Question

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

この2枚目のページの上の注がどこについての話か理解出来ません…

I. a.+an=b。とおいて, ba+1=pb.+q 型になるように, aを決める
この問題では,Iを要求していますので, I, Iの解答は を見て下さ。
I. a.+an+B= b。 とおいて, ba+1=rb, 型になるように, α, Bを決める
第7章 数 列
188
基礎問
124 2項間の漸化式 (1II)
注
求めよ。
(2) 。を求めよ。
(3) a, を求めよ。
の 型の瀬化式の解き方にはあ。
a+= pa.+qn+r (pキ1)
3通りがあります。
精講
I.番号を1つ上げて a.+z=pan+1+q(n+1)+r --2
を用意して2-① を計算し,
a+-a,= b。 とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ
解答
(1) a。=ba-2n, an+1=bn+1-2(n+1) だから,これらを与式に代入-
ba+1-2(n+1)=3(b,-2n)+4n
: b,+1=36,+2
(2) b+1=3b。+2 より bn+1+1=3(ba+1)
ゆえに,数列{b。+1} は,
初項 b+1=(a+2)+1=4, 公比 3の等比数列、
よって, ba+1=4·3"-1
(3) a,= b,-2n=4·3"-1-2n-1
a+= pa.+q 型
a=3a+2 より
『=-1(123
: b=4-3"-1ー1
(その1)(Iの考え方で)
antan+B=b, とおくと,
a,=ba-an-B, an+1=bn+1-α(n+1)-B
与えられた漸化式に代入して
ba+1-a(n+1)-B=3(ba-an-B)+4n
: ba+1=3b,+(4-2a)n-2B+a
ここで,4-2a=0, -28+α=0 をみたすa, Bは, α=2, B=1
よって, an+2n+1=b, とおけば、bn+1=3bm, b:=4
参考

よって、an= bn-2n-1=4·3"-1-2n-1
[ an+1=3an+4n ① より, an+a=3an++4(n+1) ②
bn+1=36n+4, b=Qz-a=6 (': as=3a\+4=7)
れを dn と an+1に分配することによって 4n を視界から消すことを考
[よって, bn+1+2=3(bn+2), bi+2=8
|-0 より,an+2-Qn+1=3(an+1-an)+4
antan +B=bn とおく理由は, 漸化式の中の 4n がじゃまで、
b=4-37-1
まがいがん
がある。
つ関係式を
えているからです。
(その2)(Ⅲの考え方で)
き方には次の
1ここで、an+1ーan= bn とおくと
|121 ポイント
き決める
Bを決める
123
bn+2=8-3"-1
bn=8-3"-1-2
次に,n22 のとき
an=a;+2 b=1+
(8-3*-1-2)
k=1
=1
121
37-1-1
3-1
3°
て下さい。
12(n-1)=D4·3"ー1 _2n-1
=1+8·
117
,118
これは, n=1 のときも含む.
川の考え方の解答は, 左端に示したように, 1°, 2°, 3° の3つの部
えして
型
漸化式は,おきかえによって, 最終的に次の3型のい
ずれかにもちこめれば一般項が求まる
I.等差
ポイント
II.等比
I. 階差
習問題 124
=12, an+1=3an-6n-5 (n>1) によって定義される数列{an)
について,次の間いに答えよ。
(1) antan+B=bn とおいて, 数列{bn} が等比数列となるような
4, Bを求めよ。
(2) b。をnで表せ。
(3) an をnで表せ、
第7章

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

わわわ

左ページの「参考」の部分で置換してるので、そこではないでしょうか？