I. a.+an=b。とおいて, ba+1=pb.+q 型になるように, aを決める
この問題では,Iを要求していますので, I, Iの解答は を見て下さ。
I. a.+an+B= b。 とおいて, ba+1=rb, 型になるように, α, Bを決める
第7章 数 列
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基礎問
124 2項間の漸化式 (1II)
注
求めよ。
(2) 。を求めよ。
(3) a, を求めよ。
の 型の瀬化式の解き方にはあ。
a+= pa.+qn+r (pキ1)
3通りがあります。
精講
I.番号を1つ上げて a.+z=pan+1+q(n+1)+r --2
を用意して2-① を計算し,
a+-a,= b。 とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ
解答
(1) a。=ba-2n, an+1=bn+1-2(n+1) だから,これらを与式に代入-
ba+1-2(n+1)=3(b,-2n)+4n
: b,+1=36,+2
(2) b+1=3b。+2 より bn+1+1=3(ba+1)
ゆえに,数列{b。+1} は,
初項 b+1=(a+2)+1=4, 公比 3の等比数列、
よって, ba+1=4·3"-1
(3) a,= b,-2n=4·3"-1-2n-1
a+= pa.+q 型
a=3a+2 より
『=-1(123
: b=4-3"-1ー1
(その1)(Iの考え方で)
antan+B=b, とおくと,
a,=ba-an-B, an+1=bn+1-α(n+1)-B
与えられた漸化式に代入して
ba+1-a(n+1)-B=3(ba-an-B)+4n
: ba+1=3b,+(4-2a)n-2B+a
ここで,4-2a=0, -28+α=0 をみたすa, Bは, α=2, B=1
よって, an+2n+1=b, とおけば、bn+1=3bm, b:=4
参考
