同じ面が出る事象をGとする。EとF,EとGはそれ 立か従属かを調べよ。 p.

なぜ2はダメなんですか？

整数 m,nについて,p: 「mn が奇数」であることは,q:「m が奇 数かつnが奇数」であるためのウ. ⑩ 必要十分条件である ① 必要条件であるが, 十分条件ではない ② 十分条件であるが,必要条件ではない ③必要条件でも十分条件でもない BCD

四角12番 解き方について (１)なら７分のX=４　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　X=28 ４余るから32 32の２乗を六で割り、２余るので答えは２ 解説みたいにこんなだるい解き方しますかしますか？ 反例あるなら教えてください

と,まん中の数の3乗に等しい。 (2)大きい方の2つの数の積から小さい方の2つの数の積をひくと,まん中の数の2倍になる。 (3)大きい方の2つの数の積から最も小さい数の2乗をひいた数に1をたした数は,3でわりきれる。 11 〈整数の性質の証明 ③> 連続する2つの奇数について,次のことを証明しなさい。 □(4) 連続する2つの奇数の平方の差は、8の倍数である。 □(2) 連続する2つの奇数の積に1をたした数は, ある偶数の2乗に等しい。 <福岡> 12 〈整数への応用〉 次の問いに答えなさい。 □(1) x は 7 でわると4余る正の整数である。このときを7でわった余りを求めなさい。 □(2) 整数αを6でわると3余り, 整数を6でわると4余る。 a+b, ab をそれぞれ6でわったときの余 りを求めなさい。 〈土佐高 > 13 〈整数を求める問題への利用〉 次の問いに答えなさい。 不定方程式 □(1)(+2) (a-b)=6 を満たす整数a, b がある。 bの値をすべて求めなさい。 〈高知学芸高〉 □(2) 自然数x,y が(x+2) (y+5)=35 を満たすとき,x,yの値を求めなさい。 □(3)2つの自然数a,b (1<a<b) において ab+2a+26=41が成り立つとき, a, bの値を求めなさい。 〈日本大習志野高〉

⑵とかaが0の時とか考えなくていいんですか

2026 368 19/24 基本 例題 11 等比数列の和 12/60 00000 (1)初項 3,公比 4,項数nの等比数列の和を求めよ。 (2)等比数列1, a, α2, (3) 等比数列 27,9,3, CHART & SOLUTION 等比数列の和 ...... の初項から第n項までの和を求めよ。 の第6項から第10項までの和を求めよ。 p.365 基本事項 まず初項 α 公比, 項数nの確認 初項から第n項までの和 S は r≠1 のとき Sn= a(1-r")_a(mn-1) 1-r r-1 r=1のとき Sn=na >1のときは分母が-1の式, r<1 のときは分母が 1-r の式を使うと, 分母が正と なり,計算しやすい。 (3) S10-S5 として求めてもよいが, S10 の計算が大変。第6項を初項とみて、 項数がらの 等比数列の和として求めるとよい。 (1) 求める和は 3(4"-1) 4-1 -=4"-1 (2)初項 1, 公比 α, 項数nの等比数列の和であるから 1 (1-α")_1-a" α≠1 のとき 1-a 1-a a=1 のとき n•1=n 9 1 (3)初項 27,公比 であるから,第6項は 27 3 5 27 (1713) 9 = 1/15 9 ゆえに、求める和は,初項 - 公比1 項数 10-6+1=5 の等比数列の和であるから S= a(-1) r-1 D inf (2) の結果から a≠1 のとき 1+a+α+......+α 1-a" = 1-a S10-S5 で計算すると 27-(1- ←第k項から第1項 基本 例題 12 (1)公比が3, 初 (2) 初項が2, (3)初項α,公比が 和をSとすると X/X CHART & So 等比数列の決定 (1)(2),(3)和が与 (3)の値が与えら 必要がある。 解答 (1) 初項をαとす よって, α(1- (2)項数をnと ゆえに したがって, 3n- (3) r=1のとき 3a=3,6a=' r1のとき, また,S6=27 ro-1=(3)2 これに①を よって r=2, ①か {(芋) 1 3 PRACTICE 11° (k-1)までの項数は 1 3 = 92 1 243 6 243 729 1 242 121 l-k+1 +1を忘れないように (1) 等比数列 3, 9a, 272, (2) 等比数列 512,256, 128, の初項から第n項までの和を求めよ。 ・の第11項から第15項までの和を求めよ。 PRACTICE (1) 第3項 は 3072 で (2) 実数 r ら第5項 第 1 項 カ

多義語って、この赤字すべてを言えるようになった方がいいですよね？一語一義で一通りはやったのですが… 覚え方を教えて下さい！

468 turn B [tá:rn] 直他変わる; 回転する; 曲がる ; 振り返る 图 回転 順番 方向転換 *** In general, plant leaves turn yellow in autumn. (一般的に植物の葉は秋に黄色になる。) ○ turn out (to be)~ (結局~になる (~だとわかる) ○ in turn (今度は順番に) O ○ turn in ~ (~を提出する) ○ turn away from 〜 (~に背を向ける) O

‘3’（1）の波線部の意味がわかりません

[3] m, n を整数とする.ただし, (3) では正の整数とする. (1)(n+2)-n(n+1)(n+2) が 36 の倍数になるような n をすべて求めよ. (2)(n+1)(n+2)(n+3) が 24の倍数でないならば,n が偶数であることを示せ (3)mnが互いに素のとき, m+n-1)! は m!n! で割り切れることを示せ

あってますか？？

練位(1)十分条件であるが、必要条件ではない (2)必要十分条件である (3)必要条件であるが、十分条件ではない

(2)について35割る4は8あまり3なのになぜーi出なくー1なのですか

70 10 (2) i+i+i+......+35 重要 38 iを含む複雑な式の計算 聴可能 次の計算をせよ。 青チャー 書籍ご きます。 000 (p.14) 指針 (1) 二項定理やパスカルの三角形を使って展開することもできるが( (1) (1-i)10 参照), iを含む式の乗の式の計算は、まずn=2, 3, ······と順に計算し、 が簡単になる場合を見つけるとよい。 その結果や指数法則 α" て計算を進める。 mn = (ame 99. 8 2次 基本事項 ・と計算して,その結果に注目。 i+i++ = 0 となる あるので, それを利用する。 (2) 12, 13, 1, ...... 本事項のペー CHART iを含む式の累乗 順に計算し、 簡単になる結果を利用 | (1) (1-i)²=1-2i+i²=1-2i-1=-2i の特 解答 よって から で対 に配 れます 総合 す。 考 1 角 で (1-1)={(1-1)}= (-2)=(-2) 5 =-32(i)=-32(-1)'i=-32i 別解] (1-i)*={(1-i)}=(-2i)'=4i=-4 ゆえに (1-i)"=(1-i) (1-i)=-2i(-4)=-32i (2) i=-1, i=ii=-i,i=(i)²=(-1)=1から iti+i+i=i-1-i+1=0 よって 辻ti+i++で35 =(i+i+i³+i)+i¹(i+i²+i³+i4) +i(i+i+i+i)+………… +i28(i+i+i+i)+133+134+235 =i³²(i+i²+i³)=(i)(i-1−i)=18⋅(-1) =-1 =iiとして 利用してもよい。 結果が実数になる -1))=(?-1) ► 2 4項ずつ区切る。 35を4で割ると であるから、最 の項の和 なる。 2次方程式の解 2次方程式 ax- 特に, b=26' 判別式 2次方程式 ax の判別式と 2次方程式 ax [2次方程式の 説 D> O⇔ D=0 D<0 解 2次方程式 ax2 ■2次方程式の解 ax2+bx+c=, 数の範囲を複 ゆえに x- オ 検討 i” の周期性 in=1から順に計算すると、次のようになる。 i¹ i5 この式でb= ■ 判別式 方程式の解の D=62-4ac xi Xi Xi Xi i -1 xi となり、以降は i, -1, -i, 1の4数の組の繰り返しになる。 また,i+1+1+1=0 であるから, nを自然数とすると,次のようにnの値に関係 項の和は0になる。 i+in++in+2+in+3-in-1 (i+i²+i³+i)=in-1.0=0 + 1 + 1 in+1 2n+2 + i³+i² titl in+3 Dの 解の 注意 Dは n2(n=1のとき また, 6=2

赤のマーカーのとこで、なんで3パターンをたしてるんですか？それぞれ別だと思いました。

基本 例3 多項展開式とその係数 (1) [x'yz] 次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1) (x+2y+3z) 武蔵大)(2)(1+x+x2)"[x] [愛知学院大】 /p.16 基本事項 指針 二項定理を2回用いる方針でも求められるが、 多項定理 を利用して求めてみよう。 n! (a+b+c)” の展開式の一般項は a'b'c', p+q+r=n pig!r! 1 章 解答 (2) 上の一般項において, a=1,b=x, c=x2とおく。 このとき, 指数法則により 1.x(x2)'=x+2 である。 g+2r=4となる0以上の整数 (p,g,r) を求める。 (1) (x+2y+3z) の展開式の一般項は 4! 4! plq!r! *"(2y)" (32)=(plar! +2°.3") xyz" 123*xyz ただし p+g+r=4, p ≧0, g≧0, r≧0 p!q!r! x2yzの項は,=2, g=1,r=1のときであるから (a+b+c) の一般項は 4! p!q!r! apbacr (p+gtr=4, p≧0, q≥0, r≥0) 4! ・・2・3=72 2!1!1! 050 [別解 {(x+2y)+3z} の展開式において, z を含む項は C (x+2y) •3z=12(x+2y)'z また, (x+2y)の展開式において,xy を含む項は 3C1x2.2y=6x2y よって, x2yzの項の係数は 12×6=72 3次式の展開と因数分解、二項定理 ■二項定理を2回用いる方 針。 まず (+3z) の展 開式に着目する。 (2) (1+x+x2) の展開式の一般項は 8! p!gly! 1.x(x2)= 8! *x9+2r p!q!r! ...... ただしp+g+r=8 ①, p≧0,g≧0, r≧0 の項は. g+2r=4 すなわち g=4-2r ...... ② のときであり, ① ② から ここで,②g≧0から p=r+4 ...... ③ 4-2r≧0 rは0以上の整数であるから ② ③から r=0 のとき r=1のときp=5,g=2 よって, 求める係数は r=0, 1, 2 p=4,g=4 r=2のとき=6,g=0 (am)=amn い p,g,rは負でない整数。 ② を 1 に代入すると p+4-2r+r=8 44-2r≥05 r≤2 8! 8! 8! + + =70+168+28=266 4!4!0! 5!2!1! 6!0!2! 10!=1

２番の赤線のとこで1番と違って足したら1になるとあるのですがなぜ足すと1になるのですか、よろしくお願いします🤲

[Check] 例題 342 交点の位置ベクトル(2) *** 考え方 △ABCにおいて, 辺AB を2:3に内分する点をP, 辺BC を 3:1 に内分する点を Q, 辺 AC を 2:1 に内分する点をRとする.AB= AC=として,次のベクトルをこを用いて表せ. (1) 直線 PQ と辺 ACの延長との交点をSとするとき, AS ニン +A (2)直線 PR と辺BCの延長との交点をTとするとき, AT①分詰合 (1)点Sは直線AC上にあるので, A$ =s+tc と表したとき,s=0 (2)点Tは直線 BC 上にあるので, AT = s6 +tc と表したとき,s+t=1 解 (1) PQ=AQ-AP AB+3AC 2- = AB)+2 D P AQ は BCを3:1に 内分 PはABを2:3に 内分 4 4 20 4 P, Q, Sは一直線上にあるから, PS=kPQ とおける. AS=AP+PS=APPQ =2/6+(-20 3 -6+ 3 B -3-- 13 28-36+3h =² ² 6+ k ( − 2 b+3³/c) = 8-3k 76 + 3/4 kc 点Sは直線AC上にあるので, 8-3k 8 20 JA 01 0 まずは,APとPS SでASを表す。 あるin-on) 20 =0より1回 よって, A=20(b)+(d+mn=5op (2)PR=AR-AP=2/22-2/26 3 hx@ 点Sは直線AC上 にあるので,ASは だけで表せる。 でメネラウスの定理 △ABCと直線PS を用いてもよい。 APBQCS 2 回 P, R, T は一直線上にある ので,PT=mPR とおける. Py 4 |PB QC SA =1 VR より AT=AP+PT=AP+mPR BL CHOD T = 0я(b-)p 3 23.CS 3 1 SA CS_1 SA2 よって, AS-2AC -=1 a =1/2(1-m)+1/3mc5512 野党の点T が直線BC上 にあるので 点Tは直線BC上にあるので, 1/2(1-m)+1/23m=1 2 5 (1-m)+/game mc 2 M 9 よって=124 より AT=126+2/28 3 → 和が1 メネラウスの定理を 使用いてもよい。 東習 CHO 10