なぜこのような場合分けになるのですか？

xy平面において,直線ℓ:x+t(y-3)=0,m:tx-(y+3)=0 を考える。 tが実数全体を動く PR とき,直線l と m の交点はどのような図形を描くか。 ④103 l:x+t(y-3)=0 ….. ①, m:tx-(y+3)=0 [類 岐阜大] ・② とする。| [1] x≠0 のとき, ② から t=y+3 これを①に代入して y+3 x+2 xC 両辺に x を掛けて x2+y2-9=0 したがって x2+y2=9 ③においてx=0 とすると y=±3 ゆえに, x=0のとき, 2直線の交点は円 ③から2点 (03),(0,-3)を除いた図形上にある。 [2]x=0のとき, ② から y=-3 x=0, y=-3①に代入して t=0 よって,点(0,-3) は2直線の交点である。 以上から, lとmの交点の軌跡は 円x2+y2=9 ただし, 点 (0,3)を除く。 別解 (上の解答の1行目までは同じ) YA A9 ① が任意の t について成り立つ ための条件は x=0, y=3 x=0 かつ y-3=0 ゆえに, lはtの値にかかわらず, 定点(0, 3) を通る。 -3 また,②が任意のtについて成り立 つための条件は x=0, y=-3 x=0 かつy+3=0 ゆえに,はtの値にかかわらず, 定点(0,-3) を通る。 2直線 また, ①,②において, 1t+t(-1)=0 が成り立つから, lとは垂直である。 ax+by+c=0 と a2x+bzy+c2=0が垂 したがって, tが実数全体を動くとき, lとmの交点は2点 (03) (0.-3) を直径の両端とする円周上を動く。 直⇔ aa+b162=0 □ ただし,どのようなtの値に対しても, m が点(0, 3) を通る ② に x=0, y=3 を 代入すると -6=0 と ことはない。 よって, lとmの交点の軌跡はり、成り立たない。 ²(y−3)=0 0 13 13 (2) 21/0 x

266番の⑴、⑵ともに教えてください🙇‍♀️ 答えは⑴放物線y=3(x-1)2-1 ⑵円x2+(y-1)2=1 ただし点（0,0）を除く です。解説よろしくお願いいたします。

266 次の条件を満たす点の軌跡を求めよ。 ANASTALA アプ XJA(3, 1)と放物線y=2x2-2 上にある動点Pを結ぶ線分 AP 18**0 131 を2:1に内分する点 Q (2) 2定点A(-3,0), B(3, 0) と x2 + (y-3)2 = 9 上の動点P に対し, △ABP の重心G

(1)の問題で、aについての恒等式になるのはわかるのですが、なぜx＋y=0、2x＋3y=10なのかがわかりません aの値にかかわらず定点を通る→a=0でもこの式は10になる から という解釈であっていますか？

3 ------------ *227 αを実数とする。 2直線 (a+2)x+(a+3)y=10...... ①, 6x+(2a-1)y=5...... ② がある。 (1) 直線①は α の値にかかわらず定点を通る。この定点の座標を求めよ。 (2) 2直線 ① ② が平行であるとき, αの値を求めよ。 (3) 2直線 ①, ② が垂直であるとき, αの値を求めよ。 [10 麻布大〕

3）4）がわかりません解き方を教えてください

をもつから、1より、条件を満たす2本の技様が特 よって, 求める軌跡は 直線y= Check 24 (1) 2つの定点A(2,0),B(4,3) からの距離が等しい点Pの軌跡の方程式 を求めよ。 (2) 放物線 y=x2 上の2点P(α, α²) Q (6,62) が, b=a+2 を満たしなが ら動くとする。このとき, 線分PQの中点の軌跡の方程式を求め,図示せよ。 (3) x2+y'≦4とy-√3x≦-2 を満たす領域を図示し,その面積を求めよ。 (4) x,yが不等式 -x+2y≦8, 3x+2y≦24,x≧0, y ≧0 を満たすとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。 A

なぜ私が黒字で書き込んだようにはならないのですか？ 教えてください😞

○流の土面平 ベクトルと軌跡 重要 例題 44 ベクトルと軌跡 平面上の△ABC は BACA = 0 を満たしている。この平面上の部族 件 AP･BP +BP･CP+CP･AP=0 を満たすとき, Pはどのような図形上の [岡山理科大] 点であるか。 CHART O SOI OLUTION △ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ・・・・・・D 条件式の中の各ベクトルを, A を始点として, ベクトルの差に分割して整理する ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 解答 BALCA BA･CA = 0 から, △ABCは∠A=90°の直角三角形である。 AB=1, AC=c, AP= とすると、条件の等式から Aを始点とする位置 クトルで表す。 五・一五一+CD=0 BA•CA = 0 から 6•c=0 AB・AC=0 よって 1BP²-b.p+1b³²-cp-b·b+|b²-c • p=0 整理すると 3|p²-2(b + c) p=0 2 021= 150-3(6+2)-3-6 [3(2+2) ゆえに £₂²_\B³²_²3² (b+c)•ñ+(§ \ b + c 1)² = ( ² 1 6 + + c 1) ²³ 'AO=A01 よって 16- ◆2次式の平方完成と同 様に変形する。 ゆえに | 6 -- - (6 + c)² = ³ + c³ ① 3 辺 BC の中点を M, AM=㎡ とすると b+c 2 ◆Mも定点である。 +c=2mを①に代入すると = inf. Gは△ABCの重 2017-123 よって よって 10 である。 m AG=1/23m とすると,Gは線分 AM を 2:1に内分する点で -m 410 10+20+20 A 70 ある｡ SETS P したがって, 点Pは△ABC の重心Gを中心とし, 半径が AG の円周上の点である。 G S B 402 m= \2=80 a 00000 M

kの値はどう計算したのですか？丸したことろの傾きはどう計算したのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

162 第9 交点を通る図形 重要 例題 34 kを定数とするとき, 直線 (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0はんの値に関わりな イ) を通る。 また, 2直線l1: 2x-3y+4=0, く,定点A (ア, l:x+2y-5=0 の交点を通り,直線3x+2y=0 に平行な直線は -8A 8 ウ x+y-オ=0である。 すべてのkについて 成り立つ→kについての恒等式 (58) POINT! f(x,y)+kg(x,y)=0 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る図形 解答kについて整理して 2x-3y+4+k(x+2y-5)=0 goto ① がんの値に関わりなく成り立つとき $50 = +1 ◆kについての恒等式。 2x-3y+4=0, x+2y-5=0 x=1, y=2 158 これを解いて よって, A (1,2) が, ① が通る定点である。 f(x,y)+kg(x,y) = 0 また ① は l1,l2 の交点を通る直線を表し, 整理すると の形をしている。 = (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0 Ta 3 k=2 のとき, ① は x=1 となり, これはx軸に垂直である｡素早く解く! - 0で割れないため、 場合 よって,直線 3x+2y=0 と平行にはならないから,不適。 VOLT THE OCE 3 k+2 k=2のとき, この直線の傾きは 分けが必要だが 共通テ ストでは省略できる。 2k-3 ① が直線3x+2y=0に平行であるから k+2 3 ◆平行⇔ 傾きが等しい。 EVEDA COMO AS (2k-3 2,0)8(1- )A&➡ 66 よって 2(k+2)=3(2k-3) 13 ゆえに k= 素早く解く! 4 13 (x+2y-5)=0 よって 求める直線は 2x-3y+4+(x+2y-50 4 ゆえに 4(2x-3y+4)+13(x+2y-5)=0 よって 3x+2y-オ7=0 下皿 3x- 素早く 係数に文字が入った2つの直線の平行,垂直を考えるときは,次の公 解く! 式を利用するのが早い。 ℓ:ax+by+c=0,lz: azx+by+cz=0について円( l₁ // l2 ⇒ a₁b₂-a₂b₁=0, lilana+b1b2=0 これを利用すれば, (2+k)・23(2-3)-0が てこな == 「大)

kの値はどう計算したのですか？あと丸したところの傾きはどう計算したのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

162 第9 交点を通る図形 重要 例題 34 kを定数とするとき, 直線 (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0はんの値に関わりな イ) を通る。 また, 2直線l1: 2x-3y+4=0, く,定点A (ア, l:x+2y-5=0 の交点を通り,直線3x+2y=0 に平行な直線は -8A 8 ウ x+y-オ=0である。 すべてのkについて 成り立つ→kについての恒等式 (58) POINT! f(x,y)+kg(x,y)=0 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る図形 解答kについて整理して 2x-3y+4+k(x+2y-5)=0 goto ① がんの値に関わりなく成り立つとき $50 = +1 ◆kについての恒等式。 2x-3y+4=0, x+2y-5=0 x=1, y=2 158 これを解いて よって, A (1,2) が, ① が通る定点である。 f(x,y)+kg(x,y) = 0 また ① は l1,l2 の交点を通る直線を表し, 整理すると の形をしている。 = (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0 Ta 3 k=2 のとき, ① は x=1 となり, これはx軸に垂直である｡素早く解く! - 0で割れないため、 場合 よって,直線 3x+2y=0 と平行にはならないから,不適。 VOLT THE OCE 3 k+2 k=2のとき, この直線の傾きは 分けが必要だが 共通テ ストでは省略できる。 2k-3 ① が直線3x+2y=0に平行であるから k+2 3 ◆平行⇔ 傾きが等しい。 EVEDA COMO AS (2k-3 2,0)8(1- )A&➡ 66 よって 2(k+2)=3(2k-3) 13 ゆえに k= 素早く解く! 4 13 (x+2y-5)=0 よって 求める直線は 2x-3y+4+(x+2y-50 4 ゆえに 4(2x-3y+4)+13(x+2y-5)=0 よって 3x+2y-オ7=0 下皿 3x- 素早く 係数に文字が入った2つの直線の平行,垂直を考えるときは,次の公 解く! 式を利用するのが早い。 ℓ:ax+by+c=0,lz: azx+by+cz=0について円( l₁ // l2 ⇒ a₁b₂-a₂b₁=0, lilana+b1b2=0 これを利用すれば, (2+k)・23(2-3)-0が てこな == 「大)

数Bベクトルの範囲です。 この問題について ・θの範囲が0~180度なのは何故ですか？ ・PとOが一致するというのはどうやって分かるのですか？

86 平面上の異なる2つの定点O, Aと任意の点Pに対し, OA = a, OP= する。次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。 (1) [+2a|=|-2| (2) 2a-p=lallbl

解き方を教えて下さい🙏 よろしくおねがいします!

4. 定点を通る直線 kを定数とする。 直線(k+2)x+(2k-3)y=5k-4は、kの値に関係なく定点を通ることを示 し,その定点の座標を求めよ。

（2）でAP=PHではダメなんですか？また、yに絶対値をつける意味がわかりません。解説で正でも負でもいいようにと書いてありますがその意味がわかりません。最後に「コメント1」の意味がわからないので（2）の問題に出てくる数字に当てはめて欲しいです！

練習問題 13 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ. 10 (1) 2点A(0, 6), B (8, 0) から等距離にある点P △ (2) x軸までの距離と点A(0, -2) までの距離が等しい点P 占Pの煙む(m +++ 2114 9 \"" の満たすべき間を作りま