学年

質問の種類

数学 高校生

線を引いたとこの式になる理由を教えてください。

第6章 場合の数と確率 例題 30 確率(2) (1) 5セットマッチ(先に3セットとった方が勝ち)のテニスの試合で, まったく実力が同じ A, B2人の選手が対戦するとき,セットカウント 3-2でAが勝つ確率を求めよ。 [立教大) (2) ある大学の学生のうち, 全体の 30%が自転車を所有していない学生であり,全体の 20% が自転車を所有している女子学生である。自転車を所有している学生の中から1人を選び 出すとき,その学生が女子学生である確率を求めよ。 (北海学園大) (1) 対戦ゲームと確率 … 1~4セットまでと最後の5セット目の勝敗を分けて考える。 考え方 1~4セットまでの確率は, 反復試行の確率で求められる。 (2) 条件付き確率 事象をそれぞれ設定し,どのような事象の確率を求めればよいかを考える。 自転車を所有している事象を A, 女子学生である事象をBとすると, 求める確率は PA(B) b 解答 )-4セットでセットカウント2-2として、5セット目をAがとる場合である。 1-4セットでセットカウント2-2となる確率はC) ー 5セット目をAがとる確率は であるから、求める確率は 3,1 3 8216 (2)この大学の学生から選び出された1人が自転車を所有しているという事象をA,女子学生であ るという事象をBとすると 30 P(A)=1 100 70. P(ANB) 100 20 100 PAOB) 20 70 2 よって、 求める確半は P.(B) P(A) 100 100 (1) 野球チームA, B が試合をする。7試合制とし, 先に4勝した方が優勝とする。毎回の 1 30 2 試合で, Aが勝つ確率は B が勝つ確率は号であるとき, A が第6試合で優勝を決 3 (類東海学園大) める確率を求めよ。ただし, 引き分けはないものとする。 (2) ある町では, 人口の 60%が女性であり,人口の 24%が65歳以上の女性である。この町 の女性を1人選んだとき, 65歳未満である確率を求めよ。 (大阪学院大)

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

どこからこれが分かるんですか?

OO00 174 重要 例題112 放物線の弦の中点の軌跡 放物線C:y=x"と直線!:y=m(x-1)は異なる2点 A, B で交わっている。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 (北海学園大) (2) m の値が変化するとき,線分 ABの中点の軌跡を求めよ。 基本 108 指針>(1) 放物線と直線の方程式からyを消去したxの2次方程式(これを①とする)の判別 式をDとすると (2) 線分 ABの中点の座標を(x, y) として, 次の方針で進める。 I xとyをつなぎの文字 m で表す。 2 mを消去してx, yだけの式を求める。 このとき,(1)より m に制限がつくから,軌跡は曲線の一部になる。 放物線と直線が異なる2点で交わる→D>0 2次方程式ので解と係数の関係を使う。 解答 (1) y=x°と y=m(x-1) から 整理すると Cとは異なる2点で交わっているから, ① の判別式Dに 直線 y=m(x-1) は, mの 値にかかわらず,点(1,0) を通る。 x°=m(x-1) x2-mx+m=0 の 9 ついて D>0 D=(-m)°-4m=m(m-4) であるから m(m-4)>0 m<0, 4<m (2) 2点A, Bのx座標は, 2次方程 式のの異なる2つの実数解 α, β で ある。線分 AB の中点をP(x, y) とすると,解と係数の関係から α+B よって AO を解いて2点 A, Bのx 座標を求めることもできる 4 e が,解と係数の関係を利用 A ※P(x, y) する方がずっとらく。 B m X= 2 0 1 2 にを掛ける。 る ケ また, P は直線l上の点であるから 1 y=m(x-1)=ml m ー1 -1)= m?-m …③ 2から | に代入して整理すると また,(1)の結果と ②/から m=2x 2 y=2x?-2x つなぎの文字 mを消去。 なお,2をy=m(x-1) に代入してもよい。 2x<0,4<2x したがって x<0, 2<x 求める軌跡は 放物線y=2x°-2.c の x<0, 2<xの部分 いも ソ=+-(a+B)°-2aB _ m*-2m 参考 ③は としてもよい。 2 AA, Bは放物線C上の点で 2 2 あることか

解決済み 回答数: 1