なんでopベクトル＝oaベクトル➕opベクトルだとわかるんですか

トトアア 中点をDとし、AP=20D となるように点Pを とる。OA=a. OB=6, OC=c とおくとき,OF をええこを用いて表せ。また, 内積を利用して、 BPLAC, CP上ABであることを証明せよ。ただ し、△ABCは直角三角形でないとする。 A ó B C 812→

解説の紫線のところの式がなんでこうなるのか教えてほしいです

DA.FO [交点の位置ベクトル] △ABC において, 辺ABを3:1に内分する点 をM,辺ACを2:1に内分する点をNとし,線分CMと BNの交点をP. 直線 APと BCの交点をQとする。 AB=6, AC=cとして,次の問いに答 えよ。 (1) APをる,こを用いて表せ。 (2) AQをも, cを用いて表せ。 629 632, 633→ assist BP:PN=s:(1-s), CP:PM=t:(1-t)とおいて, APを6, cを用いて2通 りに表す。

黄マーカー部分がわかんないです。 どうしてS：(1-S)の組合わせなんですか。 S：(2-S)とかじゃダメなんですか？回答お願いします🙇‍♀️

612 第9章 平面上のベクトル Check 例 題 350 交点の位置ベクトル(1) AOABにおいて, 辺 OA を1:2に内分する点をP, 辺 OB を3:2に内 分する点をQ,AQと BP の交点をRとする.次の問いに答えよ. (1) OR を OA=à, OB=6 を使って表せ。 (2) 線分OR の延長と辺ABの交点をDとするとき, AD:DBを求め よ。 0 考え方 (1) Rは AQ, BP上の点より, AR:RQ=s:(1-s) BR:RP=t:(1-1) とおいて、OR を2通りで表す。 àキ0, あキ0. àxōょり、 mā+nō=m'a+n'5 → m=m', n=n' を利用する。 3点0, R, Dが一直線上の点より, OD=kOR (kは実数) と表せることと,点Dは辺 AB上の点 であることから, AD:DB=u:(1-u) とおいて, OD を2通りで表す。 PP 1- 41-s R R. A B A 0 R D A Di

(2)についてなのですが、この解答はだめですか？

DO 基本 例題23 共線条件,点の一致 417 a) 平行四辺形 ABCD において,辺 CD を2:3に内分する点を E, 対角線DD を5:3に内分する点をFとする。3点A.F. Eは一直線上にあることを証明 市大) せよ。 (2) AABC の辺 BC, CA, AB をそれぞれ m: n (m>0, n>0) に内分する点 をP, Q, R とするとき,△ABC と APQR の重心は一致することを示せ。 8 (類大阪工大) 式に p.414 基本事項4 指針>(1) 3点A, F, Eが一直線上にある→ AF=kAE となる実数kがある まず,AB=6, AD=ā として,AE, AF をそれぞれる, àで表してみる。 (2) 2点G, Hが一致→2点G, H の位置ベクトルが等しい すなわち,△ABC, APQR の重心の位置ベクトルをそれぞれ点 A, B, C の位立置ベクト ルで表し,それらが等しいことを示す。 解答 (1) AB=6, AD=ā とすると AE=AD+DE A D 表記を簡単に。 す F 3 3 点の AC 3万+5d -6= 5 =d+ E 「2 5 5 参考 図形の問題にベクトル を用いて考える場合,「(1) 頂 点の1つを始点として考え る」,「(2) 各頂点に与える」の 2通りがある。 B C 3AB+5AD_3万+5d 5+3 思い AF= 8 5 よって AF= AE 8 ゆえに,3点A, F, Eは一直線上にある。 (2) A(), B(), c(ē), P(), Q(G), R(F) とし,AABC, APQR の重心をそれぞれ a+6+ Aa) g= 3 GG), H(万)とすると nō+m n m Q(g) na+mō R(7) nc+ma カ= 9 m+n G H m+n また m+n 万ージ+q+ー(十 1/nt+mc , nc+ma m+n na+mō B(6) m m+n P(p) ゆえに 3 m+n 1(m+n)(ā+5+)_ā+6+ě m+n 3 三 3 0, 2から よって,点Gと点Hは一致するから, △ABC と APQR の重心は一致する。 =i す (1) AABC で、辺BC, CA を2:1に内分する点を順に D, Eとし,線分 ADを 23 3:4に内分する点をFとするとき, Fは直線 BE上にあることを示せ。 (2) 四角形 ABCD の辺 AB, BC, CD, DA の中点を,それぞれK, L, M. N と 対角線AC. BD の中点を,それぞれ S, Tとする。3つの線分 KM, LN. 練習 章 4位置べクトル、ベクトルと図形

(1)の理由と(2)を教えて頂きたいです

基礎物理学 I #02 2022 水平な台の上をすべる質量 m の小球が,台の一端から速さ voで空中に飛び出した。また,小球が飛び出した方向を 方向,鉛直上向きを2方向とする。 (1) 方向を紙面右向き,z方向を紙面上向きとすると,y方向がどの向きになるか理由を付けて答えよ、 (2) 台を飛び出した小球の運動を考える。この小球には空気抵抗と重力が作用して運動している。空気抵抗の大きさは速度の? 倍(Y> 0) で,向きが速度の向きと逆向きである。小球の位置ベクトルを r, 重力加速度ベクトルをgとして,運動方程式 をベクトルの形で書き表せ。 問題1

ベクトル (2）なぜ9分の5をかけるのか分かりません 教えて欲しいです🙇‍♂️

A 解き方と解答 問題 192ペーツ 1右の図のように, OA=5, AB=6, OB=4 である△0ABがあります。 ZAOBの二等分線 と辺ABとの交点をCとし、2OABの二等分線 と辺OBとの交点をDとします。 OCとADとの 交点を1とすると, Iは△OABの内心です。 OA-a. OB=6とするとき,次の問いに答えなさい。 (1) OCをd,おを用いて表しなさい。 (2) OI:ICを求めなさい。 (3) Orをa, おを用いて表しなさい。 正答率42.8% に似D こuaA AO 【解き方) (1) OCはZAOBの二等分線だから, AO HA) AC:CB=OA:OB=5:4 40A+50B m:nに内分する位置ベクトル に よって,OC= na + mb 5+4 m+n oC-d+6 解答 a 確認! 5 AB:AC=BD: DC (2)(1)から、AC= 94B. AIはZOABの二等分線だから, A AORJ 問 OI:IC= AO:AC=5:6=3 B DC LAO S) OI:IC=3:2 解答 3) (②)から。 Ti-2oc-3はす号め一昔 3 of-+- 解答 15

〜xyz空間の平面の方程式〜 3点を通る平面の方程式を答える問。 xを平面の任意の点を表す、位置ベクトル pを点Pの位置ベクトルとすると (↑ＰＱ×↑ＰＲ)・(x－p) ＝ ０ ↪️外積 写真の下の方に計算方法の公式みたいなものがあるんですが、調べても... 続きを読む

y2空間上の平面がただ一つに決まる情報 (その2) 平面上にあり、 同一直線上にない3点の座標 (注意) この情報から法線ベクトルが求まれば, 平面の方程式が求まります.そこで導入するの が次の外積です 定義9 (ベクトルの外積 (教科書 p. 13)) zyz 空間の2本のベクトル a = (a,, 02, ag), b (も.6..6.)に対し, a とbのベクトルの外積 axbを次のように定義する %D axb=(uzby - aste-のbaba - nabi) (注意) 覚えるのが難しそうな式ですが, (教科書p. p) の覚え方がわかれば前単です ベクトルの外積の性質の一部(教科書 p. 14) *aとaxbは直交する。 内積で表すとa- (axb) %3D0 *bとaxbは直交する。 内積-で表すとb: (axb) %3D0 解説(ryz 空間の平面の方程式)リに空間内内の同一直線上にない3点P.Q.Rを通る平面 Ⅱの 方程式を外積と内積で求めています PO. PAに直交するベクトルとしにこれらの外校 が収れます。 作り方から POx PR は,平面1Ⅱの法線ベクトルになっていますす。 xを平面日の任息の点を表す位置べクトル、 pを点 Pの位置ベクトルとすると xア)(x P-0 という平面日の方程式が得られました

48のように、49の点Aに関する位置ベクトルを考える、みたいなことが書かれていない場合は点Oが始点になっていると言うことであっていますか？ 　

160 クリアー 数学B 48点A, B, C, L, M, Nの位置ベクトルを, as それぞれa, 6, c, 7, m, n とすると, 条件か -46+3c 51 直線 AIは ZA の二等 分線であるから,直線 AI と辺 BCの交点をDとす ると -=46-3c 3-4 ら BD:DC=AB:AC B D -4c+3a =5:7 の :=c-3a 3-4 7AB+5AC よって AD= -4a+36 - a-36 5+7 12 12° 3-4 5 BD= 5 また BEの 5+7= 12×6= したがって AL+ BM+CN 直線 BI は ZBの二等分線であるから API 43 AI:ID=BA:BD=5:;=2:1 位置 =(6-36-4)+(4c-3a-5)+(4a-36-2)=0 A したがって 49点Aに関する位置ベクトル で考える。 あ+2¢ 2 5 OAi= -AD 2+1 15+ 18 5。 18 15入) .G (1) AD= 2+1 a B-- *TC 52 (1) 点Aに関する位置ベクトルを考えて, 等 式を変形すると 5 Ot-2AP+3(AB-AP)+4(AC-AP)=ó 整理すると,9AP=3AB+4AC であるから 2) E-+2 --+2 ーあ+2 =ーる+26 2-1 AA+AB+AC_0+ō+è 3 9:= (3) AG= 3 (4) B5=AD-AB-(る+)-6 AP-3AB+4AC_7 3AB+4AC 9 9 4+3 =ー ゆえに,辺 BCを4:3に内分x01 よって 国 5-C-6-6)--+号 する点をQとすると AF- したが 一女す 5) GD=AD-AG 約-()- よって、辺 BCを4:3に内分 する点をQとすると、点Pは、 B Q 4 1 線分 AQを7:2に内分する点である。 (2) APBQ:APCQ=BQ: QC=4:3 よって、APBQ=4S, APCQ=3Sと表され APBC= APBQ+△PCQ 50 点A, B, C, Pの位置ベクトルを, それぞれ る, 5, 2. あとすると AP+F-2CP-(-)+G-6)-26-2) =-a-+2 +る+。 いから よって、 の =4S+3S=7S 点Gの位置ベクトルは 3 また APCA:APCQ =AP: PQ=7:2 であるから AA-aro-- T- FD- a+b+c ゆえに さらに APAB:APBQ=AP:PQ=7:2 =-a-B+22 の, ②から PBQ3D-X4S=14S AP+P-2CP=3GC よって APAB= 16 s 。

チャートの位置ベクトルなのですが、外心は各辺の垂直二等分線だから、垂直なベクトルの内積は0になるという解説まではわかるのですが、それからわかりません。教えていただけるとありがたいです。

重要 例題28 外心の位置ベクトル 【類早稲田大) 基本 25 ACを用いて表せ。 A M 指針> 三角形の外心は, 各辺の垂直二等分線の交点であるから,右図の ABIMO, ACINO AABCの外心0に対して これをベクトルの条件に直すと よって,A0=sAB+tAC としてAB·-MO=0, AC·NO=0 から, S, tの値を求める。 ABIMO, ACINO B 解答 辺 AB, 辺 AC の中点をそれぞれ M, N とする。 ただし,△ABCは直角三角形ではないから, 2点 M, N はと 最大辺は BC であり BC°キAB?+AC? もに点0とは一致しない。 点0は△ABCの外心であるから ABIMO, ACINO AB·MO=0, AC·NO=0 AO=sAB+tAC (s, tは実数) とすると, AB·MO=0 から (*) 直角三角形の外心0 (外接円の中心)は, 斜辺の中 点と一致する。 ゆえに AB-(AO-AM)==0 AB-|(--})AB+AC}=0 0 131 S また, AC-NO=0から AC-(A6-AN)=0 ゆえに AC-A日+(1-号)A0 NC 2 A T YOX BCP=|AC-ABP=IACP-2AB·AC+|ABP 6°=5°-2AB·AC+4° ここで よって とすると 5 AB-AC= 2 ゆえに よって, ①から(s-号)×や+tx3-0 2 すなわち 32s+5t=16 JaV(4-) +tAB·AC=0 また,②から ×+1-)×5-0 ASAB-AC すなわち s+10t=5 の %3D0 3 3, の から 16 t= 35 0=jOV(3-) S= したがって A0=-AB+ 16 -AC 35

どうやって解いたかノートとかに書いて教えて欲しいです

次の問いに答えよ。 3点0, A, Bを頂点とする△OAB について、 辺OBを1:2に内分する点をC、 ACを3:1に内分する点をPとするとき、 点Pの位置ベクトルを4, b で表せ。ここで、a-0A,6-OB である。 解説 [狙い]分点の位置ベクトルに関する標準的な問題。 [方針]A(a)、B(b)のとき、 線分ABをmnに内分する点をP(pとすると na+ mb p= となることを利用する。 m+n [解答」内分点の公式を順次適用する。 アーOA+ 1 p= 3+1 1→31→ 1→1- a+ニXー63Dニュ+ニ6 43 4 4 3 LoC- 3+1 4 2 B A m